伍德爾素數

當卡倫 (James Cullen 1867-1933) 開始測試型如 n*2ⁿ - 1 的數的素性 (Primality) (詳見《卡倫素數》一章) 時，兩位英國數學家坎寧安 (Allan Joseph Champneys Cunningham 1842-1928) 和伍德爾 (Herbert J. Woodall) 在 1917年亦開始關注試型如 n*2ⁿ-1 的數的素性，這便是伍德爾數 (Woodall Number)，若為素數，則稱作伍德爾素數 (Woodall Prime) ，有時人們亦會稱這數為第二型卡倫數 (Cullen Number of the Second Kind)，記作 W_n。那麼原本的卡倫數 (Cullen Number)，我們亦會稱這數為第一型卡倫數 (Cullen Number of the First Kind)。

伍德爾素數，有人猜測這會有無窮個之多，但未經證明。在 n = 30000 以內，已知的伍德爾素數有 n =2、 3、 6、 30、 75、 81、 115、 123、 249、 362、 384、 462、 512、 751、 822、 5312、 7755、 9531、 12379、 15822、 18885、 22971、 23005 共 23個，因其對應的 W_n 都是素數，其他的全是合數。

　

參考文獻及網址：

Ballinger, R. "Cullen Primes: Definition and Status." http://www.prothsearch.net/woodall.html.

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Woodall." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=7.

Guy, R. K. "Cullen Numbers." §B20 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 77, 1994.

Weisstein, E. W. "Woodall Number." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/WoodallNumber.html.