擬卡倫素數和擬伍德爾素數

從美國律師兼業餘數學研究員哈維 (Steven Harvey) 的網址中得知有這樣的一類素數:

擬卡倫素數 (Near-Cullen Prime) 為型如 (k+/- 1) * 2 k + 1 的素數,而擬伍德爾素數 (Near-Woodall Prime) 為型如 (k+/- 1) * 2 k - 1 的素數。

若我們取 k+1 , 擬卡倫素數有 k = 2 、 5 、 6 、 13 、 26 、 65 、 66 、 86 、 ... ,即 13 、 193 、 449 、 114689 、 1811939329 、 2434970217729660813313 、 4943727411754159833089 、 6731298963614255244763987969 、 ... ,合共有 27 個。

若我們取 k-1 , 擬卡倫素數有 k = 2 、 3 、 7 、 27 、 51 、 55 、 81 、 ... , 即 5 、 17 、 769 、 3489660929 、 112589990684262401 、 1945555039024054273 、 193428131138340667952988161 、 ... ,合共有 20 個。

若我們取 k+1 , 擬伍德爾素數有 k = 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 9 、 14 、 15 、 16 、 27 、 45 、 ... ,即 3 、 11 、 31 、 79 、 191 、 5119 、 245759 、 524287 、 1114111 、 3758096383 、 1618481116086271 ,合共有 31 個。

若我們取 k-1 , 擬伍德爾素數有 k = 2 、 4 、 5 、 11 、 28 、 35 、 ...,即 3 、 47 、 127 、 20479 、 7247757311 、 1168231104511 、 ... ,合共有 16 個。

其實我們在找尋某類素數的過程中,往往會把條件略動、放寛,以期找到更多的素數。在這些素數當中或能發現一些共通性,或能更易窺看素數的特性,這便是創建新類型素數的目的。