介紹兩個數學符號
階乘
本文為各位介紹兩個數學運算符號，一個常用，一個少用。
先談一談常用的一個，階乘 (Factorial) ，記作 N!，當中 N 為非負整數。
N! = N*(N-1)*(N-2)*...*1，其中 N > 0，另 0! = 1，像是階梯一級一級的乘下，故以階乘為名。
如 4! = 4*3*2*1 = 24， 5! = 5*4*3*2*1 = 120，
我們不難發現一些關於階乘的數式，如 N! = N*(N-1)! 等，另外階乘在概率論 (Probability)、組合數學 (Combinatorics) 也有一定的運用。
其實階乘和自然對數的底 (Base of Natural Logarithm)，即 e 有莫大關係：
多階乘
我們把階乘的定義引申，定義N!! = N*(N-2)*(N-4)*...，若 N 為偶數，則乘至 2；若 N 為 奇數，則乘至 1；而 0!! = 0。這我們稱為雙階乘 (Double Factorial)。
若 N為偶數，設 N = 2k ，則有
N!! = N*(N-2)*(N-4)* ... *2 = (2*k)[2*(k-1)]*[2*(k-2)]*.... * (2*1) = 2k * k!
當然我們也可以以同一方法定義三階乘 (Triple Factorial) 等，統稱「多階乘」 (Multifactorial)。為了方便書寫，我們會把 n 階乘記作 N!n，如 10!3 = 10*7*4*1，20!4 = 20*16*12*8*4 等。
素連乘與合連乘
另一個比較少人使用的運算符號為素連乘 (Primorial)，記作 P# ， P 為素數。P# 為所有不多於 P 的所有素數的連乘積。如 5# = 5*3*2 = 30， 11# = 11*7*5*3*2 = 2310等。當然我們可以把 P 推廣至 N ，即 N# 不多於 N 的所有素數 (Prime Number) 連續乘起來的積，如 6# = 5# = 30， 12# = 11# = 2310 等。
最後我們要表達某一數 N 內的所有合數 (Composite Number) 連續乘起來的積，怎樣寫出來？
我們可以記成 N!/N# ，本人稱之為「合連乘」(Compositoral)，如 5!/5# = 4*1 = 4 ，6!/6# = 6 * 4* 1 = 24 。
不只階乘和自然對數的底 e 有關，素連乘也一樣：
參考文獻及網址：
Weisstein, E. W. "Double Factorial." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html.
Weisstein, E. W. "Factorial." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html.
Weisstein, E. W. "Multifactorial." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/Multifactorial.html.
Weisstein, E. W. "Primorial." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/Primorial.html.
