階乘與多階乘素數

階乘素數 (Factorial Prime) 指型如 n! +/- 1 之素數 (關於 n! 之定義可參考另文《介紹兩個數學符號》)，當中澳洲數學家戴維斯 (Ken Davis) 可以說是這一門素數的專家，他本人更設計專門尋找相關素數的程式和在其網站定期匯報。

屬 n! - 1 的如 3! - 1 = 5、4! - 1 = 23、6! - 1 = 719、7! - 1 = 5039 等，對應的 n 值如 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, ... (OEIS A002982)

屬 n! + 1 的如 1! + 1 = 2、2! + 1 = 3、3! + 1 = 7 等，對應的 n 值如 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, ... (OEIS A002981)

　

所謂多階乘素數 (Multifactorial Prime) 指型如 N!n +/- 1 之素數 (關於多階乘 (Multifactorial, N!n) 之定義可參考另文《介紹兩個數學符號》)。

由於 n 之不同，故尋找方法不再是一維的，而對不同的 N 和 n 的組合，亦有不同的結果，故尋找之難度更甚於上文言及的階乘素數 (Factorial Prime) ，當中澳洲數學家戴維斯 (Ken Davis) 可以說是這一門素數的專家，他本人 曾設計專門尋找相關素數的程式和在其網站定期匯報。

現在一些數學家亦有研究型如 N!n - k 之素數，會否找出更多更大的素數，且看進一步發展如何。

　

參考文獻及網址：

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Factorial." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=30.

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Multifactorial." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=51.

Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 7, 1994.

Weisstein, E. W. "Factorial Prime." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/FactorialPrime.html.