盧卡斯數的餘因子

所謂盧卡斯數 (Lucas Number) 便是指由下式產生的數列:

L1 = 1,L2 = 3,Ln+2 = Ln+1 + Ln (其中 n = 1,2,3,...)

我們若找到素數 (Prime Number),便是盧卡斯素數 (Lucas Prime);找到合數 (Composite Number),便把之分解 ,便會發現盧卡斯餘因子 (Lucas Cofactor)。對於任何奇數 m ,Ln 會是 Lnm 的因子。

 

下表列出首十個 可分解成盧卡斯餘因子 (Lucas Cofactor) 的盧卡斯數:

p 盧卡斯數 Lp 盧卡斯餘因子
3 4 22
9 76 22 X 19
10 123 3 X 41
12 322 2 X 7 X 23
14 843 3 X 281
15 1364 22 X 11 X 31
18 5778 2 X 32 X  107
20 15127 7 X 2161
21 24476 22 X 29 X 211
22 39603 3 X 43 X 307

註:紅色為盧卡斯餘因子,黑色為盧卡斯數或已出現的餘因子。

 

參考文獻及網址:

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Lucas Cofactor." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=65.