業餘王子的遺憾 - 費馬數

法國數學家費馬 (Pierre de Fermat 1601-1665) 或譯作費爾瑪,有業餘數學王子之稱,因他本身並非全職研習數學的學者或教授,他正職是一名律師,閒來喜歡鑽研數學。但他對數學的貢獻不下於一些全職的學者,當中我們另有一些章節討論費馬小定理 (Fermat's Little Theorem 或 Fermat's Lesser Theorem),而費馬猜想 (Fermat's Conjecture) 或作費馬大定理、費馬最後定理 (Fermat's Last Theorem), 即 xn + yn = zn ,當 n 大於 2 時沒有非零整數解,這問題更困擾了數學界近四百年,終在上世紀未由英國數學家懷爾斯 (Andrew Wiles 1953- ) 畫上句號。本文會為大家介紹費馬以為找到了產生素數的公式和自這公式出來的費馬素數 (Fermat Prime) 。可惜結果不是他以為的,他若多走一步便不會立下相信是他一生人惟一的錯誤。而最後走了這一步,推翻了他假設的竟是百年後的另一位數學大師 - 歐拉 ( Leonhard Euler 1707-1783) 。

 

費馬數猜想

費馬數的素性判斷

費馬數的素因子

新的費馬數

廣義費馬數

廣義費馬數的素因子