費波拿奏數，我們乘起來！
費波拿契數
所謂費波拿契數列 (Fibonacci Sequence) 簡稱 Fn，即 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... (OEIS A000045)
當中 F1 = F2 = 1，Fn+2 = Fn+1 + Fn (其中 n = 1,2,3,...)
我們也可定義 F0 = 0 。
當中的數便是費波拿契數 (Fibonacci Number)。
它是因為 13世紀意大利數學家費波拿契 (Leonardo Pisano Fibonacci 約1170-約1250) 曾研究過，故以之為名。
當費波拿契數與階乘相遇時
然而過了七百多年，雖云我們對費波拿契數的認識深了，但與之相關的問題仍然存在，不變的也許只是數學家的好奇心和毅力了。
有數學家把費波拿契數與階乘 (Factorial) 的概念連結，創立了 費連乘 (Fibonorial) 和費項式系數 (Fibonomial Coefficient) 二個數種。
所謂費連乘，定義
即 n!F = F1 * F2 * F3 * ... * Fn (其中 n = 1,2,3,...)，同連乘一樣，我們亦定義 0!F = 1。
0!F = 1!F = 2!F = 1， 3!F = 2， 4!F = 6，5!F = 30， 6!F = 240， 7!F = 3120， 8!F = 65520， 9!F = 2227680， 10!F = 122522400，...
我們一看便知這數列和階乘一樣很「快大」，其實它比階乘增長得更快。
數學家相信
這可給我們看到這費連乘數 (Fibonorial Number) 的近似範圍，式中的 C 為費波拿契階乘常 (Fibonacci Factorial Constant 1.226742010720353244417630230455 ...)，而 f 是 黃金比 (Golden Ratio 1.618033988749894848204586834365 ... )
「加一」與「減一」
那費連乘數理所當然地是合數 (Composite Number) ，我們改為研究費連乘數 +/- 1 的素性 (Primality) 了。
我們定義所有型如費連乘數 - 1 的數 為 殆費連乘數 (Almost-fibonorial Number) ，當中的素數 (Prime Number) 為 殆費連乘素數 (Almost-fibonorial Prime)。
我們定義所有型如費連乘數 + 1 的數 為 擬費連乘數 (Quasi-fibonorial Number) ，當中的素數為 擬費連乘素數 (Quasi-fibonorial Prime)。
殆費連乘素數有 當 n = 4, 5, 6, 7, 8, 14, 15 時的殆費連乘數 (OEIS A059709)，在 n 不多於 500 中也不見別的殆費連乘素數。
擬費連乘素數有 當 n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 22, 28 時的擬費連乘數 (OEIS A053408)，在 n 不多於 500 中也不見別的擬費連乘素數。
當費波拿契數與二項式系數相遇時
我們像二項式系數 (Binomial Coefficient) 般定義費波拿契二項式系數 (Fibonacci Binomial Coefficient) 或簡稱費二項式系數 (Fibonomial Coefficient) 。
其中 LN 為盧卡斯數 (Lucas Number)。
那亦和二項式系數一樣，我們亦定義
我們可以把費二項式系數排列成這個樣子：
1
1 1
1 1 1
1 2 2 1
1 3 6 3 1
1 5 15 15 5 1
...
這樣的排列，是不是有點似曾相識呢？
費項式系數可以說是一個把素數應用在組合數學 (Combinatorics) 的例子，然而這東西有什麼作用，還得數學家進一步探究了。
參考文獻及網址：
Weisstein, E. W. "Fibonomial Coefficient." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/FibonomialCoefficient.html.
Weisstein, E. W. "Fibonorial." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/Fibonorial.html.
