梅森數的分解

美國數學家科爾 (Frank Nelson Cole 1821-1926)

(照片取自「The MacTutor History of Mathematics Achieve」http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ )

 

梅森數的因子

由於梅森數 (Mersenne Number) 不一定是素數,而其素性 (Primality) 對研究偶完全數 (Even Perfect Number) 極為重要,故開始惹人注意和興趣了。

此外,亦有數學家 (Mathematician) 研究梅森數的素因子分解式 (Prime Factorization),早在上世紀七十年代,人們借助於電子計算機已可找出 p<20000 的梅森數中不大於 234 的因子,下表列出一些梅森數餘因子 (Mersenne Cofactor) ,當中不乏驚人的數字。

素數 p
梅森數
發現者
11

23*89

 
23
47*178481
 
29
233*1103*2089
 
37
233*616318177
 
41
13367*164511353
 
47
2351*4513*13264529
 
53
6361*69431*20394401
 
59
179951*3203431780337
 
67
193707721*761838257287
科爾 (Frank N. Cole)
71
228479-48544121*212885833
 
73
439*2298041*9361973132609
 
83
167*57912614113275649087721
 
97
11447*13842607235828485645766393
 
101
7432339208719*341117531003194129

約翰遜 (G. D. Johnson)

103
2550183799*3976656429941438590393
卜利爾哈特 (John David Brillhart)
109
745988807*870035986098720987332873
伽巴德 (Gabard)
113
3391*23279*65993*1868569*1066818132868207
D.H.雷默 (Derrick Henry Lehmer)
131
263*?
 
151
18121*55871*165799*2332951*7289088383388253664437433
 
157
852133201*?
 
163
150287*704161*110211473*?
 
167
2349023*?
 
173
730753*1505447*?
 
179
359*1433*?
 
181
43441*1164193*7648337*?
 
191
383*?
 
193
13821503*?
 
211
7487*?
 
223
18287*196687*1466449*2916841*?
 
229
1504073*20492753*?
 
233
1399*135607*622577*?
 
239
479*1913*5737*176383*134000609*?
 
241
22000409*?
 
251
503*54217*?
 

 

參考文獻及網址:

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Mersenne Cofactor." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=49.