新梅森猜想

在 1989年,美國數學家貝特曼 (Paul Trevier Bateman 1919- ) 、 塞爾弗里奇 (John L. Selfridge, 1953- ) 和瓦格斯塔夫 (Samuel Standfield Wagstaff, Jr.) 提出了新梅森猜想 (New Mersenne Conjecture) , 簡記 NMC。

 

猜想是這樣的:

若 p 為 一奇自然數,且符合首兩個條件,則第三個條件也成立。

p = 2k ± 1 或 p = 4k ± 1 ;

2p - 1 為一素數 (包括梅森素數 Mersenne Prime);

(2p + 1) / 3 為一素數。

此類素數及後被稱為瓦格斯塔夫素數 (Wagstaff Prime),名字是由另一數學家莫蘭 (Francios Morain) 提出。

 

這猜想的出現或是要替使梅森素數出現的素數 (Prime Number) 進行性質判定,但同時又把梅森素數作某程度的擴展,可給數學家一個新方向。但現在這猜想對不少於 12441900 的 p 是正確的,但我們面對和找梅森素數一樣的困難,就是 2p - 1 是一個極大的數,要判斷其素性 (Primality) 也不易,故瓦格斯塔夫素數的成員依然不多。

 

參考文獻及網址

Lifchitz, R. "Status of the New Mersenne Prime Conjecture." http://www.primenumbers.net/rl/nmc/.

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Wagstaff." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=14.