梅森素數表
德國數學家赫爾維茨 (Adolf Hurwitz 1859-1919) |
美國數學家 D．H．雷默 (Derrick Henry Lehmer 1905-1991) |
(照片均取自「The MacTutor History of Mathematics Achieve」http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ )
素數 p |
梅森素數(Mp=2p-1) |
位數(n=p*log2+1) |
發現者 |
發現年份 |
|
| 1. | 2 |
3 |
1 |
梅森 (Marin Mersenne)* |
1644 |
| 2. | 3 |
7 |
1 |
梅森 (Marin Mersenne)* |
1644 |
| 3. | 5 |
31 |
2 |
梅森 (Marin Mersenne)* |
1644 |
| 4. | 7 |
127 |
3 |
梅森 (Marin Mersenne)* |
1644 |
| 5. | 13 |
8191 |
4 |
梅森 (Marin Mersenne)* |
1644 |
| 6. | 17 |
131071 |
6 |
梅森 (Marin Mersenne)* |
1644 |
| 7. | 19 |
524287 |
6 |
梅森 (Marin Mersenne)* |
1644 |
| 8. | 31 |
2147483647 |
10 |
歐拉 (Leonhard Euler)** |
1772 |
| 9. | 61 |
2305843009213693951 |
19 |
佩爾武申 (Ivan Mikheevich Pervusin) |
1883 |
| 10. | 89 |
618970019642690137449562111 |
27 |
波爾斯 (R. E. Powers) |
1911 |
| 11. | 107 |
162259276......010288127 |
33 |
波爾斯 (R. E. Powers) |
1914 |
| 12. | 127 |
170141183......884105727 |
39 |
盧卡斯 (Edouard Lucas)** |
1876 |
| 13. | 521 |
686479766......115057151 |
157 |
D．H．雷默 (Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson) |
1952/01/30 |
| 14. | 607 |
531137992......031728127 |
183 |
D．H．雷默 (Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson) |
1952/01/30 |
| 15. | 1279 |
104079321......168729087 |
386 |
D．H．雷默 Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson) |
1952/06/25 |
| 16. | 2203 |
147597991......697771007 |
664 |
D．H．雷默 Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson) |
1952/10/07 |
| 17. | 2281 |
446087557......132836351 |
687 |
D．H．雷默 Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson) |
1952/10/09 |
18. |
3217 |
259117086......909315071 |
969 |
黎塞爾 (Hans Riesel) |
1958/09/08 |
| 19. | 4253 |
190797007......350484991 |
1281 |
赫爾維茨 (Adolf Hurwitz) |
1962/11/03 |
| 20. | 4423 |
285542542......608580607 |
1332 |
赫爾維茨 (Adolf Hurwitz) |
1962/11/03 |
| 21. | 9689 |
478220278......225754111 |
2917 |
吉里斯 (Donald Bruce Gillies) |
1964/05/11 |
| 22. | 9941 |
346088282......789463551 |
2993 |
吉里斯 (Donald Bruce Gillies) |
1964/05/16 |
| 23. | 11213 |
281411201......696392191 |
3376 |
吉里斯 (Donald Bruce Gillies) |
1964/06/02 |
24. |
19937 |
431542479......968041471 |
6002 |
塔克曼 (Bryant Tuckerman) |
1971/03/04 |
25. |
21701 |
448679166......511882751 |
6533 |
諾爾 (Landon Cart Noll) / 尼克爾 (Laura A. Nickel) |
1978/10/30 |
26. |
23209 |
402874115......779264511 |
6987 |
諾爾 (Landon Cart Noll) |
1979/02/09 |
27. |
44497 |
854509824......011228671 |
13395 |
納爾遜 (Hardy L. Nelson) / 斯諾文斯基 (David Slowinski) |
1979/04/08 |
28. |
86243 |
536927995......433438207 |
25962 |
斯諾文斯基 (D. Slowinski) |
1982/09/25 |
29. |
110503 |
521928313......465515007 |
33265 |
柯爾奎特 (Walter N. Colquitt) / 威爾希 (Luther Welsch, Jr.) |
1988/01/28 |
30. |
132049 |
512740276......730061311 |
39751 |
斯諾文斯基 (David Slowinski) |
1983/09/20 |
31. |
216091 |
746093103......815528447 |
65050 |
斯諾文斯基 (David Slowinski) |
1985/09/06 |
32. |
756839 |
174135906......544677887 |
227832 |
斯諾文斯基 (David Slowinski) / 蓋奇(Paul Gage) |
1992/02/19 |
33. |
859433 |
129498125......500142591 |
258716 |
斯諾文斯基 (David Slowinski) / 蓋奇 (Paul Gage) |
1994/01/10 |
34. |
1257787 |
412245773......089366527 |
378632 |
斯諾文斯基 (David Slowinski) / 蓋奇 (Paul Gage) |
1996/09/03 |
35. |
1398269 |
814717564......451315711 |
420921 |
阿高曼德 (Joel Armengaud) |
199611/13 |
36. |
2976221 |
623340076......729201151 |
895932 |
斯潘塞 (Gorden Spence) |
1997/08/24 |
37. |
3021377 |
127411683......024694271 |
909526 |
克拉克森 (Roland H. Clarkson) |
1998/01/27 |
38. |
6972593 |
437075744......924193791 |
2098960 |
哈依瓦拉 (Nayan Hajratwala) |
1999/06/01 |
39 |
13466917 |
924947738......256259071 |
4053946 |
卡麥倫 (Michael Cameron) |
2001/11/14 |
| 40 | 20996011 |
125976895......855682047 |
6320430 |
沙法 (Michael Shafer) |
2003/11/17 |
41 |
24036583 |
299410429......733969407 |
7235733 |
芬德力 (Josh Fredley) |
2004/05/15 |
| 42 | 25964951 |
122164630......577077247 |
7816230 |
諾華克 (Martin Nowak) |
2005/02/18 |
| 43 | 30402457 |
315416475......652943871 |
9152052 |
庫珀 (Curtis Cooper) / 邦尼 (Steven Boone) |
2005/12/15 |
44 |
32582657 |
124575026......053967871 |
9808358 |
庫珀 (Curtis Cooper) / 邦尼 (Steven Boone) |
2006/09/11 |
45? |
37156667 |
202254406......308220927 |
11185272 |
埃爾文尼希 (Hans-Michael Elvenich) |
2008/09/06 |
46? |
42643801 | 169873516......562314751 | 12837064 | 斯特林德莫 (Odd Magner Strindmo) | 2009/06/07 |
| 47? | 43112609 |
316470269......697152511 |
12978189 |
史密夫 (Edson Smith) |
2008/08/23 |
| 48? | 57885161 | 581887266......727285951 | 17425170 | 庫珀 (Curtis Cooper) | 2013/01/25 |
| 49? | 74207281 | ??? | 22338618 | 庫珀 (Curtis Cooper) | 2016/01/07 |
*在梅森提出其理論之前已有人驗證該數為素數 (Prime Number)，其中 p = 17 、 19 早在 1588 年已由意大利數學家卡塔爾迪 (Pietro Antonio Cataldi 1548-1626) 證明為素數，其餘的人們早知其為素數，發現者已無從考證。
**梅森在其1644年出版的著作《物理—數學探索》的序言中雖提及這兩數是素數，但未經證明，是後來的歐拉和盧卡斯分別作出證明。
? 自第 43 個已發現的梅森素數 (Mersenne Prime) 起，我們已不知當中會否有其他未發現的梅森素數，故對其序號依然存疑。
***如有興趣一窺較大的梅森素數之全貌，可到諾爾之素數網站一看。(http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/index.html)
參考文獻及網址：
Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Mersenne." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=4.
GIMPS. "GIMPS Status." http://www.mersenne.org/status.htm.
Noll, L. C. "Landon Curt Noll's Prime Page." http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/index.html.
Weisstein, E. W. "Mersenne Prime." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html.
