梅森素數表

德國數學家赫爾維茨 (Adolf Hurwitz 1859-1919)

美國數學家 D.H.雷默 (Derrick Henry Lehmer 1905-1991)

(照片均取自「The MacTutor History of Mathematics Achieve」http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ )

 

 
素數 p
梅森素數(Mp=2p-1)
位數(n=p*log2+1)
發現者
發現年份
1.
2
3
1
梅森 (Marin Mersenne)*
1644
2.

3

7
1
梅森 (Marin Mersenne)*
1644
3.
5
31
2
梅森 (Marin Mersenne)*
1644
4.
7
127
3
梅森 (Marin Mersenne)*
1644
5.
13
8191
4
梅森 (Marin Mersenne)*
1644
6.
17
131071
6
梅森 (Marin Mersenne)*
1644
7.
19
524287
6
梅森 (Marin Mersenne)*
1644
8.
31
2147483647
10

歐拉 (Leonhard Euler)**

1772
9.
61
2305843009213693951
19
佩爾武申 (Ivan Mikheevich Pervusin)
1883
10.
89
618970019642690137449562111
27
波爾斯 (R. E. Powers)
1911
11.
107
162259276......010288127
33
波爾斯 (R. E. Powers)
1914
12.
127
170141183......884105727
39
盧卡斯 (Edouard Lucas)**
1876
13.
521
686479766......115057151
157

D.H.雷默 (Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson)

1952/01/30
14.
607
531137992......031728127
183

D.H.雷默 (Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson)

1952/01/30
15.
1279
104079321......168729087
386

D.H.雷默 Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson)

1952/06/25
16.
2203
147597991......697771007
664

D.H.雷默 Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson)

1952/10/07
17.
2281
446087557......132836351
687

D.H.雷默 Derrick Henry Lehmer) / 魯賓遜 (Raphael M. Robinson)

1952/10/09

18.

3217
259117086......909315071
969
黎塞爾 (Hans Riesel)
1958/09/08
19.
4253
190797007......350484991
1281
赫爾維茨 (Adolf Hurwitz)
1962/11/03
20.
4423
285542542......608580607
1332
赫爾維茨 (Adolf Hurwitz)
1962/11/03
21.
9689
478220278......225754111
2917
吉里斯 (Donald Bruce Gillies)
1964/05/11
22.
9941
346088282......789463551
2993
吉里斯 (Donald Bruce Gillies)
1964/05/16
23.
11213
281411201......696392191
3376
吉里斯 (Donald Bruce Gillies)
1964/06/02
24.
19937
431542479......968041471
6002
塔克曼 (Bryant Tuckerman)
1971/03/04
25.
21701
448679166......511882751
6533

諾爾 (Landon Cart Noll) / 尼克爾 (Laura A. Nickel)

1978/10/30
26.
23209
402874115......779264511
6987
諾爾 (Landon Cart Noll)
1979/02/09
27.
44497
854509824......011228671
13395

納爾遜 (Hardy L. Nelson) / 斯諾文斯基 (David Slowinski)

1979/04/08
28.
86243
536927995......433438207
25962
斯諾文斯基 (D. Slowinski)
1982/09/25
29.
110503
521928313......465515007
33265

柯爾奎特 (Walter N. Colquitt) / 威爾希 (Luther Welsch, Jr.)

1988/01/28
30.
132049
512740276......730061311
39751
斯諾文斯基 (David Slowinski)
1983/09/20
31.
216091
746093103......815528447
65050
斯諾文斯基 (David Slowinski)
1985/09/06
32.
756839
174135906......544677887
227832

斯諾文斯基 (David Slowinski) / 蓋奇(Paul Gage)

1992/02/19
33.
859433
129498125......500142591
258716

斯諾文斯基 (David Slowinski) / 蓋奇 (Paul Gage)

1994/01/10
34.
1257787
412245773......089366527
378632

斯諾文斯基 (David Slowinski) / 蓋奇 (Paul Gage)

1996/09/03
35.
1398269
814717564......451315711
420921

阿高曼德 (Joel Armengaud)

199611/13
36.
2976221
623340076......729201151
895932
斯潘塞 (Gorden Spence)
1997/08/24
37.
3021377
127411683......024694271
909526

克拉克森 (Roland H. Clarkson)

1998/01/27
38.
6972593
437075744......924193791
2098960
哈依瓦拉 (Nayan Hajratwala)
1999/06/01
39
13466917

924947738......256259071

4053946
卡麥倫 (Michael Cameron)
2001/11/14
40
20996011

125976895......855682047

6320430
沙法 (Michael Shafer)
2003/11/17
41
24036583

299410429......733969407

7235733
芬德力 (Josh Fredley)
2004/05/15
42
25964951

122164630......577077247

7816230
諾華克 (Martin Nowak)
2005/02/18
43
30402457

315416475......652943871

9152052
庫珀 (Curtis Cooper) / 邦尼 (Steven Boone)

2005/12/15

44
32582657

124575026......053967871

9808358
庫珀 (Curtis Cooper) / 邦尼 (Steven Boone)
2006/09/11
45?
37156667
202254406......308220927
11185272
埃爾文尼希 (Hans-Michael Elvenich)
2008/09/06
46?
42643801 169873516......562314751 12837064 斯特林德莫 (Odd Magner Strindmo) 2009/06/07
47?
43112609
316470269......697152511
12978189
史密夫 (Edson Smith)
2008/08/23
48? 57885161 581887266......727285951 17425170 庫珀 (Curtis Cooper) 2013/01/25
49? 74207281 ??? 22338618 庫珀 (Curtis Cooper) 2016/01/07

*在梅森提出其理論之前已有人驗證該數為素數 (Prime Number),其中 p = 17 、 19 早在 1588 年已由意大利數學家卡塔爾迪 (Pietro Antonio Cataldi 1548-1626) 證明為素數,其餘的人們早知其為素數,發現者已無從考證。

**梅森在其1644年出版的著作《物理—數學探索》的序言中雖提及這兩數是素數,但未經證明,是後來的歐拉和盧卡斯分別作出證明。

? 自第 43 個已發現的梅森素數 (Mersenne Prime) 起,我們已不知當中會否有其他未發現的梅森素數,故對其序號依然存疑。

***如有興趣一窺較大的梅森素數之全貌,可到諾爾之素數網站一看。(http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/index.html)

 

參考文獻及網址:

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Mersenne." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=4.

GIMPS. "GIMPS Status." http://www.mersenne.org/status.htm.

Noll, L. C. "Landon Curt Noll's Prime Page." http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/index.html.

Weisstein, E. W. "Mersenne Prime." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html.