多變量又如何

雖云有理多項式不會痤僖擘ヾA但其他的方程又如何?如多變量的不定方程 (Diophantine Equation)。所謂 不定方程,亦稱丟番圖方程,即只要求整數解 (Integral Solution) 的方程式。

1976年,數學家 J. P. 瓊斯 (J. P. Jones) 、 和田 (H. Wada) 、 佐藤 (D. Sato) 及韋恩斯 (Douglas Paul Wiens) 找到了一組可「痤僖擘ヾv的聯立方程,共有 26 個變數:

wz + h + j - q = 0

(gk + 2g + k + 1) (h + j) + h - z = 0

16 (k + 1)3 (k + 2) (n + 1)2 + 1 - f2 = 0

2n + p + q + z - e = 0

e3 (e + 2) (a + 1)2 + 1 - o2 = 0

(a2 - 1) y2 + 1 - x2 = 0

16 r2 y4 (a2 - 1) + 1 - u2 = 0

n + l + v - y = 0

(a2 - 1) l2 + 1 - m2 = 0

ai + k + 1 - l - i = 0

{[a + u2 (u2 - a)]2 - 1} (n - 4dy)2 + 1 - (x + cu)2 = 0

p + l (a - n - 1) + b (2an + 2a - n2 - 2n - 2) - m = 0

q + y (a - p - 1) + s (2ap + 2a - p2 - 2p - 2) - x = 0

z + pl (a - p) + t (2ap - p2 - 1) - pm = 0

式中的 a 至 z 為 26 個變數,對印刷來說也有其好處,剛好用光 26 個英文字母。那麼和素數有什麼關係,原來得證當上式找到正整數解 (即 26 個英文字母全是正整數) 時,k + 2 便是素數,反之亦然。但要找出正整數解又談何容易呢!

 

參考文獻及網址:

Weisstein, E. W. "Prime Diophantine Equations." From MathWorld http://mathworld.wolfram.com/PrimeDiophantineEquations.html.

 

 

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