平均素數

我們發現有些素數 (Prime Number) 可使截至該素數的總和為當中素數個數的倍數，此素數，我們便稱之為平均素數 (Average Prime) 。

如 83，截至第 23 個素數 83止，素數的總和為 2 + 3 + 5 + ... + 83 = 874，而 874 剛巧是 23 的 38 倍，所以 83 是平均素數。

　

且看下表列出的另一些例子：

k	第 k 個素數	素數總和	素數總和 / k
1	2	2	2
23	83	874	38
53	241	5830	110
853	6599	2615298	3066
11869	126551	712377380	60020
117267	154479	86810649294	740282
339615	4864121	764712005370	2340038
3600489	60686767	105784534314378	29380602
96643287	1966194317	92542301212047102	957565746
2664167025	63481708607	82704567079549985700	31043311588
43435512311	1161468891953	24733255676526572596026	569424748566

我們從上表的素數總和 / k 值越來越大可知，素數的分佈 (Distribution of Primes) 是越來越稀疏的。

　

參考文獻及網址：

Rivera, C. "Problems & Puzzles: Puzzle 031 - The Average Prime Number. APN(k) = S(Pk) / k" http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_031.htm.

Wells, D. "Average Prime." From The Most Mysterious Figures in Math - Prime Numbers" , New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. pp 15-16, 2005