平衡素數

平衡素數 (Balanced Prime) 是指一素數正好等同它前後兩個素數的平均值 (Average)。如 53 = (47 + 59) / 2。

平衡素數的例子有:5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, ... (OEIS A006562)。

如果我們視 1 為素數的話,那麼 2 也是平衡素數,因為 2 = (1 + 3) / 2。

 

我們亦看到平衡素數實為三項連續素數算術數列 (Consecutive Prime Arithmetic Progression, CPAP) 中的中間一項,是故研究連續素數算術數列也主導了平衡素數的尋找。直至 2009年止,最大的平衡素數為一個長三項的連續素數算術數列的中間一項,該素數為 197418203 * 225000 - 1,而其前後兩個素數與之相差為 6090。這 7535 位的素數是由布特靴斯 (David Boardhurst) 和 莫蘭 (Francois Morain) 在 2009 年找到的。

猜想平衡素數有無限多個,但研究進度還在初步,因這是涉及素數分佈 (Distribution of Prime Numbers) 及素數間隙 (Prime Gap) 的問題。

 

參考文獻及網址

Wikipedia. "Balanced Prime." From Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_prime.