平均間隙

先讓我們看看一例子:29,在 29 以內存在 18 個合數和 9 個素數,而 9 又剛好是 18 的因子。故我們稱平均間隙 (Mean Gap) 少於 29 為 2。

看看現時關於平均間隙的一些進度吧:

序數 N
第 N 個素數
平均間隙
發現者 (年份)
2
3
0
康納卡 (G. L. Honaker, Jr.) (2000)
10
29
2
康納卡 (G. L. Honaker, Jr.) (2000)
68
337
4
康納卡 (G. L. Honaker, Jr.) (2000)
438
3061
6
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000)
2616
23537
8
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000)
100350
1304539
12
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000)
637198
9557957
14
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000)
27066970
514272413
18
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000)
179992840
3779849621
20
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000)
55762149072
1505578024919
26
卡莫迪 (Phil Carmody) (2003)
382465573492
11091501631241
28
卡莫迪 (Phil Carmody) (2003)
2636913002950
81744303091421
30
卡莫迪 (Phil Carmody) (2003)

 

我們會發現當中的平均間隙只有偶數,其實這亦不難理解。試想像某一素數 P 以下的平均間隙為 N ,即有 N*K 個合數 和 K 個素數 (K 為一整數) 。連同單位 1 和 P 本身,我們有

P = N*K + K + 2 = (N+1)*K + 2

若 N 為奇數會使 P 為偶數,和 P 為素數產生矛盾。

但會否有更大的平均間隙,且拭目以待。