這個猜想 (Conjecture) 的名字頗特別，但卻是數論中一道很重要卻未被證實的猜想。其實它也有一個學名的：奧斯達利 - 馬撒猜想 (Oesterle - Masser Conjecture)。因其最早由法國數學家奧斯達利 (Joseph Oesterle 1954 - ) 和瑞士數學家馬撒 (David William Masser 1948 - ) 兩人一同於 1985 年提出的。

我們先定義根函數 (Radical) rad(X) 為 X 的不同素因子乘積 (Product of Distinct Prime Factors)，例：

rad (10) = rad (2*5) = 2*5 = 10

rad (18) = rad (2*3²) = 2*3 = 6

rad (150) = rad (2*3*5²) = 2*3*5 = 30

我們留意到，若 X 為一無平方因子數 (Squarefree Number)，則 rad(X) = X。

abc 猜想 (abc Conjecture) 指出對任何三元數組 (Triplet) a, b, c 滿足 (a, b, c) = 1 及 a + b = c，

則只會存在有限組 (a, b, c) 使 c > rad(abc)。

即存有任意的 e 使下式對於所有數組均成立。

我們可以看看一些例子吧！

取 a = 3, b = 125, c = a + b = 128

rad (a) = 3, rad (b) = 5, rad (c) = 2, rad (abc) = 3*5*2 = 30

c > rad (abc)

取 a = 36, b = 85, c = a + b = 121

rad (a) = 6, rad (b) = 85, rad (c) = 11, rad (abc) = 6*85*11 = 5610

c < rad (abc)

有的人從找尋那些使  c > rad(abc) 的數組出發，如組織 「ABC@Home」

製作程式、統籌進度為找尋相關數組出力。其網址為 http://abcathome.com/ 。

若然這個猜想得證的話，我們便會更輕易的證明費馬大定理 (Fermat's Last Theorem)，現在英國數學家懷爾斯 (Andrew Wiles 1953 - ) 的證明實際上是異常艱深的。

參考文獻及網址：

Weisstein, E. W. "a b c Conjecture." From MathWorld http://mathworld.wolfram.com/abcConjecture.html .