奇妙的「5」

 

5 是一個很特別的數。它會令你想起什麼呢?五行、五金、五巖還是五餅二魚呢?

它還有這樣的一個獨一無二的特性:

s( j(5) ) - j( s(5) ) = 5

伊朗伊斯法罕大學 (University of Isfahan) 講師法奧沙巴赫 (Farideh Firoozbakht 1962- ) 看到這一點,進一步問有沒有別的素數  x 也可使 s( j(x) ) - j( s(x) ) = x 。

我們不難計出這性質不合用於 2 和 3 上。而對 5 而言是對的。而對於以後的素數 p 則有以下結果:

由於 (p - 1) 是一偶數,故 (p - 1)/2 和 2 必是這 (p - 1) 的因子之一

s( j(p) ) - j( s(p) ) = s(p-1) - j(p+1) > (1 + 2 + (p-1)/2 + (p-1)) - (p+1)/2 = p + 1> p

所以我說, 「5」 這特別的特性是它獨有的了。

 

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