素數經常使數學家著迷。

它們似是隨意的存在於整數間,

但還不只如此:它們似是有規律,

那不過存在於表面之下、接觸之外而已。

Underwood Dudley

 

    若論素數 (Prime Number),又稱不可約數,在香港中小學中多稱為質數,我們在小學裡已認識這東西。誰也估不到這顯淺的傢伙竟是數論中,以至整個數學界當中存疑最多,引人最多,美麗最多的一環。數論中的三大難題:哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture) 、 孿生素數猜想 (Twin Primes Conjecture) 和 費馬大定理 (Fermat's Last Theorem) 中首兩個也和素數連上直接關係,即是不從學術上來看,素數在國防、解密、電腦發展等也有一定用途。不少數學家如歐幾里德 (Eculid)、費馬 (Pierre de Fermat) 、歐拉 (Leonhard Euler) 等,以及我國的華羅庚、陳景潤、潘承洞、王元等也在這研究東西上花了不少心力。

 

    古希臘數學大師歐幾里德引用反證法已知素數的個數有無限個之多,但其在大數空間的稀疏分佈亦是一不爭之實。然則素數在大數空間中如何自處,亦是其惹人好奇的一例。素數的個數有無限個之多,但其中的某一特定型式的素數 (如孿生素數、費馬素數) 是否又是有無限個多呢?又惹人好奇。

 

    數學家為著找尋一條可給出所有素數的或盡量給出素數答案的方程,花了不少時間和心力。現在我們雖沒有一條素數的通式,但我們亦不能說這一群數學先進錯花用神、枉費心機,因他們的努力,為我們找出如梅森素數、費馬素數等對素數的進一步定義,使我們的研習對象更多,認知更深,更有目標地尋找和處理巨大的素數。

   

      數學的實用性故然重要,但若只考慮其實用性的話,數學不過是一工具,是一為其他學科服務的工具而已。數學之所以是數學,因為她還有她的美,而這美在數論中完全一絲不掛的表露了出來。是故是梅森素數的研究,是巨大素數的尋找,是大合數的分解,或是為解哥德巴赫猜想的努力,都使人欽佩和神敬,因為在世俗的眼光裡這是一門沒有用的純理論學問,縱現在多了學者為其在統計、分析、保安中尋求出路。他們得不到研究物在應用層面的利益,他們付出的心力定比其他研究學者為多。

 

    本站的創建只希望把本人一丁點兒的素數知識整理和記錄,亦希望以一淺白的方法把這一門數學介紹給大眾以引證數學之美,更希望廣結同好,交流心得,增進你我對素數的認知。歡迎有意見者電郵予本人,本人自當盡力回覆,多謝。

 

 

網主 周浩然

書於二零零三年七月一日,一個特別有意義的回歸紀念日。

二零零四年十月六日及二零零五年八月四日略作修改。