Free Hosting

Free Web Hosting with PHP, MySQL, Apache, FTP and more.
Get your Free SubDOMAIN you.6te.net or you.eu5.org or...
Create your account NOW at http://www.freewebhostingarea.com.

Cheap Domains

Cheap Domains
starting at $2.99/year

check

二進制小玩意

老玩意

二進制 (Binary Numeral System) 即逢二進一,只有 0 和 1 的數學。但由於電腦內的電路只有流通和中斷,所以二進制是電腦依賴的運算模式。我們學習二進制,當然也是為了進一步走進電腦,這現代文明必不可少的工具的世界之中了。本章不是討論什麼是二進制,相信學生們在中學也接觸過,或然更接觸過這個小遊戲。對,本章是介紹小遊戲的。

在一些咭紙上寫上一些數字 (0 - 99):

第一張 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ... , 99
第二張 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, ... , 99
第三張 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, ... , 95
第四張 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, ... , 95
第五張 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, ... ,95
第六張 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, ... , 99
第七張 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, ... , 99

第一組開始為 1 = 20,寫下 1 個數,之後的 1 個數不寫,之後的 1 個數寫,如此下去;

第二組開始為 2 = 21,寫下 2 個數,之後的 2 個數不寫,之後的 2 個數寫,如此下去;

第三組開始為 4 = 22,寫下 4 個數,之後的 4 個數不寫,之後的 4 個數寫,如此下去;

第 N 組開始為 2N-1,寫下 2N-1個數,之後的 2N-1 個數不寫,之後的 2N-1 個數寫,如此下去。

由於 99 < 128 = 27,故不用作以 128 開首的數咭,即作 7 張咭。

 

玩法是,讓一名朋友心中默想一個數字,然後問他數字在哪張咭上,再把有該數字的咭的第一個數字加起來,那便是朋友默想的數字。順便一言,若朋友發現那數字不存在任何一張咭中,那便是「0」了。

原因也便淺顯,其實 0 - 99 每一個數字均可化成二進制,如 19 = 10011(2)、74 = 1010100(2) 等。我們發現每個數均須用七個位來表示 (若不用的在前方補零) ,把自右算起第一個位是 1 的數字寫於第一張咭上,把第二個位是 1 的數字寫於第二張咭上,如此類推。這樣,每個數字的值正是該張咭的第一個數字,把有該數字的咭的第一個數字加起來,那便是朋友默想的數字了。

 

新意思

有一回,說來也是數年前了,零四年,我還在香港中文大學 (Chinese University of Hong Kong) 修讀教育文憑之時。那堂的主題該是數學遊戲 (Mathematical Game) ,恩師羅浩源 (Hok Yuen Law) 展示了一個以名字代替數字的 4 X 4 方陣 (Matrix) 。原理和上述玩意相同,但把那有孔的問題咭覆上以後,答案自得呈現孔洞之中,不用計算。

後來,到天水圍官立中學 (Tin Shui Wai Government Secondary School) 任教之際,該是零六年左右的事吧。我教授二進制之時便想起這玩意,但我想 4 X 4 = 16,如何可填滿一班 40 人呢?於是我把方陣弄大了,幹個 8 X 8 = 64 的,把當年任教多班的學生的姓氏寫進去。 後來我想,初到新一班的第一堂,以這玩意估估學生姓氏也不錯,反正老師應當可在點名紙找到學生名諱,只是不知誰是誰而已。

 

 

 

先作一張寫了六十四個姓氏的方陣,再分別作六張各有一半格子寫上姓氏的方陣,把六張咭紙中沒有姓氏的位置剪掉,形成一個孔洞。 (紙樣可在這邊下載, 各人可以自己需要更改為合用的文字。)

玩法一樣是讓朋友默想一字,或其姓氏,然後拿有孔的咭紙一一細問當中有否。留意由於文本中有孔咭紙的姓氏位置和底紙相同 (這一點和照片展示的舊版本略有不同),故覆蓋時有一些技巧:

若朋友答沒有,便把那張紙正面覆上,蓋掩咭紙標示的文字;

若朋友答有,便把那張紙反轉覆上,蓋掩咭紙沒標示的文字。但留意,垂直空洞的須左右反轉後覆上,而水平空洞的 (如上圖) 則須上下反轉後才覆上。

把一張一張的咭紙覆上以後,在孔洞之中便會看見朋友所默想的字或其姓氏了。

 

大家要問,為何一下子由 16 格擴到 64 格呢?其實有原因的,一為了左右、上下對稱,我們必須用平方數 (Square Number)。不錯 36、25等也是平方數,但得使邊長成為 2 的方冪 (Power),若然不是,制作有孔的咭紙時會有點困難。這樣便一下了由 16 「跳到」64來,再「跳」一級便會是 256 了,說不定全校學生的姓氏也可譜上。