最後一張互素牌

和各位先作個重溫，何謂互素 (Coprime 或 Relatively Prime)？

對了，是指兩個整數的最大公因子 (H. C. F. 或 G. C. D.) 為 1，亦即兩數除了 1 以外，沒有別的公因子。我們在這兒不詳論互素，若各位希望對互素多加認識的話，可參看另文《互素的學問》。

　

這回介紹的是一個紙牌遊戲。先預備一些白咭紙，在咭面上分別寫上了 1 至 100 (多些如 150、200 等亦可以)。把咭牌洗勻，每人分發五張，餘下的放於枱中央備用。玩法和撲克遊戲 Last Card 類近。開始時在牌疊中拿一張牌，打開放於中央。接下來每名玩者輪流出牌，沒牌出便在中央的牌疊中拿一張牌。當手上餘下一張牌時，需喊 Last Card ，否則罰牌多拿五張，把所有牌出掉便算勝利。問題在於怎樣出牌呢？

出牌的原則很簡單，只要所出的牌和桌面上最後的一張牌是互素便可以。如手上有牌 3、36、49，桌上的牌是 24 ，那我便只可以出 49 這張牌了，因其餘兩張牌也不是和 24 互素的 (H. C. F. 分別是 3 和 12 )。

是故素數是一些十分容易脫手的牌，只要桌面上的牌不是其倍數便可以，所以有一定有一些特別限制：

    最後一張致勝牌不可以為素數牌或 1；

    所出的牌與前一張牌的相差不得少於 5 (此數值可自行調整，增加難度)。

　

相信這個簡單的紙牌遊戲會讓玩者對因子或互素更加掌握。

　

下表列出 100 以內的一些較難「脫手」的牌，以供參考：

十大難「脫手」的牌	100 以內 (不包括原牌本身) 與之不成互素的牌數
30	73
60	73
90	73
42	71
84	71
66	69
78	69
6、12、18 等	66

 至於容易「脫手」的牌，先來是一些較大的素數，如 61 或 97 等，因為這些素數的兩倍已越 100，即 100 以內所有數也與其互素。1 亦是與所有數互素，同理是最易「脫手」的牌。接下來是一些介乎 34 至 50 的素數，如 37 或 43 等，因其三倍才越 100，即 100 以內有一數與其不成互素。

　

這遊戲設計簡單，希望可使玩者增加對數字的感覺和對互素的認知。