最後一張互素牌

和各位先作個重溫,何謂互素 (Coprime 或 Relatively Prime)?

對了,是指兩個整數的最大公因子 (H. C. F. 或 G. C. D.) 為 1,亦即兩數除了 1 以外,沒有別的公因子。我們在這兒不詳論互素,若各位希望對互素多加認識的話,可參看另文《互素的學問》。

 

這回介紹的是一個紙牌遊戲。先預備一些白咭紙,在咭面上分別寫上了 1 至 100 (多些如 150、200 等亦可以)。把咭牌洗勻,每人分發五張,餘下的放於枱中央備用。玩法和撲克遊戲 Last Card 類近。開始時在牌疊中拿一張牌,打開放於中央。接下來每名玩者輪流出牌,沒牌出便在中央的牌疊中拿一張牌。當手上餘下一張牌時,需喊 Last Card ,否則罰牌多拿五張,把所有牌出掉便算勝利。問題在於怎樣出牌呢?

出牌的原則很簡單,只要所出的牌和桌面上最後的一張牌是互素便可以。如手上有牌 3、36、49,桌上的牌是 24 ,那我便只可以出 49 這張牌了,因其餘兩張牌也不是和 24 互素的 (H. C. F. 分別是 3 和 12 )。

是故素數是一些十分容易脫手的牌,只要桌面上的牌不是其倍數便可以,所以有一定有一些特別限制:

    最後一張致勝牌不可以為素數牌或 1;

    所出的牌與前一張牌的相差不得少於 5 (此數值可自行調整,增加難度)。

 

相信這個簡單的紙牌遊戲會讓玩者對因子或互素更加掌握。

 

下表列出 100 以內的一些較難「脫手」的牌,以供參考:

十大難「脫手」的牌 100 以內 (不包括原牌本身) 與之不成互素的牌數
30 73
60 73
90 73
42 71
84 71
66 69
78 69
6、12、18 等 66

 至於容易「脫手」的牌,先來是一些較大的素數,如 61 或 97 等,因為這些素數的兩倍已越 100,即 100 以內所有數也與其互素。1 亦是與所有數互素,同理是最易「脫手」的牌。接下來是一些介乎 34 至 50 的素數,如 37 或 43 等,因其三倍才越 100,即 100 以內有一數與其不成互素。

 

這遊戲設計簡單,希望可使玩者增加對數字的感覺和對互素的認知。