三角接龍

三角學 (Trigonometry) 最令學生傷腦筋的地方,一是題型多樣性,二是公式「煩多」,是既煩且多。

是故找些遊戲讓學生記得那既煩且多的公式也不錯。

初中的三角學便會有下列公式:

sin(90o - x) = cos x

cos(90o - x) = sin x

tan(90o - x) = 1 / tan x

sin2 x + cos2 x = 1

tan x = sin x / cos x

 

雖云初中所學的僅這五條恆等式 (Identity),但變化諸多。若再加上高中把三角函數 (Trigonometric Function) 定義擴至全圓時的正負取號問題,便更加複雜了。

順道一言,我們常以「ASTC」來幫助記憶函數取正值的象限 (Quadrant)。教科書常以一些句子協助同學記憶,如:

 

Add Suger To Coffee.

All Student Take Chinese.

 

但我總是喜歡用這一句:

 

A Super / Stupid Teacher - Chow.

至於是超級 (Super) 還是 愚蠢 (Stupid) ,則由學生評斷了。

說回那個遊戲,這遊戲我也不過順手拈來。我最先在黃毅英 (Ngai Ying Wong) 的一本著作《邁向大眾數學的數學教育》中看見,略加改動而成。

大家可運用一些白咭片,作一條對角線,把咭片分成兩個區域,如下圖示。

上半部是答案區域,而下半的是問題區域。同一張咭片的問題和答案是不對應的。

玩法是隨意放下一張咭,便有一道問題,如下圖的 sin(90o + x),答案應是 cos x,我們找一張答案為  cos x 的接下去。又有一道新問題,又找答案接上,如此下去。由於一部分同學不知 cot x 這個函數,故我以 1 / tan x 代替。咭片右下角的數字不過是協助數牌,並沒有什麼特別意思的。

製作之時,我們並沒有規定咭片的數目,也沒有規定問題的種類。但得留意兩點:一是問題和答案應全部對應,不然無法把所有牌接連起來;二是答案總類不而過多,因這樣或會令到排列方法變得單一。

以我展示的這套為例,共 48 張,選用了上列的恆等式和三個基本函數的不同象限取值而已。答案只有正負的 sin x、cos x、tan x 和 1 / tan x 八種。

 

參考文獻及網址:

黃毅英 "遊戲與數學教學" 邁向大眾數學的數學教育, 台北: 九章出版社, p. 289, 1997.