殊不簡單的算式

1 + 1 = 2,相信無人不曉。但這道 1 + 1 = 2 則不然了:

ONE

    +   ONE

TWO

 

這裡把 1 和 2 用英文 ONE 及 TWO 書寫,每個英文字代表一種數字,不同的英文字母代表不同的數字,每個字的第一個英文字母不可為零。這類數學問題,在一些報刊雜誌也經常看得到的。 這類問題,我們亦稱為文字數學謎題 (Alphametic Puzzle)。若該謎題以數字的英文名稱代替數字作直式入題,如上題,我們稱為雙真謎題 (Doubly True Puzzle) 或雙重算式,因為該算式以文字和數學的角度來看,都是真確無誤的。

沒有知道這類謎題何時開始出現,但普遍認為是梵吹夸特 (Maurice Vatriquant) 首次提出,他於 1931 年在著名的娛樂數學雜誌《斯芬克斯》(Sphinx) 中提出,並稱之為隱算術 (Cryptarithm)。到了 1955 年,問題中的字母變為有意義的文字或短語,更加值得欣賞。

我們解答時不外是一一推敲,把英文字母逐一擊破。

上式中 O 的 2倍 或 2倍 + 1 為 T,即 O不大於 4 ,再加上 O 為 E 的 2 倍,即 O 為偶數,故 O = 2 或 4。而 E 亦只可能為 1、6、2、7。

但由於上式只用了五個英文字母 (O、N、E、T、W),故變化較大,別的數字則沒有大多的限制了。

最後經測試,我們有十六個不同的解:ONE = 206, 216, 231, 236, 271, 281, 286, 407, 417, 427, 432, 452, 457, 467, 482。

 

是否有一些難一點的題目呢?當然有的。

看看下面一些例子吧!

FORTY

TEN

   +          TEN

SIXTY

THREE

THREE

  +         ONE

SEVEN

(要求 THREE 為 3 的倍數

SEVEN 為 7 的倍數)

 

FOUR

ONE

THREE

  +         THREE

ELEVEN

(要求 FOUR 為 4 的倍數)

 

TEN

TEN

NINE

EIGHT

  +         THREE

FORTY

(要求 NINE 為 平方數)

第一道式以 40 + 10 + 10 = 60 入題;而第二道式則是 3 + 3 + 1 = 7,此式更要求 THREE 為 3 的倍數及 SEVEN 為 7 的倍數;第三道式以 4 + 1 + 3 + 3  = 11 作題,但要求 FOUR 為 4 的倍數;最右的一道則是 10 + 10 + 9 + 8 + 3 = 40,所加的數最多,更要求 NINE 得為 一平方數。

答案和解法,另頁書寫,好讓大家想一想吧。

 

亦有人借此算式作宣傳,配以不同的文字,看看下例吧!

 

SEND

  +   MORE

MONEY

LOSE

  +   SEAL

SALES

USA

   +  USSR

PEACE

EARTH

WATER

FIRE

+          AIR

NATURE

 

左起第一道式叫人多給金錢,第二道投訴推銷員遺失了印章,第三道希望美國和前蘇聯和平共存,第四道以古希臘的四元素說入題。

又是一句,答案和解法,另頁書寫,好讓大家想一想吧。

 

真的想看答案嗎?真的嗎?好,給你看吧。這邊有請

 

參考文獻及網址:

Collins, T. Alphametic Puzzles. http://www.tkcs-collins.com/truman/alphamet/alphamet.shtml.

Hunter, James Alston Hope and Madachy, Joseph S. Mathematical Diversions, Dover Pub. 1975

王青建 , '雙重算式' 自數學開心辭典 , 北京 : 科學出版社 , 2008 pp 72-73

王青建 , '文詞算式' 自數學開心辭典 , 北京 : 科學出版社 , 2008 pp 75-78