殊不簡單的算式之答案

FORTY

TEN

   +          TEN

SIXTY

這題以 40 + 10 + 10 = 60 入題。

這裡出現了連進兩位的問題,首先我們知道 F + 1 = S 及 O + (1/2) = I + 10,留意三數相加是有機會進二的。

這裡以符號 (1/2) 表示 1 或 2 ,下同。

再看個位,Y + 2N = Y,即 N = 0 或 5,但 N 不可以為 5,因這樣會使 T + 2E + 1 = T + 10,即 2E + 1 = 10,奇偶性不符。

故得 N = 0,而 E = 5。

O 可以是 8 或 9 ,因為 8 + 2 = 10 會進一,而 9 + 2 = 11 或 9 + 1 = 10 也會進一,但由於 N = 0,故使 I 不可以為 0,只何以是 1,所以得 O = 9。

現在 0、1、5、9已經用過了,餘下 2、3、4、6、7、8。但 R + 2T + 1 = X + 20,因為這兒得進二,R、T 不可以過少。

若取 R = 4, T = 8 得 X = 1 不可能;

若取 R = 6, T = 7 得 X = 1 不可能;

若取 R = 6, T = 8 得 X = 3;

若取 R = 7, T = 8 得 X = 4;

若取 R = 8, T = 6 得 X = 1不可能;

若取 R = 8, T = 7 得 X = 3。

但 X 不可以為 3 ,因這樣便找不到一對連續的數字來安放 F 和 S。故 X = 4,而 F = 2 及 S = 3。另 R = 7, T = 8,即 Y = 6。

該數式為 29786 + 850 + 850 = 31486。

 

THREE

THREE

  +         ONE

SEVEN

這題以 3 + 3 + 1 = 7 入題。解題關鍵在於考慮個位和十位兩組式,希望解出 N 和 E,再行以 7 和 3 的倍數作一一測試。

答案為 23577 + 23577 + 817 = 47971,其中 23577 = 3 * 7859 及 47971 = 7 * 6853。

 

FOUR

ONE

THREE

  +         THREE

ELEVEN

這題以 4 + 1 + 3 + 3 = 11 入題。解題關鍵在於考慮 FOUR 為 4 的倍數時,得知 UR 為 4 的倍數且R 為偶數,另外 E 為 1 或 2 亦限制了答案的可能性,再行一一測試便可找到答案。

答案為 9824 + 871 + 60411 + 60411 = 131517,其中 9824 = 4 * 2456。

 

TEN

TEN

NINE

EIGHT

  +         THREE

FORTY

這題以 10 + 10 + 9 + 8 + 3 = 40 入題。特別指出 NINE 為 平方數且 E 不可為 0 ,那只可以是 2025、3136、6561 或 8281,再行一一測試便知。

答案為 718 + 718 + 8281 + 12347 + 74011 = 96075,其中 8281 = 91 * 91。

 

接下來的問題雖不是雙真謎題 (Doubly True Puzzle),但也有宣傳之效。

 

SEND

  +   MORE

MONEY

這題先固定了 M = 1,便知 S 只可以是 8 或 9,再對 E 進行推測便成。答案為 9567 + 1085 = 10652。

 

LOSE

  +   SEAL

SALES

這題的解法和上題相差不遠,答案為 9712 + 1209 = 10921。

 

USA

   +  USSR

PEACE

這題從 P = 1,U = 9,E = 0,再行推演。答案為 932 + 9338 = 10270。

 

EARTH

WATER

FIRE

+          AIR

NATURE

這題答案為 67432 + 97364 + 8046 + 704 = 173546。

 

最後附上一個連結:http://www.tkcs-collins.com/truman/alphamet/alpha_solve.shtml. 作者哥連斯 (Truman Collins) 研究此學多年,更創製了這些字母算題的解答程式,只要輸入數式,便會解出所有可能解。其實電腦解法也不是什麼新奇事,它不過把字母代以不同的數字作一一測試而已。

 

參考文獻及網址:

Collins, T. Alphametic Puzzles, http://www.tkcs-collins.com/truman/alphamet/alphamet.shtml.

王青建 , '雙重算式' 自數學開心辭典 , 北京 : 科學出版社 , 2008 pp 72-73

王青建 , '文詞算式' 自數學開心辭典 , 北京 : 科學出版社 , 2008 pp 75-78