論盡不祥13

 

不祥之十三

「13」一數在西方世界中,一直視作為不祥之數。若是每月「13」日碰上星期五,更被稱為「黑色星期五」(Black Friday) ,有的人在這天不會上班,有的人在這天不會上酒家吃飯,有的人在這天不會遠行、結婚、立約,大廈或酒店中找不到「13」樓等。外國人們對待「13」是敬而遠之, 更甚視為病症,稱作「十三恐懼症」 (Triskaidekaphobia),為什麼呢?

原來當年亞歷山大大帝 (Alexander the Great 前356 - 前323) 一心想成為神,連同他們信仰的十二個神 (以每一月份記念這十二位神) 合共是十三位神。而當時的人認為他之所以英年早逝,是因為他想成位第十三個神。

另一說法是關於耶穌基督,和祂共進最後晚餐共是十三人,而祂被釘十字架的一天正是「黑色星期五」。故周五碰上「13」日被視為不祥。

很多事件的巧合發生,使人們對「13」一數更敬畏,如太陽神「十三」號 (Apollo 13) 升空且發生爆炸的一天正是 1970年 4月13日星期五。

令美國人聞名膽顫的 911 事件頭號嫌疑犯拉登 (Osama bin Laden) 剛巧也是 13 個英文字母。

本人不是鼓吹迷信,只是為討論「13」的有趣事作個引子吧。

 

有趣之十三

「13」有什麼有趣事呢?

 

把 13 的平方數 (Square Number) 169 倒過來,即 961,這剛好是 31 的平方數。

 

13是最小的一個素數可以分拆成兩素數平方之和。

13 = 22 + 32

 

13亦是最小的一個素數的 數字總和 (Sum of Digits) 是一平方數:

1 + 3 = 4 = 22

 

13 減去其數字總和,我們得一平方數:

13 - (1+3) = 9 = 32

而我們把 13 加上其數字的積,我們一樣得一平方數:

13 + (1*3) = 16 = 42

13 是第一個反素數 (Emirp),即把 13 反過來的 31 也是素數,詳見《反轉的素數》。

 

而 1313 - 13 + 1 亦是一素數。

 

把 1 至 13 的立方數 (Cubic Number) 連在一起:

2197172813311000729512343216125642781

這是一素數。

 

現在已知的惟一一個存在於沙馬雲達基鏡數列 (Smarandache Mirror Sequence) 中素數正是第 13 個數:

1、 212、 32123、 4321234、 543212345、 65432123456、 7654321234567、 876543212345678、 98765432123456789、 109876543212345678910、 1110987654321234567891011、 12111098765432123456789101112、 131211109876543212345678910111213 1413121110987654321234567891011121314 ...

 

13 亦是一威爾遜素數 (Wilson Prime) ,因 132 可整除 (13-1)!+1。而除了 13 以外,現在已知的威爾遜素數僅 5 和 563 兩員,詳見《小素民族》一文。

 

其中一個超大素數 (Titanic Prime) 為 10999 + 13。

 

最小的一個有十三位的素數為 1000000000039,其數字總和亦是 13。

 

 

我們再看看:

132 = 169 和 312 = 961

我們把加號置於數字與數字之間,則有:

(1+3)2 = 1+6+9

(3+1)2 = 9+6+1

 

我們若把 13 和 31 放在一起: 1331 = 113

 

132 = 169,但 169 亦非同小可,內藏不少平方數:

1+6+9 = 16 = 42

16+9 = 25 = 52

16*9 = 144 = 122

169 = (16+9) + (16*9)

 

把 1 至 13 加在一起,我們得 91,而 91 是最小的一個數可以分別寫成兩數之立方差與兩數之立方和。

91 = 33 + 43

91 = 63 - 53

 

13的倒數 (Reciprocal) 為 1/13 = 0.076923076923076923... ,我們以其中的 76923 來看看:

76923
*
13
=
0999999
76923
*
26
=
1999998
76923
*
39
=
2999997
76923
*
52
=
3999996
76923
*
65
=
4999995
76923
*
78
=
5999994
76923
*
91
=
6999993
76923
*
104
=
7999992
76923
*
117
=
8999991
76923
*
130
=
9999990

 

把不少於13的素數加起來, 2+3+5+7+11+13 = 41 ,這正是第 13 個素數。

把首 13 個素數加在一起,其總和為 238,這數的數字加在一起又是 13。

 

13 的英文 「Thirteen」亦是第一個以 「-teen」 結尾的數字。

 

13 亦稱為「月數 (Moon Number)」,因為平均每一日月球移動 13度,且一年月球約繞地球 13 周。

 

一很美麗的文字數式:

ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE

式中左右兩邊的字母出現次數和類別也相同。

 

每一年也起碼有一次「黑色星期五」,有時一年中會多達三次之多, 1998 年和 2009 年便有三次 「黑色星期五」,而下一個有三次「黑色星期五」的年份是 2012 年。

 

這是巧合,還是必然?大家想一想吧。

 

參考文獻及網址

Caldwell, Chris, Honaker, G. L., Jr., "13" From Prime Curios. http://primes.utm.edu/curios/page.php/13.html

Gupta, S. S. "Unlucky 13." From Number Recreations. http://www.shyamsundergupta.com/unlucky13.htm.