哪裡有數,哪裡就有美。

Proclus

本頁把一些數學家、科學家、哲學家等名人的名言列寫:或其人對數學的見解,或其人治學態度,或其人故事片影:希望可借此與志同道合之人互勉。格言以作者英文姓氏字母順序掛列。

 

 

 

阿貝爾 (Niels Henrik Abel 1802-1829)

挪威數學家

 

在我看來,一個人如果要在數學上有所進步,他必須向大師們學習,而不應向徒弟們學習。

 

 

阿拉法特 (Yasir Arafat 1929-2004)

巴勒斯坦領袖

 

允許一個人不受地域、宗教和種族的束縛,自由地發展其個性,這是無可爭辯的人類資財。

 

 

阿爾布斯納特 (John Arbuthnot 1667-1735)

蘇格蘭文學家、數學家

 

數學使思維產生活力,並使思維不受偏見、輕信與迷信的影響與干擾。

 

 

阿基米德 (Archimedes 前287-前212)

古希臘數學家、物理學家

 

別打擾我的圓。

Do disturb my circle.

 

我找到了!

Eureka ! (I've got it !)

 

給我一個支點,我可以移動整個地球。

δος μοι που στω και κινο την γην. (古希臘文)

Give me a place to stand, and I will move the earth.

 

 

亞里士多德 (Aristotle 前384-前332)

古希臘數學家、科學家、哲學家

 

我認為那些克制了自己慾望的人要比征服了敵人的人更勇敢,因為世上最難的事是戰勝自己。

I count him braver who overcomes his desires than him who conquers his enemies, for the hardest victory is over self.

 

一隻燕子成不了夏天,一天豔陽亦不可以。

One swallow does not make a summer; neither does one fine day.

 

數理科學展現了序列、對稱和極限,而這些正是美麗的最高形式。

The mathematical sciences particularly exhibit order, symmetry, and limitation; and these are the greatest forms of the beautiful.

 

教育的根是苦的,但其果實卻是甜的。

The roots of education are bitter, but the fruit is sweet.

 

那些畢達哥拉斯學派的信徒,他們是最先拿起數學的人,不僅使這門學科變得先進,更使之豐滿。他們更幻想數學的定理便是一切萬物的定理。

The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things.

 

最聰明的人也有愚蠢的時候。

There is a foolish corner in the brain of the wisest man.

 

對泰勒斯而言,最基本的問題不是我們知道什麼,而是我們怎樣知道。

To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it.

 

我們不可以以算術方法證明幾何的真理。

We cannot ... prove geometrical truths by arithmetic.

 

所有的人都是要死的,蘇格拉底是人,所以蘇格拉底也是要死的。

 

人生最終價值在於覺醒和思考的能力,而不只在於生存。

 

全部是多於它的部分的總和。

 

硬說數學科學無美可言的人是錯誤的。美的主要形式是秩序、勻稱與明確。

 

壞人因畏懼而服從,好人因愛而服從。

 

 

阿施 (Sholem Asch 1880-1957)

美藉猶太裔作家

 

不是記憶,恰恰相反,而是遺忘成了我們賴以生存的必要條件之一。

Not the power to remember, but its very opposite, the power to forget, is a necessary condition for our exustence.

 

 

阿西莫夫 (Issac Asimov 1920-1992)

美國科幻小說作家

 

我不怕電腦,我只怕失去它們。

I do not fear computer, I fear lack of them.

 

生命與下棋不同,縱是將死仍會繼續。

In life, unlike chess, the game continues after checkmate.

 

「勇敢地正視困難,困難就會消失。」這一直是我的人生哲學。

It has been my philosophy of life that difficulties vanish when faced boldly.

 

這個變化,不斷的變化,不可逆轉的變化,是當今社會的主導因素。沒有不考慮這因素的明智決定可以持久下去,因為世界正是如此,也將會如此。

It is change, continuing change, inevitable change, that is the dominant factor in society today. No sensible decision can be made any longer without taking into account not only the world as it is, but the world as it will be.

 

人類擁有明星般的未來,但最重要的是這未來會消失在年青人的愚昩和迷信之中。

Humanity has the stars in its future, and that future is too important to be lost under the burden of juvenile folly and ignorant superstition.

 

生存是優美,死亡是平和,但這過渡是麻煩的。

Life is pleasant. Death is peaceful. It's the transition that's troublesome.

 

永遠不要讓你的道德意識防止你做正確的事。

Never let your sense of morals get in the way of doing what's right.

 

電腦的其中一些非人性是,當完成了程式編寫和順暢地開展了工作以後,它是完全誠實的。

Part of the inhumanity of the computer is that, once it is competently programmed and working smoothly, it is completely honest.

 

假設我們有足夠智慧應付學習與理解,但沒有足夠智慧去控制我們所知所學,這樣我們會把之用來毁滅我們嗎?縱是如此,有知識總比無知好。

Suppose that we are wise enough to learn and know - and yet not wise enough to control our learning and knowledge, so that we use it to destroy ourselves? Even if that is so, knowledge remains better than ignorance.

 

現在生活的悲慘的原因是,科學知識增長遠比社會智慧積累的速度為快。

The saddest aspect of life right now is that science gathers knowledge faster than society gathers wisdom.

 

這是一束科學之光,在任何之處點亮它,它便會照亮每處。

There is a single light of science, and to brighten it anywhere is to brighten it everywhere.

 

「野蠻」是對人的一種侮辱,但對於被恣意破壞的自然,人可能是更大的侮辱。

To insult someone we call him 'bestial'. For deliberate cruelty and nature, 'human' might be the greater insult.

 

 

聖思定 (St. Augustine 354-430)

英國神學家、哲學家

 

六是一個完美的數字,這並不是因為神以六日創造天地。或者相反的更是正確,神以六日創造天地正因為六是完美的,即使那六日工作不存在。

Six is a number perfect in itself, and not because God created the world in six days; rather the contrary is true. God created the world in six days because this number is perfect, and it would remain perfect, even if the work of the six days did not exist.

 

[Up]

 

 

弗蘭西斯•培根 (Francis Bacon 1561-1626)

英國哲學家、科學家、政治家

 

博覽群書使人完美無暇,冥思苦想讓人深刻精邃,論證闡釋令人頭腦清晰。

Reading makes a full man, meditation a profound man, discourse a clear man.

 

合理安排時間就是節約時間。

To choose time is to save time.

 

天賦如同自然花木,要用學習來修剪。

 

在開端起始時善用時機,再沒有比這種智慧更大的了。

 

因此促進科學和技術發展的新科學方法,首先要求的就是去尋找新的原理、新的操作程序和新的事實。這類原理和事實可在技術知識中找到,也可在實驗科學中找到。當我們理解了這些原理和知識以後,它們就會導致技術上和科學上的新應用。

 

多詐的人渺視學問,愚蠢的人羨慕學問,聰明的人運用學問;因為學問本身並不教人如何用它們;這種運用之道乃是學問以外,學問以上的一種智能,是由觀察體會才能得到的。

 

求知的目的不是為了吹噓炫耀,而應該是為了尋找真理,啟迪智慧。

 

要追求真理,認識真理,更要依賴真理,這是人性中的最高品德。

 

真理之川從它的錯誤之溝渠中流過;像萌芽一般,在一個真理之下又生一個疑問,真理疑問互為滋養。

 

真理是時間之產物,而不是權威之產物。

 

時間是衡量事業的標準。

 

書籍是在時代的波濤中航行的思想之船,它小心翼翼地把珍貴的貨物運送給一代又一代。

 

除了知識和學問之外,世上沒有任何其他力量能在人的精神和心靈中,在人的思想想象見解和信仰中建立起統治和權威。

 

從錯誤中比從混亂中易於發現真理。

 

與智慧相伴的是真理,智慧只存在於真理中。

 

讀史使人明智,讀詩使人靈秀,數學使人周密,物理學使人深刻,倫理學使人莊重,邏輯修辭之學使人善辯;凡有所學,皆成性格。

 

 

羅吉爾.培根 (Roger Bacon 1214-1294)

英國哲學家

 

數學是枓學的大門和鑰匙。

Mathematics is the gate and key to the sciences.

 

沒有數學知識,我們無法了解世上各事。

The things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics.

 

 

巴爾的摩 (David Baltimore 1938- )

美國生化學家

 

在這個社會中,邁向成功的道路並不主要取決於考試的分數,而在於抓住社會給你的機會。

 

敢於冒險,絕對是邁向成功最重要的一點。你永遠也不要相信從來沒有失敗過的人。

 

 

巴羅 (Issac Barrow 1630-1677)

英國數學家

 

數學是科學不可動搖的基石,促進人類事業進步的豐富泉源。

Mathematics - the unshaken Foundation of Sciences, and the plentiful Fountain of Advantage to human affairs.

 

 

巴利摩 (John Barrymore 1882-1942)

美國演員

 

只要一個人還在追求,他就不是老。直到後悔取代了夢想,一個人才算老。

A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams.

 

 

貝肯巴赫 (Edwin Ford Beckenbach 1906-1982)

美國數學家

 

數學的最基本結果往往是一些不等式而不是等式。

 

 

貝爾 (Eric Temple Bell 1883-1960)

美國數學家、小說家

 

古往今來有創意的數學家,全是受感於數學的美多於其終極的實用性。

Creative mathematicians now, as in the past, are inspired by the art of mathematics rather than by any prospect of ultimate usefulness.

 

數學中最危險的詞語是「顯然易見」。

"Obvious" is the most dangerous word in mathematics.

 

 

貝婁 (Saul Below 1915-2005)

美國小說家

 

不論外表上顯得怎樣的精明世故,人總有其純樸的一面。

 

追求幸福,得先準備吞食苦果。

 

悲哀是懶惰的一種。

 

 

約翰.伯努利 (Johann Bernoulli 1667-1748)

瑞士數學家

 

對外部世界進行研究的主要目的在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧,而這些是上帝以數學語言透露給我們的。

 

 

伯萊威爾 (David Blackwill 1919- )

美國數學家

 

你為什麼往往要同他人一道分享一些美好的事物呢?原因在於他人即將得到的樂趣,當你把這種樂趣傳遞給他人時,你也會再次體味到它的美。

 

 

布萊克 (William Blake 1757-1827)

英國詩人、畫家

 

唯有美好而正直的心靈,猶如乾燥備用的木料,永不走樣;縱然整個世界變為灰燼,它依然流光溢彩。

Only a sweet and virtuous soul, liked seasoned timber, never gives; but though the whole world turn to coal, then chiefly lives.

 

無所事事的時光可以用鐘衡量,但智慧的時光是時鐘衡量不了的。

The hours of folly are measured by the clock, but of wisdom no clock can measure.

 

 

玻爾 (Niels Bohr 1885-1962)

丹麥物理學家

 

專家是一個可以製造所有錯誤的人,而這些錯誤只存在於一個狹少的領域。

An expert is a man who has made all the mistakes which can be made, in a narrow field.

 

多麼神奇啊﹗我們遇到了矛盾。現在我們有機會前進了。

How wonderful that we have met with a paradox. Now we have some hope of making progress.

 

預測是困難的,特別是有關將來的。

Prediction is difficult, especially of the future.

 

 

布爾 (George Boole 1815-1869)

愛爾蘭數學家、哲學家

 

數學的本質不必只屬數和量。

It is not of the essence of mathematics to be occupied with the ideas of number and quantity.

 

無論一數學定理如何正確,它不能給出一個美麗的印象便永遠不算完美。

No matter how correct a mathematical theorem may appear to be, one ought never to be satisfied that there was not something imperfect about it until it also gives the impression of being beautiful.

 

 

布爾巴基 (Nicolas Bourbaki)

法國數學家組織

 

不確定性確實使矛盾出現並且必須得以解決。至今 25 個世紀之久,數學家們一直在改正他們的錯誤,並且看到了這門科學欣欣向榮,使他們對未來充滿希望。

 

 

布特魯 (Pierre Leon Boutroux 1880-1922)

法國數學家、科學史家

 

邏輯是不可戰勝的,因為要反對邏輯還得要使用邏輯。

Logic is invincible, because in order to combat logic it is necessary to use logic.

 

 

布拉格 (William Henry Bragg 1862-1942)

英國物理學家、化學家、數學家

 

科學中重要的事情不是獲得新的事實,而是發現新的思考方法。

The important thing in science is not so much to obtain new facts as to discover new ways of thinking about them.

 

 

婆羅摩笈多 (Brahmagupta 598-668)

印度數學家

 

正如太陽以其身的光輝致使其他星球黯然失色那樣,一個有知識的人,如果他能提出代數問題,則就會聲譽超群,如果他還能解決代數問題,則將聲名赫赫。

 

 

布勞威爾 (Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1881-1996)

荷蘭數學家、哲學家

 

是邏輯依賴數學,而不是數學依賴邏輯。

 

 

巴特勒爾 (Nicholas Murray Butler 1862-1947)

美國哲學家、外交官、教育學家

 

事實上,數學不僅是各門科學所必不可少的工具,而且它從不顧及直觀感覺的約束而自由地飛翔著。歷史地看,數學還從沒有像今天那樣表現出對於純粹推理的至高無上。

 

[Up]

 

 

卡約里 (Florian Cajori 1859-1930)

美國數學史家

 

現代微積分的神奇力量源自三項發明:阿拉伯符號、小數以及對數。

 

 

加繆 (Albert Camus 1913-1960)

法國劇作家、哲學家

 

一切偉大的行動和一切偉大的思想都擁有一個微不足道的開始。

 

你不能創造出經驗,你只能親身去經歷它。

 

沒有什麼比建立在畏懼之上的尊敬更為可鄙。

 

對未來的真正慷慨,是把一切獻給現在。

 

 

康托爾 (Georg Cantor 1845-1918)

德國數學家

 

在數學的領域中,提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。

In mathematics the art of proposing a question must be held of higher value than solving it.

 

數學的本質在於它的自由。

The essence of mathematics resides in its freedom.

 

我看到了,但我簡直不能相信它!

《康托爾給狄特金的信》

 

 

卡邁克爾 (Robert Daniel Carmichael 1879-1967)

美國數學家

 

數學和建築學都為人的實質性享樂貢獻了必要的成份。且除此之外,二者都通過各自特有的美以及各自存在的理想化理由來提供藝術感覺上的滿足。

 

 

卡耐基 (Dale Carnegoe 1888-1955)

美國教育家

 

一個目標達到之後,馬上立下另一個目標,這是成功的人生模式。

 

人性最大的悲哀在於只會憧憬地平線那端神奇的玫瑰花園,卻從未回頭看一看自家窗外正盛開著的玫瑰花。

 

不要去看遠處模糊的,而要做手邊清楚的事。埋葬已經逝去的過去,拋棄明天加給今天的重擔,把所有的智慧、所有的熱誠都奉獻給今天,把今天的工作做得盡善盡美,這就是你迎接未來的最佳方法。

 

世上最重要的事不在於我們處於何處,而在於我們朝著什麼方向走。

 

生命是個迴力板,你付出什麼,便收回什麼。

 

生活於昨天的世界以及生活於明天的世界都是無用的,只有生活於今天的世界才是著實可貴。

 

成功毫毛技巧可言,只不過是對工作盡力而為。

 

休息並不是浪費生命,它能夠讓你在清醒的時候做更多清明和有效率的事。

 

所有人都碰過機會,只是大部分人沒有能捉住它。

 

所謂有創造力的青年,就是任何事到他手中,他都能當機立斷、有條不紊地處理。

 

若不為「不可能」所限,人們絕不會遭遇失敗。

 

真正的讀書使瞌睡者醒來,給未來定目標者選擇適當的目標。正當的書籍指示人以正道,使其避免誤入歧途。

 

倘若明天有事待辦,今天就將其辦了:這就是自己決定個人之價值的關鍵。

 

機遇總是偏愛那些有所準備的人。

 

奮鬥,需要一種堅固的信念。憑藉這種信念,奮鬥才會成功。

 

懶惰造成懷疑和恐懼,行動則產生信心和勇氣。

 

 

卡當 (Elie Cartan 1869-1951)

法國數學家

 

幾何是幾何學家所做的東西。

 

 

卡洛斯 (Paul Carus 1852-1919)

美籍德國裔作家、哲學家

 

沒有哪一門科學能比數學更為清晰地闡明自然界的和諧性。

 

 

柯西 (Augustin Louis Cauchy 1789-1857)

法國數學家

 

人總是要死,但是,他們的業績永存。

Men pass away, but their deeds abide.

 

人必須確信,如果他是在給科學添加許多新的術語而讓讀者接著研究那擺在他們面前的奇妙難盡的東西,已經使科學獲得了巨大的進展。

 

如果認為只有在幾何証明裡或者在感覺的証據裡才有必然,那會是一個嚴重的錯誤。

 

給我五個系數,我將畫出一頭大象;給我第六個系數,大象將會搖動尾巴。

 

 

切比雪夫 (Pafnuty Chebyshev 1821-1894)

俄羅斯數學家

 

使數學家脫離實際需要,就好比把母牛關起來,不讓牠接觸公牛。

To isolate mathematics from the practical demands of the sciences is to invite the sterility of a cow shut away from the bulls.

 

 

陳景潤 (Jingrun Chen 1933-1996)

中國數學家

 

我不想名利和地位,我只希望能好好地研究數學,在這一方面有一些頁獻,可以為中國人爭一口氣。

 

要做好科學研究工作,需要全心全意地去做,不要整天想到入黨作官。一個人不能專心在科研上,他是很難取得成績做出貢獻的,這會對不起人民。

 

 

陳省身 (Shiing-Shen Chern 1911-2004)

美籍華裔數學家

 

一個數學家的目的,是要了解數學。歷史上數學的進展不外兩途:增加對於已知材料的了解,和推廣範圍。

 

我們欣賞數學,我們需要數學。

 

什麼是應用數學,有用的數學就是應用數學。

 

物理幾何是一家,一同攜手到天涯;黑洞單極窮奧秘,纖維聯絡織綿霞;進化方程孤立異,曲率對偶瞬息空;籌算竟得千秋用,盡在拈花一笑中。

 

科學需要實驗。但實驗不能絕對精確。如有數學理論,則全靠推論,就完全正確了。這科學不能離開數學的原因。許多科學的基本觀念,往往需要數學觀念來表示。

 

數學中沒有諾貝爾獎,這也許是件好事。諾貝爾獎太引人注目,會使數學家無法專注於自己的研究。

 

數學是一門演繹的學問,從一組公設,經過邏輯的推理,獲得結論。

 

 

邱吉爾 (Winston Churchill 1874-1965)

英國首相、政治家

 

姑息主義是餵鱷魚的人,希望自己輪到最後才被吃掉。

 

思想和語言只是枝葉,行動才是果實。

 

 

克里福德 (William Kingdon Clifford 1845-1879)

英國數學家、哲學家

 

在兩個集合之間建立一一對應關系,並進一步研究由這些關系所引出的命題,可能是現代數學的中心思想。

 

 

 

科姆特 (Auguste Comte 1798-1857)

法國哲學家

 

在數學中,我們找到了理性的本源。

In mathematics we find the primitive source of rationality.

 

只有通過數學,我們才能徹底了解科學的精髓。只有在數學中,我們才能發現科學規律的高度簡潔性、嚴格性和抽象性。任何科學教育,如果不以數學作為出發點,則其基礎勢必有所缺陷。

 

從事數學研究的具體目的,就是為了去發現和表述那些待考慮的現象之間的種種數學規律的方程式;而這些方程式就是從某些已知量去獲得另一些未知量的種種演算的起點。

 

幾何與機械現象是最普遍、最簡單和最抽象,由此可得結論,學習任何東西的必不可少的第一步就是學習數學。數學在科學的等級中必然是最上層的,並且不論對普通教育還是專門教育來說,數學教育乃是任何教育的起點。

 

數學的研究對象就是數量之間的種種間接的度量關係,目的在於按照數量之間所存在的種種客觀關係去決定它們的相對大小。

 

 

康韋 (John Horton Conway 1937- )

英國數學家

 

或許你可以不相信上帝,但是你不得不相信數學;無論你用什麼方法論證,你都無法證到二加二不等於四,它決不可能等於五。

 

 

哥白尼 (Nicolaus Copernicus 1473-1543)

波蘭天文學家

 

數學是寫給數學家看的。

Mathematics is written for mathematicians.

 

人的天職在勇於探索真理。

 

 

柯朗 (Richard Courant 1888-1972)

德國數學家

 

不論教師、學生或學者,若真要了解科學的力量和面貌,必要了解知識的現代面向是歷史演進的結果。

 

數學,作為人類思維的表達形式,反映了人們積極進取的意志,縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。

 

數學的基本要素是邏輯和直覺,分析和構造,一般性和個性。儘管不同的傳統強調不同的方面,然而正是這些矛盾之間的相互作用以及使之綜合的鬥爭構成了數學科學的生命和極大的效用。

 

沒有關於韻律、諧和與結構的經驗,或者沒有形式、顏色和構圖的經驗,誰也不能對音樂或繪畫進行欣賞。而為了欣賞數學,真正地接觸其本體就更加重要。

 

 

柯諾特 (Antoine Augustin Cournot 1801-1877)

法國經濟學家、數學家、哲學家

 

一個通曉代數的人,若能在一個方程式中直接看出求解的結果,則是由於他下過苦功的緣故。

 

精通數學分析的專家都知道,數學分析的目的不在於簡單的數字計算,而是要去尋找那些不能以數字表達的數量關系,以及那些不能以代數式表示而又合乎規律的函數關系。

 

[Up]

 

 

達朗貝爾 (Jean le Rond D'Alembert 1717~1783)

法國數學家、力學家、物理學家、哲學家

 

代數是慷慨的,她的回答總是多於所問的。

Algebra is generous; she often gives more than is asked of her.

 

看在上帝的份上,千萬別放下工作!這是你最好的藥物。

 

 

達芬奇 (Leonardo Da Vinci 1452-1519)

意大利藝術家、哲學家

 

擁有最多的人也最害怕失去。

He who possesses most must be most afraid of loss.

 

 

但丁 (Dante 1265-1321)

意大利詩人

 

走你自己的路,任由別人說吧!

Follow your own course, and let people talk.

 

 

丹迪鍚 (Tobias Dantzig 1884-1956)

美籍德國裔數學家

 

數學是至高的仲裁者,由它的議決是不會有上訴的。

Mathematics is the supreme arbiter. From its decisions there is no appeal.

 

 

達爾文 (Charles Darwin 1809-1882)

英國自然學家

 

數學家是一個在黑暗房間找尋不存在的黑貓的盲人。

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

 

發現的每一個新的群體在形式上都是數學的,因為我們不可能有其它的指導。

Every new body of discovery is mathematical in form, because there is no other guidance we can have.

 

 

德摩根 (Augustus de Morgan 1806-1871)

英國數學家、邏輯學家

 

化圓為方也比騙過一個數學家容易。

It is easier to square a circle than to get round a mathematician.

 

數學發明的驅動力在於想像而非推理。

The moving power of mathematical invention is not reasoning but imagination.

 

我們知道的,是很渺少的;我們不知道的,是無限的。

《天體力學》

 

沒有人能像歐幾里德那樣給出如此容易而又自然的幾何結果之鏈,而且每個結果都是永真的。

 

神秘的 3.14159.... 總是無所不在,想躲都躲不掉。

 

 

鄧恩 (Max Dehn 1878-1952)

德國數學家

 

純數某程度上是邏輯思想的詩歌。

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

 

 

笛卡兒 (Rene Descartes 1596-1650)

法國數學家、哲學家

 

懷疑是智慧的源頭。

Dubium sapientiae initium. (法文)

 

我所解的每一道問題化成每一道法則,而此等法則會助我解決往後的問題。

Each problem that I solved became a rule which served afterwards to solve other problems.

 

我思,故我在。

Je pense, donc je suis. (法文)

I think, therefore I am.

 

直覺是專注思考的一個體現,何等清淅,何等獨特,何等不費氣力,使我們從不懷疑地使用了。

Intuition is the conception of an attentive mind, so clear, so distinct, and so effortless that we cannot doubt what we have so conceived.

 

完全數就像完美的人一樣罕有。

Perfect numbers like perfect men are very rare.

 

拿你所需的,幹你所必須幹的,你便會得到你所想要的。

Take what you need; act as you must, and you will obtain that for which you wish!

 

最偉大的人既能做最好的事也能做最壞的事。

The greatest minds are capable of the greatest vices as well as of the greatest virtues.

 

讀好書猶如能跟數百年來的聖賢先哲交流一樣。

The reading of all good books is like a conversation with the finest men of past centries.

 

要想獲得真理和知識,唯有兩件武器,那就是清晰的直覺和嚴格的演繹。

The two operations of our understanding, intuition and deduction, on which alone we have said we must rely in the acquisition of knowledge.

 

一切問題可以化成數學問題,一切數學問題可以化成代數問題,一切代數問題可以化成方程求解的問題。

 

用心智的全部力量,來選擇我們應遵循的道路。

 

把你所考慮的每一個問題,按照可能和需要,分成若干部分,使它們更易於求解。

 

我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何。這就是說,不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題。我這樣做,是為了研究另一種幾何,即目的在於解釋自然現象的幾何。

 

越學習,越發現自己的無知。

 

數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具,是一些現象的根源。數學是不變的,是客觀存在的,上帝必以數學法則建造宇宙。

 

讀好書,有如探訪著書的先賢,同他們促膝談心,而且是一種精湛的交談。

 

 

狄德羅 (Denis Diderot 1713-1784)

法國哲學家、作家

 

任何研究工作的開端,幾乎都是極不完善的嘗試,為了尋求真理,我們是注定要經歷挫折和失敗的。

 

 

第爾曼 (Christian Dillmann 1823-1894)

德國東方學者、聖經學家

 

數學也是一種語言,從它的結構和內容來看,這是一種比任何國家語言都要完善的語言。實際上,數學是語言的語言。通過數學,自然界在論述;通過數學,世界的創造者的表達;通過數學,世界的保護者在講演。

 

 

丟番圖 (Diophantus 約200-約284)

古希臘數學家

 

這個墓裡長眠著丟番圖。啊!多麼偉大的人呀!他一生的 1/6 為童年,經過 1/12 的歲月,臉頰已長滿了鬍鬚,其後的 1/7 ,完成終身大事,結婚五年之後,生了一個兒子。啊!可憐的孩子,他在這世上的璀璨人生,只過了他父親的一半就撒手塵環。而其父丟番圖也在充滿悲傷的四年後,走完了他的一生。(在其墓碑上)

 

 

狄拉克 (Paul Dirac 1902-1984)

英國理論物理學家

 

如果有神,神定是一個偉大的數學家。

If there is a God, he's a great mathematician.

 

數學是特別適用於處理任何種類的抽象概念的工具,在這個領域中它的力量是沒有限度的。

Mathematics is the tool specially suited for dealing with abstract concepts of any kind and there is no limit to its power in this field.

 

如果物理定律在數學形式上不美,那就是一種理論還不夠成熟的標誌,說明理論有缺陷,需要改進。

 

我沒有試圖直接解決某一物理問題,而只是試圖尋求某種優美的數學。

 

 

狄利克雷 (Lejeune Dirichlet 1805-1859)

德國數學家

 

在數學領域中,也和其他科學領域一樣,人們在創造性活動過程中,如果發現自己已經徘徊和迷惘於某些表述形式中時,則往往意味著已步入新發現的路途中了。

 

 

迪斯雷利 (Benjamin Disraeli 1804-1881)

英國政治家

 

成功的秘訣是目標堅定。

The sercet of success is constancy to purpose.

 

謊言有三種:謊言、該死的謊言和統計。

There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.

 

 

杜拉克 (Peter Ferdinand Drucker 1909-2005)

美籍奧地利裔管理學家

 

今天,知識就是力量,只有它你才會有機遇,才能有進步。

Today knowledge has power. It controls access to opportunity and advancement.

 

 

德萊頓 (John Dryden 1631-1700)

英國詩人、文學家

 

錯誤就像浮在水面的稻草,想要尋找珍珠就得潛在它的下面。

Errors, like straws, upon the surface flow; he who would search for pearls must dive below.

 

 

杜勒 (Albrecht Durer 1471-1528)

德國畫家、神學家

 

幾何是所有繪畫的基礎。

Geometry is the right foundation of all painting.

 

[Up]

 

 

奇連伊士活 (Clinton "Clint" Eastwood 1930- )

美國演員、導演

 

尊重你的努力,尊重你自己,自尊才能自律。當你用皮帶把兩者緊緊地夾著時,那就是真正的力量。

Respect your efforts, respect youself. Self-respect leads self-discipline. When you have both firmly under your belt, that's real power.

 

 

愛丁頓 (Arthur Eddington 1882-1964)

英國天文學家、物理學家

 

證明是一個偶像,理論數學家在這個偶像前折磨自己。

Proof is the idol before whom the pure mathematician tortures himself.

《自然界的本質》

"The Nature of the Physical World"

 

經常以為當我們了解「一」便會掌握「二」,因為「一」加「一」等於「二」。但我們察看到原來我們必須學會更多關於「加」的知識才行。

We used to think that if we knew one, we knew two, because one and one are two. We are finding that we must learn a great deal more about "and".

 

 

愛迪生 (Thomas Edison 1847-1931)

美國發明家

 

我的人生哲學是工作,我要揭示大自然的奧妙,為人類造福。

 

 

愛因斯坦 (Albert Einstein 1879-1955)

美國理論物理學家

 

凡在小事上對真理持輕率態度的人,在大事上也是不足信的。

Anyone who doesn't take truth seriously in small matters cannot be trusted in large ones either.

 

就個人而言,我寧可悄悄地犯錯,也不炫耀自己的美德。

As far as I'm concerned, I prefer silent vice to ostentatious virtue.

 

當數學的法則涉及真實時,它們是不確定的;當它們確定時,它們又不是描述真實。

As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality.

 

數學之所以聲譽高有另一個原因:正是數學給嚴格的自然科學供了一定程度的可靠性,非數學則不可能有此。

But there is another reason for the high repute of mathematics: it is mathematics that offers the exact natural sciences a certain measure of security which, without mathematics, they could not attain

 

可估價的東西不一定有價值;而有價值的東西不一定賣得好價錢。

Everything that can be counted does not necessarily count; everything counts cannot necessarily be counted.

 

只有少數人能坦然表達與其身處社會偏見相左的觀點,而有更多的人甚至還不具備形成這些觀點的能力。

Few people are capable of expressing with equanimity opinions which differ from the prejudices of their social environment. Most people are even incapable of forming such opinions.

 

武力總是對那些道德低下的人有吸引力。

Force is always attracts men of low morality.

 

萬有引力與人們墜進愛河一事無關。

Gravitation is not responsible for the people falling in love.

 

偉大精神總是遇到平庸思想的強烈反對。

Great spirits have always encountered violent opposition from mediocre minds.

 

我沒有什麼特殊天份,我只有強烈的好奇心。

I have no special talent. I am only passionately curious.

 

如果歐幾里德未能激起你少年時代的熱情,那麽你就不是一個天生的科學思想家了。

If Euclid failed to kindle your youthful Enthusiasm, then you were not born to be a scientific thinker.

 

若你無法簡單說明一事,即你對此事未及足夠了解。

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough.

 

一個人的學識增長應從出生開始,至死亡終止。

Intellectual growth should commence at birth ande cease only at death.

 

好奇心能幸存於正規教育是一大奇蹟。

It is a miracle that curiosity survives formal eduction.

 

邏輯能領你從甲到乙,而想像則可讓你到任何地方。

Logic will get you from A to B. Imagination will take you everywhere.

 

純數學,就其本質而言,是邏輯思想的詩篇。

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

 

然而,創造性的理論寓於數學之中,古人曾夢想,純思維能夠掌握真實。從某種意義上說,我認為這一點是對的。

The creative principle resides in mathematics. In a certain sense, therefore, I hold it true that pure thought can grasp reality, as the ancients dreamed.

 

成就的價值在於我們取得什麼。

The value of achievement lies in the achieving.

 

沒有宗教信仰的科學是一個跛子;沒有科學理念的宗教也只是一個瞎子而已。

Science without religion is lame; religion without science is blind.

 

我們不能用製造問題的思維方式來解決問題。

We can't not solve the problems by using the same kind of thinking we used when we created them.

 

一個人在科學探索的道路上走過彎路、犯過錯誤並不是壞事,更不是什麼恥辱,要在實踐中勇於承認和改正錯誤。

 

人的形象思維對於非歐幾何決不註定是無能為力。

 

不要努力成為一個成功者,要努力成為一個有價值的人。

 

世界的永恆秘密就於它的可理解性......它是可理解這件事,是一個奇蹟。

《物理學與實在》

 

代數是搞清楚世界上數量關係的智力工具。

 

在一個崇高的目的支援下,不停地工作,即使慢、也一定會獲得成功。

 

在那個於黑暗中摸索的年代裡,懷著熱烈的渴望,時而充滿自信,時而精疲力竭,最後終於看到了光明 - 所有這些,只有親身經歷過的人才能夠體會。

《廣義相對論的來源》

 

在真理的認識方面,任何以權威者自居的人,必將在上帝的嬉笑中垮臺!

 

知識以兩種形式存在:一種是存在於書本上的無生命的知識,另一種是存在於人的意識中的活生生的知識。歸根究底,第二種存在形式是本質性的,而第一種雖然絕對必要,卻占據著低一級的位置。

《紀念莫里斯.拉斐爾.科恩》

 

我們要小心,別讓智慧變成我們的上帝;智慧當然有很大的力量,但卻沒有人格。

《人類存在的目的》

 

作為人類思維獨立於經驗之外的產物,數學能怎樣呢?是令人欽佩地適應客觀的現實。

 

科學不是也永遠不會是一本寫完的書,每一個重大的進展都帶來了新問題,每一次發展總要揭示出更深的困難。

《物理學的進化》

 

科學家必須在龐雜的經驗事實中抓住某些可用精密公式來表示的普遍特徵,由此探求自然界的普遍原理。

 

這個世界可以由音樂的音符組成,也可以由數學的公式組成。

 

提出一個問題往往比解決一個問題更重要,因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題,卻需有創造性的想像力,而且標誌著科學的真正進步。

 

想像力比知識更重要,因為知識是有限的,而想像力概括著世界上的一切,推動著進步,並且是知識進化的源泉。嚴肅地說,想像力是科學研究中的實在因素。

 

 

伊利斯 (Havelock Ellis 1859-1939)

英國心理學家

 

天才看問題的角度與其他人不一樣,這就導致了他的悲劇。

Every man of genius sees the world at a different angle from his fellows, and there is his tragedy.

 

數學家踏上了人類思想階梯的最高梯級。

The mathematician has reached the highest rung on the ladder of human thought.

 

 

埃利蒂斯 (Odysseus Elytis 1911-1996)

希臘詩人

 

正如有了太陽,我們才發現晝夜之交替,星辰間保持著一定的距離,生命就是這樣在不斷反覆中延續下去。

 

我所愛的一切不斷地誕生,永遠處於開端。

 

真正的真理不可動搖,足以千古流傳。

 

 

愛默生 (Ralph Waldo Emerson 1803-1882)

美國詩人、作家

 

A strenuous soul hates cheap success.

奮發之人不喜歡輕易得來的成功。

 

人生就是實驗,你的實驗作得越多越好。

All life is an experiment. The more experiment you make the better.

 

多少生命在等候中浪費。

How much of human life is lost in waiting.

 

如果利用得當,書藉就是最好的朋友;反之,如果濫用,它就會變成最壞的東西了。

If well used, books are the best of all things; if abused, among the worst.

 

自然界的萬物就像可變的雲朵永遠都不一樣。

Nature is a mutable cloud which is always and never the same.

 

只要它是你生活目標的一部分,那麼就是沒有什麼不值得你去做的。

Nothing is beneath you if it is in the direction of your life.

 

一個人的公正意味著另一個人的不公正;一個人的美意味另一個人的醜;一個人的智慧意味著另一個人的愚蠢。

One man's justice is another's injustice; one man's beauty another's ugliness; one man's wisdom another's folly.

 

 

愛爾特希 (Paul Erdos 1913-1996)

匈牙利數學家

 

數學家是把咖啡化成定理的機器。

A mathematician is a device for turning coffee into theorems.

 

另一個屋頂,另一個證明。

Another roof, another proof.

 

我大腦打開了。

My brain is open.

 

財富是一種滋擾。

Property is a nuisance.

 

電視是一樣由俄羅斯人發明,用來破壞美國教育的東西。

Television is something the Russians invented to destroy American Education.

 

人類的任何活動,不管是好或壞,最後會終止,但數學是例外。

 

切比雪夫說過的,我再說一遍,在 n 和 2n 間琣酗@個素數!

 

匈牙利人的問題在於,每次戰爭我們都站錯了隊。

 

如果你想找一個問題,一百年來還沒法子解決,那你多數可以找到的是數論的問題。

 

如果數不美,我真不知道還有什麼更美的東西。

 

我只要拿張紙,坐下,就能思考。

 

對我來說,研究數學就像呼吸一樣自然。

 

數學是人類唯一永無止境的活動。我們可以想見,人類最後會完全理解物理學和生物學。但是,人類永遠沒有辦法完全理解數學,因為這門科目無窮無盡。數字本身就無窮無盡。

 

 

歐幾里德 (Euclid 約前325-約前265)

古希臘數學家

 

自然法則正是神的數學想法。

The laws of nature are but the mathematical thoughts of God.

 

幾何無王者之道。

There is no royal road to Geometry.

 

 

歐拉 (Leonhard Euler 1707-1783)

瑞士數學家、物理學家

 

雖然不允許我們看透自然界本質的秘密,從而認識現象的真實原因,但仍可能發生這樣的情形:一定的虛構假設足以解釋許多現陝。

Although to penetrate into the intimate mysteries of nature and thence to learn the true causes of phenomena is not allowed to us, nevertheless it can happen that a certain fictive hypothesis may suffice for explaining many phenomena.

 

因為宇宙的結構是最完善的而且是最明智的上帝的創造,因此,如果在宇宙裡沒有某種極大的或極小的法則,那就根本不會發生任何事情。

 

如果命運是頭頑石,我就化作大鐵鎚,將它砸得粉碎。

 

[Up]

 

 

法拉第 (Michael Faraday 1791~1867)

英國物理學家、化學家

 

一旦科學插上幻想的翅膀,它就能贏得勝利。

 

 

費馬 (Pierre de Fermat 1601-1665)

法國數學家、律師

 

把一個立方數分拆成兩個立方數之和,一個四次方數分拆成兩個四次方數之和或普遍地一個任意次方數分拆成兩個與之相同的次方數之和都是不可能的。而我已確實找到一個美妙的證明,但這兒的頁邊部分太窄了,容不下我的證明。

To divide a cube into two other cubes, a fourth power or in general any power whatever into two powers of the same denomination above the second is impossible, and I have assuredly found an admirable proof of this, but the margin is too narrow to contain it.

 

全部數論問題就在於以何種方法把自然數分解為素因子。

 

 

弗拉馬里翁 (Camille Flammarion 1842-1925)

法國天文學家、科普作家

 

你以為一切都已經發現了嗎?那真是絕對的荒謬;這無異於把有限的天邊,當作了世界的盡頭。

 

 

弗坦內里 (Bernard de Fontenelle 1657-1757)

法國作家

 

數學家就像情人 ... 給一個數學家最小的原理,他就會從中引出你必須承認的結果,並且從這個又引出另外一個。

Mathematicians are like lovers ... Grant a mathematician the least principle, and he will draw from it a consequence which you must grant him also, and from this consequence another.

 

 

福爾西斯 (Andrew Forsyth 1858-1942)

蘇格蘭數學家

 

數學是最古老的科學之一,但又是最有積極意義的科學之一,因為數學這門科學永遠充滿著青春活力。

 

 

傅立葉 (Joseph Fourier 1768-1830)

法國數學家、物理學家

 

數學分析與自然界本身同樣的廣闊。

Mathematical Analysis is as extensive as nature herself.

 

深入地探索和研究自然界,乃是數學發展的最豐富的源泉。

The profound study of nature is the most fertile source of mathematical discoveries.

 

沒有任何一種語言比數學更具共通性、更簡單、更能免於錯語及含糊不清,更能用來表示自然界事物恆定不變的關係。

《熱的分析理論》

 

 

法蘭西 (Anatole France 1844-1924)

法國詩人、小說家

 

不懂數算的人該不被計算。

People who don’t count won’t count.

 

 

富蘭克林 (Benjamin Franklin 1706-1790)

美國政治家、作家、科學家、發明家

 

能量加毅力可以征服一切。

Energy and persistence conquer all things.

 

哪有一門科學比數學更尊貴,更優越,對人更實用,更令人欽佩,更感人的。

What science can there be more noble, more excellent, more useful for men, more admirably high and demonstrative than mathematics.

 

讀書是易事,思索是難事,但兩者缺一,便全無用處。

 

 

弗雷格 (Gottlob Frege 1848-1935)

德國數學家、哲學家

 

每一個良好的數學家都至少有是半個哲學家,而每一個良好的哲學家也至少是半個數學家。

Every good mathematician is at least half a philosopher, and every good philosopher is at least half a mathematician.

 

[Up]

 

 

伽利略 (Galilei Galileo 1564-1642)

意大利物理學家、數學家、天文學家、哲學家

 

量度一切可以量度的,及使不可量度的可以量度。

Measure what is measurable, and make measurable what is not so.

 

宇宙是一部浩翰鉅著,除非先學會理解裡面所用的語言,並熟悉其中的角色,否則就不可能讀懂。那是以數學語言寫成的。

The Universe is a grand book which cannot be read until one first learns to comprehend the language and become familiar with the characters in which it is composed. It is written in the language of mathematics.

《試金者的成果》

 

大自然這本書是用數學語言寫成的:天地、日月星辰都按照數學公式運行。

 

世界是一本打開的活書...這本最偉大的書是用各種幾何圖形與文字寫成的。

 

我們可以說,現在是第一次把一個擁有許多奇妙結果的新方法公開;在未來的年月裡,它將贏得別人的重視。

 

真理就具備這樣的力量,你越是想要攻擊它,你的攻擊就愈加充實和證明瞭它。

 

科學的真理不應該在古代聖人的蒙著灰塵的書上去找,而應該在實驗中和以實驗為基礎的理論中去找。真正的哲學是寫在那本經常在我們眼前打開著的最偉大的書裡面的,以這本書就是宇宙,就是自然界本身,人們必須去讀它。

 

無限大與極微量超越了我們的有限認知,前者因為它的巨大,後者因為它的微小;試想想兩者聯結起來是什麼情景。

《關於兩大科學體係的對話》

 

 

伽羅華 (Evariste Galois 1811-1832)

法國數學家

 

最有價值的科學書籍是作者在書中明白地指出了他所不明白的東西的那些書,遺憾地,這還很少被人們所認識;作者由於掩蓋難點,大多害了他的讀者。

Unfortunately what is little recognized is that the most worthwhile scientific books are those in which the author clearly indicates what he does not know; for an author most hurts his readers by concealing difficulties.

 

 

加德納 (Martin Gardner 1914-2010)

美國數學家、科普作家

 

一旦你使人們發笑,他們就會聚精會神地聽你說話,這時候你就可以無所不談。

Once you get people laughing, they're listening and you can tell them almost anything.

 

有創造力的人能從別人無法擺脫的社會壓力中解脫出來,因為他能夠對我們想當然的事情提出疑問。

The creative individual has the capacity to free himself from the web of social pressures in which the rest of us are caught. He is capable of questioning the assumptions that the rest of us accept.

 

外在世界存在;世界的結構井然有序;我們對自然的規律所知甚少,對其為何存在則全然無知。

 

或許有個天使曾經察看無盡的渾沌之海,然後用手指緩緩攪動。就在這微小、短暫的方程漩渦裡,我們的宇宙開始成形。

 

 

高斯 (Carl Friedrich Gauss 1777-1855)

德國數學家、科學家

 

數學,科學的女皇;數論,數學的女皇。

Mathematics is the queen of the sciences, and number theory the queen of mathematics.

 

一件事不做完,等於沒有做。

 

在數論中由於意外的幸運頗為經常,所以運用歸納法可萌發出極漂亮的新真理。

 

有時候,你一開始未能得到一個最簡單,最美妙的證明,但正是這樣的證明才能深入到高等算術真理的奇妙聯繫中去。這是我們繼續研究的動力,並且最能使我們有所發現。

 

如無某種大膽放肆的猜想。一般是不可能有知識的進展的。

 

您,自然,是我的女神,我對您的規律的貢獻是有限的。

 

給我最大快樂的,不是已獲得的知識,而是不斷地學習。不是已有的東西,已是不斷地獲取。不是已經達到的高度,而是繼續不斷地攀登。

 

算術給予我們一個用之不盡的、充滿有趣真理的寶庫,這些真理不是孤立的,而是以相互最密切的關係並立著,而且隨著科學的每一成功的進展,我們不斷地發展這些真理之間的新的、完全以外的接觸點。

 

數學中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來,但證明卻隱藏的極深。

 

 

熱爾曼 (Maria-Sophie Germain 1776-1831)

法國數學家

 

代數不過是書寫的幾何,而幾何不過是圖形的代數。

Algebra is but written geometry and geometry is but figured algebra.

 

 

紀伯倫 (Khalil Gibran 1883-1931)

黎巴嫩詩人

 

人的意義不在於他所達到的,而是在於他所希望達到的。

A person's value lies not in what he has achieved but in what he hopes to achieve.

 

讓我遠離沒有淚水的智者,遠離沒有笑聲的哲學家,遠離不能在小孩面前彎腰的偉人。

Keep me away from the wisdom which does not cry, the philosophy which does not laugh and the greatness which does not bow before children.

 

刻在內心的悲痛越深,你能接納的快樂就越多。

The deeper that sorrow carves into your being, the more joy you can contain.

 

 

吉爾曼 (Alfred Gilman 1941- )

美國藥理學家

 

如果一個人以誠實的態度看待自己,他總會從錯誤中學到一些東西,並能改正錯誤的觀念、假設或前提,從而使研究更為深入,最終達到目標。

 

你必須努力工作,否則你無法從中得到快樂。

 

你需要聰明些,但這不是最主要的,最重要的是你想把這件事做好的動力。

 

要做什麼事,必須首先喜歡它。在做事的過程中一定要感到快樂,才值得去做。

 

 

歌德 (Johann Wolfgang von Goethe 1749-1832)

德國詩人、自然科學家、政治家

 

我們要以寬容的態度來評價別人,尤其是那些不在場的人。

Be generous with kindly words, especially about those who are absent.

 

數學家如同法國男子;你跟他們的說話,他們會將之翻譯成自己的語言,而即時變成大相逕庭的東西。

Die Mathematiker sind eine Art Franzosen; redet man mit ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes. (德文)

 

我們越接近目標,困難便越大。

Difficulties increase the nearer we approach our goal.

 

人類的思想是永無止境的。

The human mind will not confined to any limits.

 

大學裡教的東西太多了,而有用的東西卻太少了。

They teach in academies far too many things, and far too much that is useless.

 

大自然把人們困在黑暗之中,逼使他們永遠嚮往光明。

 

幻想是詩人的翅膀,假設是科學的天梯。

 

 

岡察洛夫 (Ivan Goncharov 1812-1891)

俄國小說家

 

科學家不創造任何東西,而是揭示自然界中現成的隱藏著的真實,藝術家創造真實的類似物。

 

 

格拉斯曼 (Hermann Grassmann 1809-1877)

德國數學家、物理學家、哲學家

 

數學除了有助於敏銳地了解真理和發現真理以外,它還有造型的功能,即它能使人們的思維綜合為一種科學系統。

 

 

葛培理 (William Franklin Graham 1918- )

美國基督教福音佈道家

 

一個可以不尊敬父母的孩子不會真正地尊敬任何人。

A child who is allowed to be disrespectful to his parents will not have true respect for anyone.

 

 

顧城 (Cheng Gu 1956-1993)

中國詩人

 

黑夜給了我黑色的眼睛,我要用它來尋找光明。

 

[Up]

 

 

阿達瑪 (Jacques Hadamard 1865-1963)

法國數學家

 

在實域中兩個真理間的最短路徑便得穿過複域。

The shortest path between two truths in the real domain passes through the complex domain.

 

 

霍爾 (Granville Stanley Hall 1844-1924)

美國心理學家、教育家

 

數學......是細心思考的準則與理想物。

《教育問題》

 

 

哈爾莫斯 (Paul Halmos 1916-2006)

美籍匈牙利裔數學家

 

問題是數學的心臟。

 

純粹數學可以是實際有用的,而應用數學也可以是優美高雅的。

 

數學之美是很自然明白地擺著的。

 

數學是創造性的藝術,因為數學家創造了美好的新概念;數學是創造性的藝術,因為數學家的生活、言行如同藝術家一樣;數學是創造性的藝術,因為數學家就是這樣認為的。

 

 

漢克爾 (Hermann Hankel 1839-1873)

德國數學家

 

在大多數科學裡,一代人要推倒另一代人所修築的東西,一代人所樹立的另一代人要加以摧毀。只有數學,每一代人都能在舊的建築上增添一層樓。

In most sciences one generation tears down what another has built and what one has established another undoes. In mathematics alone each generations adds a new story to the old structure.

 

科學直覺直接引導與影響數學家們的研究活動,能使數學家們不在無意義的問題上浪費精力。直覺與審美能力密切相關,這在科學研究中是唯一不能言傳而只能意會的一種才能,但這卻是每一個有作為的數學家所不可缺少的能力。

 

孤立定理常被誤譽為「漂亮的定理」,門外漢也許認為這正是科學之最有魅力的地方,但在現代數學家看來,其價值並不很大。須知這與植物學家新發現一類漂亮的花卉是兩回事。

 

純粹形式科學,邏輯和數學,只處理對象的特殊內容或實質之間的關係,特別是那些包含著量、測度和數等等概念的對象之間的關係,它們都屬於數學范疇。

 

數學沿著它自己的道路而無拘無束地前進著,這並不是因為它有什麼不受法律約束之類的種種許可證,而是因為數學本來就具有一種由其本性所決的、並且與其存在相符合的自由。

 

 

哈代 (Godfrey Harold Hardy 1877-1947)

英國數學家

 

我鍾情數學只因為我視她為創意藝術。

I am interested in mathematics only as a creative art.

 

如果數學有甚麼存在權利的話,那就只有為藝術而存在。

 

我們所做的事可能是渺少的,但它具有某些永琲漫宒銵C

 

即使埃斯庫羅斯被人們遺忘了,阿基米德仍會被人們記住,因為語言文字會消亡而數學概念不會。

 

那些死後受人懷念的偉大數學家與任何大大小小的藝術家,只有大小之分,沒有本質差別。

 

真正的數學,費馬的以及歐拉的、高斯的、阿貝爾的、黎曼的數學,是幾乎完全「無用」的。不可能根據其工作的有用性來肯定任何真正的職業數學家的一生。

 

最好的數學既是美的,同樣又是嚴肅的。

 

歐幾里德最喜歡用的反證法,是數學家最精良的武器。它比起棋手所用的任何戰術還要好:棋手可能需要犧牲一隻兵或其他棋,但數學家犧牲的卻是整個遊戲。

 

數學的造型與畫家或詩人一樣,必需美;概念也像色彩或語言一樣,必須和諧一致。美的首要標準,不美的數學在世界上是找不到永久的地位的。

《一個數學家的辯白》

 

數學是年輕人的遊戲。

 

數學家如畫家或詩人一樣,是款式的製造者 ... 數學家的款式,如同畫家或詩人的款式,必須是美的 ... 世上沒有醜陋數學的永久立身之地。

 

數學家通常是先通過直覺來發現一個定理;這個結果對於他首先是似然的,然後他再著手去製造一個證明。

 

 

亥維塞 (Oliver Heaviside 1850-1925)

英國物理學家、數學家

 

這級數是發散的;因此我們有可能用它來做些事情。

 

邏輯可以等待,因為它是永琚C

 

 

海森堡 (Werner Heisenberg 1901-1976)

德國理論物理學家

 

我想,現代物理學已經決定支持柏拉圖。事實上,物質的最小單位不是一般所想的實體;它們是十種形態,唯有數學語言才能明確表達那種概念。

I think that modern physics has definitely decided in favor of Plato. In fact the smallest units of matter are not physical objects in the ordinary sense; they are forms, ideas which can be expressed unambiguously only in mathematical language.

 

 

海明威 (Ernest Hemingway 1899-1961)

美國文學家

 

一切優秀的書籍都具有一個共同點,當你讀完它時,會感到書中描述的一切你已親身體驗過,因為它將永遠銘記在你心中...

 

比別人強,並不算高貴;比以前的自己強,才是真實的高貴。

 

每個人生下來都要從事某項事業,每一個活在地球上的人都有自己生活中的義務。

 

我成功的秘訣:我沒氣餒過。

 

除非你擁有愛,否則你不會知道快樂是什麼。

 

懊悔自己的錯失而不至於重犯,才是真正的悔悟。

 

 

 

赫拉克利特 (Heraclitus 前535-前475)

古希臘哲學家

 

萬物不斷流轉。太陽每一天都是新的。人無法兩次都踏入同一條河流,因為新的河水會滔滔不絕地流走!

 

 

赫巴特 (Johann Friedrich Herbart 1776-1841)

德國哲學家、物理學家、教育家

 

沒有測量,就沒有計算。

 

數學教學––從普通計算到高等數學––不僅必須和自然知識相結合,同時還要與學生思維中的經驗事實相聯繫。

 

 

埃爾米特 (Charles Hermite 1822-1901)

法國數學家

 

阿貝爾留下的數學可以使數學家忙碌五百年。

Abel has left mathematican enough to keep them busy for 500 years.

 

我們是數學的僕人多於主人。

We are servants rather than masters in mathematics.

 

 

希爾伯特 (David Hilbert 1862-1943)

德國數學家

 

算術符號是書寫出來的圖形,而幾何圖形是繪畫出來的公式。

Arithmetical symbols are written diagrams and geometrical figures are graphical formulas.

 

數學是一個以無意義符號按照簡單法則於紙上玩的遊戲。

Mathematics is a game played according to certain rules with meaningless marks on paper.

 

做數學的要訣在於找到那個特例,它含有生出普遍的所有胚芽。

The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality.

 

無限!再沒有其他問題如此深刻地打動過人類的人靈。

The infinite! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man.

 

我們必須知道,我們將會知道。

Wir müssen wissen,wir werden wissen. (德文)

We must know, we will know.

 

只要一門科學分支充滿大量的問題,它就充滿了生命力。缺少問題意味著死亡或獨立發展的終止。

於1900年巴黎國際數學家大會上的講話

 

沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感,很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想,然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。

 

沒有明確的問題或目標地去尋求方法,必然是徒勞無益的。

 

視證明的嚴格性為簡潔性之敵人的觀點是錯誤的。相反地,大量的事例使我們確信嚴格的方法同時也是簡潔而易於理解的方法。正是為了力求嚴格,我們才須去尋找簡潔的證明方法。

 

數學是「無窮」之學。

 

數學科學是一個不可分割的有機整體,它的生命力在於各部分之間的聯繫。

 

 

希爾 (Napolean Hill 1883-1970)

美國記者、思想家

 

一個人倘若缺乏熱情,他的奮鬥就會失去動力。然而,一旦他任由熱情驅使,他就會變成脫韁的野馬。所以,在你前進的歷程中,對於熱情的自制也不可或缺。

 

人生的進展起始於心,也終止於心。

 

只有一種東西能吸引愛,就是愛。

 

只要意志堅定,沒有做不到的事。

 

如果你自己都不相信自己,那麽,就別期望別人會相信你。

 

你的未來操在自己手中,現在就可以決定你將來的成敗。

 

思考的力量是人類最大的力量,它能建立偉大的王國,也可以使王國滅亡。

 

信仰無法帶給你所希望的東西,但可以為你指出前進的方向。

 

理想,應當是一種挑戰,催促心懷理想之人改進現實的狀況。

 

雄心壯志加上小心謹慎,才是成功的首要條件。

 

熱情就是成功和成就的泉源。

 

實現崇高的理想,要有勇氣和犧牲。

 

實現夢想,要求你不間斷地努力,並發揮出最大的衝勁。

 

擁有是為了運用,而不是囤積。不論你擁有什麼,都必須妥善運用。否則,你就是在浪費。

 

聰明的人重視自己的過錯,愚笨的人卻為小小的優點而沾沾自喜。

 

 

豪 (Edgar Watson Howe 1853-1937)

美國小說家

 

人們致力於力所不及的事情的同時,往往忽略了力所能及的事情。

People are always neglecting something they can do in trying to do something they can't do.

 

 

華蘅芳 (Hengfang Hua 1833-1902)

中國數學家

 

深於算法者,可以析至繁之數,窮至賾之理,造至精至奇之器,奪造化之權輿,泄天人之秘奧。國家因此以富強,天下俱得其便利,其功豈淺鮮哉!

《行宗軒草稿》

 

算法之事,不獨日用飲食、米鹽零雜。有無相易,子母互權,必藉算法為用者。即如度土田而推積步,計道里而定均輸,毋高廣而立商工,凡可尺量寸計而得者,皆有算法存焉。

《行宗軒草稿》

 

 

華羅庚 (Luogeng Hua 1910-1985)

中國數學家

 

在學習中要敢於做減法,就是減去前人已經解決的部分,看看還有那些問題沒有解決,需要我們去探索解決。

 

自學,不怕起點低,就怕不到底。

 

自學,就是一種獨立學習、獨立思考的能力。行路,還是要靠行路人自己。

 

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數學。

 

把數學歸納法學好了,對進一步學好高等數學有幫助,甚至對認識數學的性質,也會有所裨益。

 

我的哲學不是生命盡量延長,而是盡量多做工作。

 

研究科學最寶貴的精神之一,是創造的精神,是獨立開闢荒原的精神,科學之所以得有今日,多半是得利於這樣的精神,在「山窮水盡疑無路」的時候,卓越的科學家往往是另一蹊境,創造出「柳暗花明又一村」的境界。

 

科學上沒有平坦的大道,真理長河中有無數的礁石險灘。只有不畏攀登的採藥者,只有不怕巨浪的弄潮兒,才能登上高峰採得仙草,深入水底覓得驪珠。

 

科學的靈感,決不是坐等可以等來的。如果說,科學上的發現有什麼偶然的機遇的話,那麼這種「偶然的機遇」只能給那些學有素養的人,給那些善於獨立思考的人,給那些具有鍥而不捨的精神的人,而不會給懶漢。

 

從具體到抽象是數學發展的一條重要大道。

 

善於「退」,足夠地「退」,退到最原始而不失去重要性的地方,是學好教學的一個訣竅。

 

勤能補拙是良訓;一分辛苦一分才。

 

發奮早為好,苟晚休嫌遲。最忌不努力,一生都無知。

 

數與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛?數缺形少直覺,形缺數難入微。 數形結合百般好,隔離分家萬事休。切莫忘,幾何代數統一體,永遠聯繫,切莫分離。

 

學習和研究好比爬梯子,要一步一步往上爬,企圖一腳跨上四五步,平地登天,那就必須會摔交了。

 

聰明在於學習,天才在於積累。

 

藏拙保身我所憎,願將涓滴獻人民。生產如能長一寸,何惜老病對黃昏。

 

願化飛絮被天下,豈甘垂貂溫吾身。一息尚存仍需學,寸知片識獻人民。

 

 

哈伯德 (Elbert Green Hubbard 1856-1915)

美國作家

 

有些人如果好好鼓勵,做得出一番事業;但是,我還是做那種不論險阻艱辛都要幹下去的漢子吧。

Some men can get results if kindly encouraged, but give me the kind that do things in spite of the hell.

 

要逃避批評,就什麼都不做,什麼都不說,什麼都不是。

To avoid criticism, do nothing, say nothing, be nothing.

 

 

雨果 (Victor Hugo 1802-1885)

法國詩人、作家

 

人生至高的幸福,便是感到自己被愛。

The supreme happiness of life is the conviction that we are loved.

 

 

赫胥黎 (Thomas Henry Huxley 1825-1895)

英國生物學家

 

已知的知識有限,而未知無限;就知識而言,我們站在一個小島上,位於不可解的無邊大洋之中。我們每一世代的使命,就是要爭取多一些的陸地。

 

 

希帕蒂婭 (Hypatia 約370-415)

古希臘數學家、天文學家

 

保有思考的權利,因為就算想錯了,也總比完全不思考來得好。

 

[Up]

 

 

[Up]

 

 

雅可比 (Carl Gustav Jacob Jacobi 1804-1851)

普魯士數學家

 

上帝總在使世界算術化。

God ever arithmetizes.

 

數學是可以自圓其說的科學。

Mathematics is the science of what is clear by itself.

 

在奧林匹斯山上統治著的上帝,乃是永恆的數。

The God that reigns in Olympus is Number Eternal.

 

對於數學概念來說,美是她的第一個試金石;世界上不存在畸形醜陋的數學。

 

數學確屬美妙的傑作,宛如畫家或詩人的創作一樣——是思想的綜合;如同顏色或詞匯的綜合一樣,應當具有内在的和諧一致。

 

 

秦思 (James Hopwood Jeans 1877-1946)

英國物理學家、天文學家、數學家

 

如今科學對大自然的描繪,以及似乎符合觀測事實的描繪,都是數學描繪,從萬物內含的證據看來,宇宙偉大的創造者似乎是一位數學家。

All the pictures which science now draws of nature and which alone seem capable of according with observational fact are mathematical pictures ... From the intrinsic evidence of his creation, the Great Architect of the Universe now begins to appear as a pure mathematician.

《神秘的宇宙》

 

 

傑佛遜 (Thomas Jefferson 1743-1826)

美國總統

 

誠實是智慧之書的第一章。

Honesty is the first chapter of the book of wisdom.

 

[Up]

 

 

格斯 (Marek Kac 1914-1984)

波蘭數學家

 

我相信,自然要比人類思想豐富無窮倍。它那已被我們形式化了的少數幾個方面已經給了我們無法估量的數學財富。因此,不言而喻的是,我們應該使數學和自然科學廣泛交往。

 

 

卡夫卡 (Franz Kafka 1883-1924)

奧地利猶太裔作家

 

一本書應該是一把破冰的斧頭,它能打破我們冰封的心。

A book must be an ice axe to break the sea frozen inside us.

 

 

康德 (Emmanuel Kant 1724-1804)

德國哲學家

 

知識組成科學,生活組成智慧。

Science is organized knowledge, Wisdom is organized life.

 

數學現已有過億個例子證明純粹原因如何成功地擴大其範圍,而不用經驗的幫助。

The science of mathematics presents the most brilliant example of how pure reason may successfully enlarge its domain without the aid of experience.

 

一個人說出來的話必須是真的,但是他沒有必要把他知道的都說出來。

 

每當理智缺乏可靠的論證思路時,類比這個方法往往指引我們前進。

 

教育之目的就在於使人成為人。

 

「動手做」是「理解」的最佳方法。

 

 

卡賓斯基 (Ivring Kaplansky 1917-2006)

加拿大數學家

 

有時,人腦看來不是從事數學研究的好儀器。

 

 

卡佩 (Jagat Narain Kapur 1923-)

印度數學家

 

在數學中,我們從明顯的事實出發並從此推導出不夠明顯的事實,並再從此推導出更不明顯的事實,如此下去以至無窮。

 

純數學家追求他親自為其創造圖象的女子,這些圖象極其美麗。應用數學家不得不追求形象類似但不那麼美麗的女子,但她們確實存在。他的征服不是迷人的,但卻更現實。

 

 

卡士拿 (Edward Kasner 1878-1955)

美國數學家

 

在數學這門科學中,人們使用容易的詞彙表達困難的概念。

 

數學的目標是思考那些能夠嚴格思考的問題。

 

 

川端康成 (Yasunari Kawabata 1899-1972)

日本文學家

 

我漸漸懂得,對事物不甚明瞭,本身就是一種幸福。

 

要真正述說自我,就是說要很深刻地瞭解自我,徹底地辨別自我。

 

無論怎樣厭世,自殺都不能說是開悟的表現;不論德行怎樣高潔,自殺的人想要到達聖境都很遙遠。

 

 

基利 (John Leroy Kelley 1916-1999)

美國數學家

 

拓撲學家是不知道甜甜圈和咖啡杯的分別的人。

A topologist is one who doesn't know the difference between a doughnut and a coffee cup.

 

 

開爾文 (Lord Kelvin 1824-1907)

英國數學家、物理學家

 

數學是惟一好的形而上學。

Mathematics is the only good metaphysics.

 

真理是時間的女兒,我從不因為當其助產士而感到羞恥。

Truth is the daughter of time, and I feel no shame in being her midwife.

 

用一條單獨的曲線,像表示棉花價格而畫的曲線那樣,來描述在最複雜的音樂演出的效果 ...在我看來是數學能力的極好証明。

 

別把數學想像得那麼困難和艱澀,認為它排斥常識,數學僅僅是常識的一種微妙的形式。

 

 

開普勒 (Johannes Kepler 1571-1630)

德國天文學家、數學家

 

哪裡有物質,哪裡便有幾何。

Where there is matter, there is geometry.

 

對外部世界進行研究的主要目的在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧,而這些是上帝以數學語言透露給我們的。

 

 

凱因斯 (John Maynard Keynes 1883-1946)

英國經濟學家

 

牛頓的一項特異天賦,就是有能力把一個完全靠腦力的問題,存在腦袋中不停地思考,直到想通為止。

 

去思考一切可思考的––這就是數學家的目的。

 

 

開塞爾 (Cassius Jackson Keyser 1862-1947)

美國數學家

 

數學是計算的藝術,正如建築是砌磚、繪畫是調色、地質是碎石以及解剖是宰割的藝術等等一樣。

 

 

柯克蘭 (Lane Kirkland 1922-1999)

美國工運領袖

 

不要認為取勝就是一切,更重要的是要有信念。倘若你沒有信念,那勝利又有什麼意義呢?

Don't believe that winning is really everything. It's more important to stand for something. If you don't stand for something, what do you win?

 

 

菲利克斯.克萊因 (Felix Klein 1849-1925)

德國數學家

 

關於數學研究的基礎,這是沒有最終完結,也沒有最初開始的。

Regarding the fundamental investigations of mathematics, there is no final ending ... no first beginning.

 

感覺而言,著重直感多於嚴格證明的人會使數學變得更優越。

Thus, in a sense, mathematics has been most advanced by those who distinguished themselves by intuition rather than by rigorous proofs.

 

一般來說,數學基本上是一種自我證明的科學。

 

音樂能激發或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心弦,哲學使人獲得智慧,科學可改善物質生活,但數學能給予以上的一切。

 

偉大的數學家,諸如阿基米德、牛頓和高斯等,都把理論和應用視為同等重要而緊密相關。

 

 

莫里斯.克萊因 (Morris Kline 1908-1992)

美國數學家、數學史家、哲學家

 

上帝存在,因為數學前後一貫;魔鬼也存在,因為我們不能證明數學前後一貫。

God exists since mathematics is consistent, and the devil exists since we cannot prove the consistency.

《古今數學思想》

 

邏輯是堅定地錯的藝術。

Logic is the art of going wrong with confidence.

 

統計:無知的數學理論。

Statistics: the mathematical theory of ignorance.

 

對數學問題無法抵擋的誘惑與追求,能讓人全神貫注,在無止盡的挑戰中得到心靈寧靜,這是沒有衝突的戰鬥,是擺脫纏身雜務的避難所,在今日令人應接不暇的花花世界,這訧像不變的高山美景可供靜賞。

The tantalizing and compelling pursuit of mathematical problems offers mental absorption, peace of mind amid endless challenges, repose in activity, battle without conflict, refuge from the goading urgency of contingent happenings, and the sort of beauty changeless mountains present to senses tried by the present-day kaleidoscope of events.

 

函數論,這一最豐饒的數學分支,乃數學的享受,被歡呼為抽象科學中最和諧的理論之一。

 

解析幾何徹底改變了數學的研究方法。

 

數學一直是形成現代文化的主要力量,是文化的極其重要的因素。

 

 

柯瓦列夫斯卡婭 (Sofia Kovalevskaya 1850-1891)

俄羅斯數學家

 

凡數學家的內心深處必為詩人。

It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul.

 

說你知道的話,做你應做的事,成為你想做的人。

 

 

克羅內克 (Leopold Kronecker 1823-1891)

德國數學家、邏輯學家

 

上帝創造了整數,其他一切都是人造的。

God created the natural numbers, and all the rest is the work of man.

 

數論學家像是吃了忘憂果的,只要一嘗這果便永不能於放下。

Number theorists are like lotus-eaters -- having once tasted of this food they can never give it up.

 

[Up]

 

 

拉布呂耶爾 (Jean de La Bruyere 1645-1696)

法國作家

 

我們在快樂前就要開懷大笑,以免在死前連笑的機會也沒有。

We must laugh before we are happy, for fear we die before we laugh at all.

 

 

羅切福考爾德 (Francois de La Rocheforcauld 1613-1680)

法國作家

 

事情很少有根本做不成的;其所以做不成,與其說是條件不夠,不如說是由於決心不夠。

Few things are impossible in themselves; and it is often for want of will, rather than of means, that man fails to succeed.

 

 

 

拉姆 (Horace Lamb 1839-1934)

英國數學家

 

一個不親自檢查橋樑每一部份的堅固性就不過橋的旅行者,是不可能走遠的;甚至在數學中,有些事情亦須冒險。

 

 

拉格朗日 (Joseph Louis Lagrange 1736-1813)

法國數學家、天文學家

 

代數與幾何如果各自沿著自己的路線去發展的話,那麼它們的發展將是十分緩慢的,而且應用範圍也比較有限。然而,代數與幾何這兩門學科能交融地發展,就能夠彼此吸收新的活力而迅速發展,直至進入完美的境地。

As long as algebra and geometry proceed along separate paths, their advance was slow and their applications limited. But when these sciences joined company, they drew from each other fest vitality and thenceforward marched on at a rapid pace toward perfection.

 

一個人的貢獻和他的自負嚴格地成反比,這似乎是品行上的一個公理。

 

如果我繼承可觀的財產,我在數學上可能沒有多少價值了。

 

我把數學看成是一件有意思的工作,而不是想為自己建立什麼紀念碑。可以肯定地說,我對別人的工作比自己的更喜歡。我對自己的工作總是不滿意。

 

 

拉普拉斯 (Pierre Simon Laplace 1749-1827)

法國數學家、天文學家

 

所有自然界的作用僅是一小部分不變的數學結果而已。

All the effects of nature are only mathematical results of a small number of immutable laws.

 

讀讀歐拉,讀讀歐拉,他是我們大家的老師。

Read Euler: he is our master in everything.

 

對數的發現,以其節省勞力而廷長了天文學者的壽命。

The invention of logarithms, by shortening the labors, double the life of the astronomer.

 

我知道的,是很少的;我不知道的,是無限的。

What we know is not much. What we do not know is immense.

 

一個國家只有數學蓬勃發展,才能表現她的國力強大。

 

在數學這門科學裡,我們發現真理的主要工具是歸納和類比。

 

這就是結構好的語言的好處,它簡化的記法常常是深奧理論的源泉。

 

認識一位巨人的研究方法,對於科學的進步並不比發現本身更少用處。科學研究的方法經常是極富興趣的部分。

 

最簡單關係是最具有普遍性的關係,而這正是歸納法的依據基礎。

 

數學分析的語言,是所有的數學語言中最完善的語言,而且語言本身就成為新發現的有力工具。特別是那些被構思出來的種種必要的概念,往往是許多新算法的起點。

 

 

歷斯 (Peter David Lax 1926- )

美國猶太裔數學家、物理學家

 

數學和物理的關係尤甚其牢固。其原因在於,數學的課題畢竟是一些問題,而許多數學問題是物理中產生出來的。並且不止於此,許多數學理論正是為處理深刻的物理問題而發展出來的。

 

 

李政道 (Tsungdao Lee 1926- )

美國華裔物理學家

 

一個人做研究工作,一定要走自己的路,沒必要花費太多精力去研究別人已做過的工作,只要瞭解他在幹什麼,他的弱點是什麼就夠了。要針對他人的弱點,去做自己的工作。一旦突破,就能前進一步。

 

中國的未來在科學,科學的未來在青年。

 

只要思想活躍,頭腦複雜,敢於想問題,提問題,才能做出富創造性的工作。

 

創新不光是要膽子大,科學的發展必須擁有堅實的根基。

 

對我來說,工作跟呼吸一樣,從事基礎科學的研究是我一生的工作,它與我的生活密切相關。

 

 

萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646-1716)

德國哲學家、數學家

 

優越的人不值為作計算的奴隸而浪費時間,應當把計算安心地交給機器。

It is unworthy of excellent men to lose hours like slaves in the labor of calculation which could safely be relegated to anyone else if machines were used.

 

人類心靈對音樂之美的體驗是源自計算而不自知。

Music is the pleasure the human mind experiences from counting without being aware that it is counting.

 

沒有別的東西比觀看發明的來源更加重要,在我而言,這比發明本身更為重要。

Nothing is more important than to see the sources of invention which are, in my opinion, more interesting than the inventions themselves.

 

綜觀古今數學,從世界之初到牛頓的時代,有超過一半的成就都是牛頓一人完成的。

Taking mathematics from the beginning of the world to the time when Newton lived, what he had done was much the better half.

 

虛數是奇妙的人類棈神寄托,它好像是存在與不存在之間的一種兩棲動物。

The imaginary number is a fine and wonderful resource of the human spirit, almost an amphibian between being and not being.

 

不發生作用的東西是不會存在的。

 

世界上沒有兩片完全相同的樹葉。

 

考慮了很少的那幾樣東西之後,整個的事情就歸結為純幾何,這是物理和力學的一個目標。

 

 

勒莫恩 (Emile Lemoine 1840-1912)

法國數學家

 

一個數學真理本身既不簡單也不複雜,它就是它。

A mathematical truth is neither simple nor complicated in itself, it is.

 

 

約翰.連儂 (John Winston Lennon, 1940-1980)

英國音樂家、彼頭四樂隊成員

 

你不需要任何人告訴你你是誰,或你是什麼,你就是你!

You don't need anybody to tell you who you are or what you are. You are what you are!

 

 

愛德華.劉易斯 (Edward Lewis, 1918-2004)

美國遺傳學家

 

科學中的一些已確立的理論並不一定都是真理。

 

科學研究是一種生活,你總是在問為什麼。當你有了為什麼的問題以後,你就會到書本裡去尋夫,去研究這個問題。

 

 

李善蘭 (Shanlan Li, 1811-1882)

中國數學家

 

埃及王問道:「幾何之法,更有捷徑否?」歐幾里得對曰:「夫幾何一途,若大道然,王安得獨辟另途也?」

《幾何原本》中譯本序

 

 

林肯 (Abraham Lincoln, 1809-1865)

美國總統

 

我走得慢,但我從不後退。

I am a slower walker, but I never walk backwards.

 

如果我有八個小時用於砍樹,那麽我花當中的六個小時來磨利斧頭。

If I had eight hours to chop down a tree, I'd spend six sharpening my axe.

 

 

劉徽 (Hui Liu, 約 250)

中國數學家

 

事類相推,各有攸歸,故枝條雖分而同本幹知,發其一端而已。又所析理以辭,解體用圖,庶亦約而能周,通而不黷,覽之者思過半矣。

 

庖丁解牛,遊刃理間,故能歷久其刃如新。夫數猶刃也,易簡用之則動中庖丁之理。故能和神受刃,速而寡尤。凡九章為大事,按法皆不盡一百算也。雖布算不多,然足以算多。

《九章算術法》

 

 

羅巴切夫斯基 (Nikolai Lobachevsky 1793-1856)

俄羅斯數學家

 

任何一門數學分支,不管它如何抽象,總有一天在現實世界的現象中找到應用。

There is no branch of mathematics, however abstract, which may not someday be applied to the phenomena of the real world.

 

 

約翰•洛克 (John Locke 1632-1704)

英國哲學家

 

邏輯是思想的解剖學。

Logic is the anatomy of thought.

 

 

羅蒙諾索夫 (Mikhil Lomonosov 1711-1765)

俄羅斯科學家、數學家

 

科學給青年以營養,給老人以慰藉;她讓幸福的生活錦上添花,她在你不幸的時刻保護著你。

 

[Up]

 

 

馬赫 (Ernst Mach 1838-1916)

奧地利物理學家、哲學家

 

思維的經濟原則在數學中得到了高度的發揮。數學是各門科學在高度發展中所達到的最高形式的一門科學,各門自然學科都頻繁的求助於它。

 

數學享有盛譽的原因是數學給了各種精密自然科學一定程度的可靠性,沒有數學,它們不可能獲得這樣的可靠性。

 

 

曼德拉 (Nelson Mandala 1918- )

南非前總統、民權領袖

 

政府的暴力只能起一個作用,那就是引起反抗的暴力。

 

對一個人的非正義即是對所有人的非正義。因此,我們必須共同行動起來保衛正義,保衛共同的人類尊嚴。

 

 

曼德勃羅 (Benoit Mandelbrot 1924- )

法國數學家

 

山岳非呈圓錐,雲兒非呈球體,樹木非呈圓柱,閃電不是沿直線而行,幾乎所有關於我們的事情都是非歐幾里得的。

Mountains are not cones, clouds are not spheres, trees are not cylinders, neither does lightening travel in a straight line. Almost everything around us is non-Euclidean.

 

數可以說成是統治整個量的世界,而算術的四則可以被認為是作為數學家的完全的裝備。

Thus number may be said to rule the whole world of quantity, and the four rules of arithmetic may be regarded as the complete equipment of the mathematician.

 

 

馬克思(Karl Marx 1818-1883)

德國經濟學家、政治學家、社會學家、哲學家

 

一門科學,只有當它成功地運用數學時,才能達到真正完善的地步。

 

每一種新的進步,都必然表現為某一種神聖事物的褻瀆。

 

社會的進步就是人類對美的追求的結晶。

 

科學是實驗的科學,科學的方法就在於用理性的方法去整理感性材料,歸納、分析、比較、觀察和實驗是理性方法和重要條件。

 

 

麥斯韋 (James Clark Maxwell 1831-1879)

蘇格蘭理論物理學家、數學家

 

數可以說成是統治整個量的世界,而算術的四則可以被認為是作為數學家的完全的裝備。

 

 

梅達沃 (Peter Brain Medawar 1915-1987)

英國生化學家

 

對結果沒有清晰的預想,就不應該進行實驗,因為如果沒有一個假設來限定可能發生之事件的總體數目...實驗根本不可能得到任何結果。

 

 

梅文鼎 (Wending Mei 1633-1721)

中國數學家

 

數之為物,不積器而存,稽實待虛,其道如《易》,故禮樂代更,而方圓不易;書契形各,世殊方別,而奇偶自如。數之不亡,不能亡也。

《方程論.數學存古序》

 

 

梅諾蒂 (Gian Carlo Menotti, 1911-2007)

美國意裔劇作家、作曲家

 

當一個人開始相信自己有多無知的時候,他才變得明智。

A man only becomes wise when he begins to calculate the approximate depth of his ignorance.

 

 

密爾奈斯 (Florence Milner)

 

幾何似乎是屬於現實的,而詩歌則應納入幻想的框架。但在理性的王國中,兩者又是非常一致的。對於每一個年輕人來說,幾何與詩歌都是寶貴的遺產。

 

 

閔可夫斯基 (Herman Minkowski 1864-1909)

德國數學家

 

整數是一切數學的源頭。

 

 

蒙日 (Gaspard Monge 1746-1818)

法國數學家

 

我的成功只依賴兩條。一條是毫不動搖地堅持到底;一條是用手把腦子媟Q出的圖形一絲不差地製造出來。

 

 

蒙田 (Michel de Montaigne 1533-1592)

法國作家、思想家

 

生命的價值不在於能活多少天,而在於我們如何使用這些日子。

The value of life lies not in the length of days, but in the use we make of them.

 

 

喬治.摩爾 (George Edward Moore 1873-1958)

英國哲學家

 

生活難在選擇。

The difficulty in life is the choice.

 

[Up]

 

 

拿破侖一世 (Napoleon I 1769-1821)

法國將軍、君皇

 

如果想把事情做好,那就親自動手。

If you want a thing done well, do it yourself.

 

凡是決心取得勝利的人是從來不說「不可能」的。

The man who has made up his mind to win will never say "impossible".

 

勝利屬於最堅忍不拔的人。

Victory belongs to the most persevering.

 

數學的發展與至善和國家的繁榮昌盛密切相關。

 

 

李約瑟 (Joseph Needham 1890-1995)

英國漢學家、科學家、歷史學家

 

沒有一個民族或一個民族集體曾經壟斷過對科學發展所作出的貢獻。各個民族的成就,應讓由全世界人民攜手來共同賞識,縱情歌頌。

 

 

內爾 (Erwin Neher 1944- )

德國生物學家

 

如果得到一個好的結果,一半應歸功於好運氣,另一半則歸功於好的計劃和充實的準備。這是一個很漫長、很費勁的過程。

 

把你自己完完全全投入你的愛好中,不要因為別人對你的要求而改變自己的想法。

 

 

聶魯達 (Pablo Neruda 1904-1973)

智利詩人、外交家

 

只要有愛,就值得去戰鬥和歌唱,就值得活在世上。

 

是失敗使骨頭堅硬;是失敗化軟骨為肌肉;是失敗使人不可征服。

 

笑聲給生活帶來甜美,使它像玫瑰園中的花兒一樣芬芳。

 

 

牛頓 (Issac Newton 1642-1727)

英國物理學家、天文學家、數學家、哲學家、神學家

 

與柏拉圖為友,與亞里士多德為友,更要與真理為友。

Amicus Plato — amicus Aristoteles — magis amica veritas. (拉丁文)

 

我不知道世界會怎樣看我,不過我覺得自己就像是在沙灘上玩耍的小男孩,偶然發現了一塊光滑的石子或美麗的背殼;而在我面前的大海,卻蘊藏無數未經發掘的真相。

I do not know what I may appear to the world, but to myself I seem to have been only a boy playing on the sea shore, and diverting myself now and then finding a smoother pebble or a prettier sea shell than ordinary whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me.

 

如果說我看得比別人更遠,那是因為我站了在巨人的肩上。

Pigmaei gigantum humeris impositi plusquam ipsi gigantes vident. (拉丁文)

If I have seen further it is by standing on the shoulders of Giants.

 

人類如神的心靈,終於了解行星的運轉彗星的軌跡和海潮的漲退。

《墓誌銘》

 

大學裡絕不會教你如何生存這事,同樣道理,大學教授們也和我們一樣,簡直對這事一無所知。

 

 

自然界不做無用的事,因為自然界喜歡簡化,而不愛用什麼多餘的原因以誇耀自己。

《自然哲學的數學原理》

 

把簡單的事情考慮得很複雜,可以發現新領域;把複雜的現象看得很簡單,可以發現新定律。

 

沒有大膽的猜測,就做不出偉大的發現。

 

能夠從寥寥幾個無中生有的公理,導出那麼多的結果,實在是幾何學的榮耀。

 

 

尼科馬霍斯 (Nichomachus 約60-約120)

古希臘數學家

 

美和善很罕見,屈指可數,但醜和惡卻比比皆是。同樣地,豐數和虧數很常見,而且沒有規律,這類數的發現並無條理可循;但完全數卻屈指可數,而且顯現適當的規律。

 

 

尼克遜 (Richard Nixon 1913-1994)

美國總統

 

命運給予我們的不是失望之酒,而是機會之杯。

Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity.

 

 

努瓦利斯 (Novalis 1772-1801)

德國詩人、哲學家

 

一般地說,哲學高於數學,也可以這樣說,數學是樸素的哲學。

 

真正的數學家都是非常熱情的,沒有熱情就不會有數學的創造。

 

數學是至上的。數學是上帝的生命。神靈的信使就是數學家。純數學就是宗教。獲得數學需要借助於神的顯現。

 

[Up]

 

 

[Up]

 

 

帕斯卡 (Blaise Pascal 1623-1662)

法國神學家、數學家

 

排列不同的詞語有著不同的含義,排列不同的含義有著不同的效果。

Words differently arranged have a different meaning, and meanings differently arranged have a different effect.

 

我並非在空間之中追求自身的尊嚴,而是透過駕馭自己的思考方能得到。即使我擁有了全世界,我也不會擁有更多的尊嚴。在空間之中,我彷若一顆原子,宇宙包圍著我,把我吞沒;唯有在思考之時,我才能理解這個世界。

《沉思錄》

 

追求真理時,發現真理;已知真理時,論證真理;探討真理時,鑒別真理。

 

 

巴甫洛夫 (Ivan Pavlov 1849-1936)

俄羅斯物理學家、哲學家、心理學家

 

問號是開啟任何一門科學的鑰匙。

 

 

皮爾遜 (Karl Pearson 1857-1936)

英國數學家、統計學家、律師

 

只是一條曲線,以表示棉花價格的方式畫出來的曲線,把耳朵可能聽到的一切描 述成最為複雜的音樂演奏的效果……我認為這是數學力量的一個極好的證明。

 

 

比杜 (Daniel Pedoe 1910-1998)

英國數學家

某些數學家的確是機智且聰明的,但不是所有的數學家都是機智且聰明的。一個數學家所需的唯一的能力是邏輯思維的能力。

 

 

佩雷斯 (Shimon Peres 1923- )

以色列總理、政治家

 

一個人可能感覺失望,但永遠不要絕望。

 

一個人憑藉信念,可以克服各種障礙。

 

 

菲力普斯 (William D. Phillips 1948- )

美國物理學家

 

失敗是什麼?失敗就是使你走上更高地位的第一進階梯。

 

 

皮寇弗 (Clifford A. Pickover 1957- )

美國數學家、物理學家

 

數學是一把斧頭,把我們的無知打碎。

Mathematics is the hammer that shatters the ice of our unconscious.

 

 

比亞邦特 (James Pierpont 1866-1938)

美國數學家

 

無限是我們的最好朋友,同時它亦是使我們思潮難以平服的最大敵人。

The notion of infinity is our greatest friend; it is also the greatest enemy of our peace of mind.

 

 

柏拉圖 (Plato 前427-前347)

古希臘哲學家、數學家

 

與其不受教育,不如不生,因為無知是不幸的根源。

Better be unborn than untaught, for ignorance is the root of misfortune.

 

寧可做得少而精,不要做得多而糟。

Better do a little well, than a great deal badly.

 

創世之前,已存幾何。

Geometry existed before the creation.

 

幾何引領人的靈魂,步向真理,創造哲學精神。

Geometry will draw the soul towards truth, and create the spirit of philosophy.

 

上帝總在使世界幾何化。

God eternally geometrizes.

 

不知正方形的對角線與其邊不可相約的人是不值一言的。

He is unworthy of the name of man who is ignorant that the diagonal of a square is incommensurate with its side.

 

不懂幾何的人,不得進入此門。

Let no one ignorant of geometry enter here.

 

人世間沒有什麼大不了的事。

Nothing in the affairs of men is worthy of great anxiety.

 

帶著信念去戰鬥,我們的力量必定倍增。

We are twice armed if we fight with faith.

 

沒有一門學問的學習,能像學習算術那樣強有力地涉及國內經濟、政治和藝術。數學的學習,能夠激勵那些沉睡和不求上進的年輕人,促使他們發展智慧和增強記憶力,甚至取得自身天賦的進步。

 

征服自己需要更大的勇氣,其勝利也是所有勝利中最光榮的勝利。

 

幾何想獲得的是永恆的知識,不是短暫無常之物的知識。

 

數字是永痝s續事物的連結者。

 

 

龐加萊 (Henri Poincare 1854-1912)

法國數學家、理論物學家、哲學家

 

一個名副其實的科學家,尤其是一個數學家,在他的工作中感受到與一個藝術家同樣的印象:他的愉快也同樣巨大,並具有同樣的性質。

A scientist worthy of the name, above all a mathematician, experiences in his work the same impression as an artist; his pleasure is as great and of the same nature.

 

事實不會說話的。

Facts do not speak.

 

邏輯並非不毛之地,它生長著矛盾!

It (logic) is no longer sterile, it begets contradictions.

 

如果我們想要預見數學的將來,適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。

To force the future of mathematics the true method is to study its history and its present state.

 

人生就是持續的鬥爭,如果我們偶爾享受到寧靜,那是我們先輩頑強地進行了鬥爭。假使我們的精神,我們的警惕鬆懈片刻,我們將失去先輩為我們贏得的成果。

 

任何的推廣都只是一個假設,假設扮演必要的角色,這誰都不否認,可是必須要給出証明。

 

沒有數學這門語言,事物間大多數密切的類似關係將永遠不會被我們發現;我們也無從發現世界內部的和諧,而這種和諧正是唯一真正的客觀事實。

 

物理科學不僅給我們(數學家)以解決問題的機會,而且也幫助我們發現解決問題的方法,它把這貫穿於兩種途徑之中:引導我們去預測問題的解,以啟示適當論證的線索。

 

思維的運動形式通常是這樣的:有意識的研究-潛意識的活動-有意識的研究。

 

能夠作出數學發現的人,是具有感受數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘的美等能力的人,而且只限於這種人。

 

感覺到數學的美,感覺到數與形的協調,感覺到幾何的優雅,這是所有真正的數學家都清楚的真實的美的感覺。

 

數學家用一個名稱替代不同的事物,而詩人則用不同的名稱意指同一件事物。

 

邏輯有時會生出怪蛋。

 

 

波利亞 (George Polya 1887-1985)

匈牙利數學家、教育學家

 

別忽視類比,它能引導我們去發現。類比是發現的另一豐富泉源。

Do not neglect analogy, they may lead to discovery. Analogy is another fertile source of discovery.

 

幾何學是在不準確的圖形上進行正確推理的藝術。

Geometry is the art of correct reasoning on incorrect figures.

 

數學是最廉宜的科學,沒有如物理、化學般的高昂實驗,所有研習數學的人只需原筆和紙張。

Mathematics is the cheapest science. Unlike physics or chemistry, it does not require any expensive equipment. All one needs for mathematics is a pencil and paper.

 

觀察可導致發現,觀察會把某種規律、模式和定律揭示出來。

Observation may lead to discovery. Observation should disclose some regularity, pattern or law.

 

解開真正成功的秘密是把你的全部投進問題之中。

The open secret of real success is to throw your whole personality at a problem.

 

先猜,後證:這是大多數的發現之道。

 

局部提示整體。

 

創造發現是一種心靈的電火花,其作用機制迄今無人能夠真正闡明。

 

解題是一種實踐性的技能,就像游泳、滑雪或彈琴一樣,只能通過模方、練習和鑽研來學到它。

 

 

 

波士頓 (Timothy Poston 1945- )

英國數學家

 

嚴密性對於數學的淨化起著決定性的作用。

Rigour has a crucial part to play in clarification.

 

 

龐德 (Ezra Pound 1885-1972)

美國詩人

 

重要的不是思想,而是思想的深度。

What matters is not the idea a man holds, but the depth at which he holds it.

 

 

普林希姆 (Alfred Pringsheim 1850-1941)

德國數學家

 

不下苦功是不能獲得數知識的,而下苦功卻是每個人自己的事,數學教學方法的邏輯嚴格性並不能在較大程度上去增強一個人的努力程度。

 

真正的數學家往往就是藝術家、建築師或詩人。數學家還在現實世界之上創了一個理性的世界,然而他們又力圖使之成為最完美的現實世界,還要在各個方向去探索和研究這個世界。

 

數學知識對於我們來說,其價值不只是由於它是一種有力的工具,同時還在於數學自身的完美。在數學內部或外部的展開中,我們看到了最純粹的邏輯思維活動,以及最高級的智能活力的美學體現。

 

 

派洛亞 (Matthew Prior 1664-1721)

英國詩人

 

化圓為方和倍立方會給人們過多的困難。

Circles to square and cubes to double. Would give a man excessive trouble.

 

 

普洛克魯斯 (Proclus 411-485)

古希臘哲學家

 

哪裡有數,哪裡就有美。

Wherever there is number, there is beauty.

 

所以說數學就是這樣一種東西:她提醒你有無形的靈魂,她賦予她所發現的真理以生命;她喚起心神,澄淨智慧;她給我們的內心思想添輝;她滌盡我們有生以來的蒙昧和無知。

 

圓是第一個最簡單而最完美的圖形。

 

 

普魯斯特 (Marcel Proust 1871-1922)

法國作家

 

愉快有益於人的身體,但只有悲傷才能培養心靈力量。

Happiness is beneficial for the body, but it is grief that develops the powers of mind.

 

 

畢達哥拉斯 (Pythagoras 約前585-約前500)

古希臘哲學家、數學家

 

萬物皆數。

All is number.

 

萬有皆數與調和。

All is whole number and harmony.

 

數字存在於所有事情之內。

Number is the within of all things.

 

數學統治著宇宙。

Number rules the universe.

 

在數學的天地堙A重要的不是我們知道什麼,而是我們怎麼知道什麼。

 

憤怒以愚蠢開始,以後悔告終。

 

[Up]

 

 

卡西莫多 (Salvatore Quasimodo 1901-1968)

意大利詩人

 

生活好比橄欖球比賽,原則就是:奮力衝向底線。

 

愛是抵禦憂傷的盾牌。

 

 

奎特雷特 (Adolphe Quetelet 1796-1874)

比利時天文學家、數學家、統計學家、社會學家

 

物理學愈發展就愈數學化,數學是物理學的收斂中心。我們可以根據一門科學應用數學工具的程度來評定該門科學的完善程度。

 

[Up]

 

 

拉德馬赫 (Hans Rademacher 1892-1969)

德國數學家

 

我們相信,相對而言,懂得簡單數學概念的人的數目並不表普通音樂愛好者的人數少;而且,我們只要能消除許多人從童年經歷中得到的那種對數學的反感,就能激發這些人對數學的興趣。

 

 

拉馬努金 (Srinivasa Ramanujan 1887-1920)

印度數學家

 

方程對我而言是沒有意義的,除非它訴說神的思想。

An equation means nothing to me unless it expresses a thought of God.

 

 

湯馬斯.雷德 (Thomas Reid 1710-1796)

蘇格蘭哲學家

 

數學系統一旦在少數公理和原始定義的基礎上完美地建立起來,就構成了一個堅如磐石那樣的基礎。然後年復一年地發展和成長,最終形成一種能為人類理性所引以為自豪的堅固結構。

 

 

胡辛利捷 (Maxwell Alexander Rosenlicht 1924-1999)

美國數學家

 

你知道我們成為數學家的原因都一樣——我們懶。

You know we all became mathematicians for the same reason: we are lazy.

 

 

羅素 (Bertrand Russell 1872-1970)

英國哲學家、數學家、邏輯學家、歷史學家

 

乞丐並不羨慕百萬富翁,但他們一定羨慕比他們乞討得更多的乞丐。

Beggers do not envy millionaires, though of course they will envy other beggers who are more successful.

 

公正而論,數學不僅擁有真理,而且擁有至高無上的美:一種冷峻而嚴肅的美,就像一尊雕像。

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty ? A beauty cold and austere, like that of sculpture.

《神秘主義與邏輯》

"Mysticism and Logic"

 

數學是惟一讓人不知所云、真假難辨的科學。

Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true.

《神秘主義與邏輯》

"Mysticism and Logic"

 

科學可為知識設限,但不應為想像加阻。

Science may set limits to knowledge, but should not set limits to imagination.

 

我的生活法則是使事業成為樂趣,樂趣成為事業。

The rule of my life is to make business a pleasure, and pleasure my bussiness.

 

現代數學最主要的成就是真正揭示了數學的整個面貌及其實質存在。

 

過去關於數學無限小與無限大的許多糾纏不清的困難問題在今天的逐一解決,可能是我們這個時代必須誇耀的偉大成就之一。

 

數學,如果正確地看它,不但擁有真理,而且也有至高的美。

 

邏輯與數學之不同就像孩子和大人一樣:邏輯是數學的初期而數學是邏輯的成年期。

 

[Up]

 

 

薩根 (Carl Sagan 1934-1996)

美國太空人、天文學家、科普作家

 

我們不一定要成為科學家,但不妨礙我們去欣賞科學中的美。

 

 

賽巴巴 (Sri Sathya Sai Baba 1926-2011)

印度印度教精神領袖

 

不要糾纏在世俗和世俗的追求中。佔領這個世界,不要讓這個世界佔領你。

Do not get attached to the worldly things and pursuits. Be in the world, but do not let the world be in you.

 

信念就像我們的呼吸。沒有信念在這個世界上即使是活一分鐘都是不可能的。

Faith is like our life breath. It is impossible to live even for a minute in this world without faith.

 

 

薩盧斯特 (Sallust 前86-前35)

古羅馬歷史學家、政治家

 

三思而後行,然後就全力投入行動。

Deliberate before you begin, then execute with vigor.

 

 

薩頓 (George Sarton 1884-1955)

美籍比利時裔科學史學家

 

根據我研究歷史的經驗,我完全相信二十五世紀的數學和今日之差異,將如同今日數學與十六世紀的差異。

On the basis of my historical experience, I fully believe that mathematics of the twenty-fifth century will be as different from that of today as the latter is from that of the sixteenth century.

《科學史》

 

學習數學史倒不一定產生更出色的數學家,但它產生更溫雅的數學家,學習數學史能豐富他們的思想,撫慰他們的心靈,並且培植他們高雅的品質。

 

 

薩特 (Jean Paul Sartre 1905-1980)

法國劇作家、哲學家

 

一個人一旦對「權力」有所執著,任何治邪的符咒也不能使他改變過來。

 

我的位置不是一個聚焦點,而是一個出發點。

 

真理無情,但也可愛;它使愛它的人得到自由。

 

報紙和太陽一樣,它們共同的使命是給人帶來光明。

 

 

塞涅卡 (Lucius Annaeus Seneca 前4-後65)

古羅馬哲學家

 

一切都不是我們的,而是別人的,只有時間是我們的財產。

 

人生如同故事,重要的並不在有多長,而是在有多好。

 

內容充實的生命就是長久的生命,我們要以此為不是以時間來衡量生命。

 

自然界不會一下子披露她所有的秘密。

 

服從真理,就要征服一切事物。

 

應以事業而不是以壽數來衡量人的一生。

 

 

蕭伯納 (George Bernard Shaw 1856-1950)

愛爾蘭劇作家

 

行動是通往知識的唯一途徑。

Activity is the only road to knowledge.

 

 

史密夫 (Henry John Stephen Smith 1826-1883)

愛爾蘭數學家

 

算術是人類知識中一個最古老的分支,或許是最最古老的分支;然而它的一些最深奧的秘密,接近於它平凡的真理。

Arithmetic is one of the oldest branches, perhaps the very oldest branch, of human knowledge; and yet some of its most abstruse secrets lie close to its tritest truths.

 

古代一位法國幾何學家常常說:要使一種數學理論變得這樣清晰,以致你能向你在大街上所遇的第一個人解釋清楚,否則這一數學理論就不能被認為是完善的。

 

 

蘇格拉底 (Socrates 前469-前399)

古希臘哲學家

 

不要以怨還怨。

Do not do others what angers you if done to you by others.

 

別人為食而生存,我為生存而食。

Other man live to eat, while I eat to live.

 

知足是天賦的財富,奢侈是人為的貧窮。

 

知足是世界上最值錢的珍寶。

 

逆境是磨練人的最高學府。

 

 

斯坦貝克 (John Steinbeck 1902-1968)

美國小說家

 

人生正如爬上一座高山,要勤奮得像螞蟻一樣,即使跌落了一百次,仍要安靜地開展第一百零一次攀爬。

 

不願關心別人的人,對自己也必定漠然不管。古今失敗者,多半是這種人。

 

 

斯特沃爾特 (Dugald Stewart 1753-1828)

蘇格蘭哲學家、數學家

 

自然哲學的某些分支 (諸如物理學、天文學和光學等等) 對於那些未經正規數學訓練的人來說,幾乎是不可以認識的。

 

 

蘇步青 (Buqing Su 1902-2003)

中國數學家

 

籌算生涯伍拾年,縱橫文字百餘篇。如今老去才華盡,猶盼春來草上箋。

《原上草集》

 

 

西爾維斯特 (James Joseph Sylvester 1814-1897)

英國數學家

 

也許我可以並非不適當地要求獲得數學上亞當這一稱號,因為我相信數學理性創造物由我命名 (已經流行通用) 比起同時代其他數學家加在一起還要多。

 

我認為數學這個詞是專為科學的應用而詞的,正像我們論及,邏輯學、修辭學或音樂那樣,數學也有它自身的專門含義與特性。

 

現代數學家們再不能停留在發孤立定理的水平上去發展數學了,他們必須接受新思想的洗禮,就像隕星從那未被發現而尚在猜測之中的行星軌道上脫軌而出一樣。

 

幾何看來有時候要領先於分析,但事實上,幾何的先行於分析,只不過像一個僕人走在主人的前面一樣,是為主人開路的。

 

整個數學被三種思想觀念統治著,或者說有三個基本概念滲透在整個數學領域中,這三個基本概念就是數、序和空間。事實上,每個數學真理都或者涉及其中之一個,或者同時涉及其中之兩個,甚或是三者的組合。

 

數學揭示並闡明了思維世界的奧秘,它演繹地展開了美和序的深思熟慮,它的各部分之間是如此和諧地互相聯系著,並直接關聯著真理的無窮層次及其序在的絕對證明,這一切都是數學的最令人確信的基礎。

 

數學是完美而無懈可擊的,它是宇宙的計劃,就像一幅尚未卷起的世界地圖展現在人們的眼前,數學那些創造真諦的人們的思維結晶。

 

[Up]

 

 

泰戈爾 (Rabindranath Tagore 1861-1941)

印度詩人、哲學家

 

生命因世界對它的要求而變得重要,也因愛心對它的要求而變得有價值。

Life finds its wealth by the claims of world, and its worth by claims of love.

 

 

談祥柏 (Xiang-bai Tan 1930-)

中國數學家、科普作家

 

發現無論大小,貴在未經人道。堂堂數學大廈,不棄一磚一瓦。

《數學不了情》

 

數學問題難易不一,解決之道有的巧妙,有的笨拙。只有多看、多練、多想、多動手,才能成為此中高手。

《數學不了情》

 

 

德蘭修女 (Teresa of Calcutta 1910-1997)

著名天主教慈善工作者、阿爾巴尼亞人

 

如果你做善事,別人或會指責你動機自私。不管如何,儘管行善吧。

If you do good, people may accuse you of selfish motives. Do good anyway.

 

 

泰勒斯 (Thales 約前640-前546)

古希臘天文學家、數學家、哲學家

 

在數學的天地裡,重要的不是我們知道什麼,而是我們如何知道。

 

 

湯姆森 (Joseph John "J.J." Thomson 1856-1940)

英國物理家

 

在能夠對科學作出貢獻的所有因素中,觀念的衝破是最偉大的。

 

 

梭羅 (Henry David Thoreau 1817-1862)

美國哲學家、作家

 

提出忠告應該是為了幫助朋友,而非取悅朋友。

In giving advice, seek to help, not to please, your friend.

 

只有在我們迷失的時候,我們才開始了解自己。

Not until we are lost do we begin to understand ourselves.

 

真正的友誼能夠提供真正的知識,它不能依賴愚昧與無知。

True friendship can afford true knowledge. It does not depend on darkness and ignorance.

 

 

托爾斯泰 (Leo Tolstoy 1828-1910)

俄羅斯作家

 

每個人都想改變世界,但沒人想過改變自己。

Everyone thinks of changing the world, but no one thinks of changing himself.

 

真理就像金子,得到它不是因為它增多了,而是要把非金子的物質沖洗掉。

Truth, like gold, is to be obtained not by its growth, but by washing away from it all that is not gold.

 

一個人就好像一個分數,他的實際才能好比分子,而他對自己的估價好比分母。分母越大,則分數的值就越小。

 

一個人越聰明、越善良,他看到別人身上的美德越多;而人越愚蠢、越惡毒,他看到別人的缺點也越多。

 

人們常常想用發現別人的缺點來表現自己,但他們用這種方式表明的只是他們的無能。

 

 

圖靈 (Alan Mathison Turing 1912-1954)

英國數學家、邏輯學家

 

一個有紙、筆、橡皮擦和堅定紀律的人,就是一台簡單的圖靈機器。

A man provided with paper, pencil, and rubber, and subject to strict discipline, is in effect a universal Turing Machine.

 

科學是個微分方程式,而宗教是邊界條件。

Science is a differential equation. Religion is a boundary condition.

 

 

馬克.吐溫 (Mark Twain 1835-1910)

美國作家

 

讓自己高興的最好辦法便是讓別人高興。

The best way to cheer yourself up is to try to cheer somebody else up.

 

[Up]

 

 

烏拉姆

美籍波蘭裔數學家 (Stanislaw Ulam 1906-1986)

 

不要問數學能為別的科學做什麼,要問一問別的科學能為數學做什麼。

 

愛爾特希具有神秘的技能,可以運用最深奧、抽象的數學工具來預測原子彈反應。

 

數學家能在沒有粉筆、紙或筆的情況下工作。他可以在走路、吃飯,甚至談天時繼續思考。

 

[Up]

 

 

伏爾泰 (Voltaire 1694-1778)

法國哲學家、作家

 

數學中有驚人的想象......再說一遍,阿基米德腦海中的想象遠比古希臘大詩人荷馬頭腦中的想象豐富。

There is an astonishing imagination even in the science of mathematics ... We repeat, there is far more imagination in the head of Archimedes than in that of Homer.

 

 

馮.諾依曼 (Johann von Neumann 1903-1957)

美籍匈牙利裔數學家

 

若有人考慮產生亂數的算術方法,這當然是罪惡的體現。

Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.

 

假若人們未相信數學是如此簡單的,只是因為他們未嘗領悟生活是何等複雜。

If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.

 

我認為,說數學家選擇課題的準則以及判斷他是否成功準則,主要的是美學準則,這是正確的。

 

科學不應當只是解釋現象,科學的主要任務是建立數學模型。

 

儘管數學的系譜是悠久而又朦朧,但是數學思想源於經驗。這思想一旦產生,這門學科就以其特有的方式生存下去。和任何其他學科,尤其是經驗學科相比,數學可以比作一種有創造性的,又幾乎完全受審美動機控制的學科。

 

[Up]

 

 

王元 (Yuen Wang 1930- )

中國數學家

 

我們(研究數學)要有雄心壯志,樹立遠大的革命理想,無所畏懼,敢於攻關,還要在具體工作中不一絲不苟,踏實苦幹,惟有這樣,才能作出應有的貢獻。

 

 

魏爾斯特拉斯 (Karl Weierstrass 1815-1897)

德國數學家

 

一個沒有幾分詩人才能的數學家決不會成為一個完全的數學家。

A mathematician who has no taste for poetry is not genuine.

 

我決不把我的作品看做是個人的私事,也不追求名譽和讚美。我只是為真理的進展竭盡所能。是我還是別的什麼人,對我來說無關緊要,重要的是它更接近於真理。

 

 

溫伯格 (George Weinberg)

美國心理學家

 

希望永遠不會放棄你,除非你放棄它。

Hope never abandons you; you abandon it.

 

 

維納 (Norbert Weiner 1894-1964)

美國電子學家、數學家

 

數學家的任務是使用一種嚴格的、苛求的手段來為宇宙的某些方面做出新的和有意義的美景,表現和揭示其新穎動人之處。若說他的手段是有嚴苛的,那麼所有有創造性的藝術家的手段事實上也是這樣的。

 

數學主要是年青人的遊戲,它是智力的練習,只有俱備青春與力量才能做得稱心。許多年青數學家在發表了一兩篇有前途的論文,顯示了其能力以後,就沉淪於包圍昔日英雄的同一困境之中。

 

 

外爾 (Hermann Weyl 1885-1955)

德國數學家

 

如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發展的概念、方法和結果,我們就不可能理解近 50 年來數學的目標,也不可能理解它的成就。

 

數學探索將人類的心智提升到更接近神聖,其他媒介無從所及。

 

數學是無窮的科學。

 

若某事物由你做了某種處置,完成之後猶一如舊觀,則該事物便為對稱的。

 

 

輝維爾 (William Whewell 1794-1866)

英國科學家、神學家、科學史學家、哲學家

 

幾何、理論算術和代數,這些學科除了定義和公理之外,沒有其他原則,除了演繹以外,沒有其他證明過程•但就在這一過程中,卻已綜合了簡單性、複雜性、嚴密性和一般性,這一特性是不為其他學科所具有的。

 

 

懷特 (Patrick White 1912-1990)

澳洲小說家

 

在所有言語中,「愛」是最簡單的。

 

我們並不是通過教育,努力教會青年人謀生,而是教他們創造生活。

 

運動是世界上最好的安定劑。

 

對人生命最大的威脅是以車代步,而不是交通事故。

 

 

懷特黑德 (Alfred North Whitehead 1861-1947)

英國數學家、哲學家、教育學家

 

代數是搞清楚世界上數量關係的智慧工具。

Algebra is the intellectual instrument which has been created for rendering clear the quantitative aspects of the world.

 

純數學這門科學在其現代發展階段,可以說是人類精神之最具獨創性的創造。

The science of Pure Mathematics, in its modern developments, may claim to be the most original creation of the human spirit.

 

大學提供訊息,但它是富於想像力地提供訊息。

The university imparts information, but it imparts it imaginatively.

 

提到數字「五」,我們會想到各種實體 - 五條魚、五個孩子、五顆蘋果、五天 ...... 抽象的概念是驚人的成就,想必人類花了很長的時間才開始構思抽象概念。

We think of the number “five” as applying to appropriate groups of any entities whatsoever – to five fishes, five children, five apples, five days ... This is a very remarkable feat of abstraction; and it must have taken ages for the human race to rise to it.

 

在最廣泛的意義上說,數學乃是各種形式的和必然的演繹推理的展開。

 

最理論的也是最實用的,此言並非悖論。

 

整個數學所涵括的,正是組織起一系列協助我們思考過程中補助想像的工具。

 

數學科學已在如此廣博的範圍內蓬勃地發展著,以致任何數學家都不能誇口地說他能掌握全部數學。

 

錯誤是我們為求進步所付出的代價。

《過程與實在》

 

 

維納 (Norbert Wiener 1894-1964)

美籍波蘭裔數學家

 

在對世界各式各樣觀察方法中......最有趣的方式之一是被設想為由模式組成的那個方式。

 

 

威澤爾 (Elie Wiesel 1928- )

美籍猶太裔作家

 

沒有信心,任何行動都不可能。

 

記住我們所得到的美好,記住我們所遭受的苦難,這已成為我們義不容辭的職責。

 

就如同人不能沒有夢而生活一樣,他也不能失去希望而生活。

 

戰爭不會產生勝利者,只會帶來愛害者。

 

 

魏格納 (Eugene Paul Wigner 1902-1995)

美籍匈牙利裔數學家

 

數學對自然科學有很大的功益,這和奧秘奇事只有一線之隔,而且不能用理性來解釋。

《數學與自然科學的非理性效益》

 

數學語言能夠把物理定律表達得那麼貼切,是種美妙的恩賜,我們不能理解,也不配擁有。

《數學與自然科學的非理性效益》

 

[Up]

 

 

[Up]

 

 

楊振寧 (Chenning Yang 1922)

美籍華裔物理家

 

一個做研究工作的人一定要走自己的路。

 

只要持之以恆,待知識豐富了,終能發現其奧秘。

 

在學習中,要保持學習的主動性和靈活性,並且要有見機而退或見機而上的勇氣和能力。

 

知識往往在你不知不覺、似懂非懂中積累和豐富起來。

 

知識是人類在長期實踐過程中產生和積累起來的,具有連續性和繼承性,學知識、做學問、從事研究,都應該循序漸進。

 

「靈感」當然不是憑空而來,往往是經過一番苦思冥想後出現的「領悟」現象。

 

 

楊輝 (Hui Yang 約1238-約1298)

中國數學家

 

萬物莫逃乎數,是數也,先天地而已存,後天地而已立。蓋一而二,二而一者也。

 

 

丘成桐 (Shing-Tung Yau 1949 - )

中國數學家

 

瞭解數學,才知道數學如此美。

 

 

葉慈 (William Butler Yeats 1865-1939)

愛爾蘭詩人、劇作家

 

教育並不是注滿一桶水,而是點燃一把火。

Education is not filling a bucket, but lighting a fire.

 

[Up]

 

 

張景中 (Jingzhong Zhang 1938-)

中國數學家、教育學家

 

簡單說,改造數學使之更適宜於教學與學習,是教育數學為自己提出的任務。

 

 

祖沖之 (Chongzhi Zu, 429-500)

中國數學家、天文學家

 

遲序之數,非出神怪,有形可檢,有數可推。

 

[Up]