杜丹尼數

杜丹尼數

杜丹尼數 (Dudeney Number) 是指一整數的立方的數字總和 (Sum of Digits) 正好是該數字本身。

如： 8³ = 512，而 5 + 1 + 2 = 8。

又如： 17³ = 4913，而 4 + 9 + 1 + 3 = 17。

　

有此性質的數包括： 1, 8, 17, 18, 26 和 27 ，僅此六數而已。

原來數值越大，其立方亦越大，位數多了，數字總和自然比原數大。有人找到這臨界點是在 88，故把 88 以下的整數一一測試，最後只找到這六個數來。

　

廣義的杜丹尼數

尋找杜丹尼數的結果完了，數學家便問題推廣至任意方冪 (Power) ，稱為廣義杜丹尼數 (Generalized Dudeney Number)。

如 22⁴ = 234256，而 2 + 3 + 4 + 2 + 5 + 6 = 22。

又如 181²⁰ = 1424201691677055041360709423546231879609039601，而其數字總和亦是 181 本身。

　

還有大一些嗎？當然指數越大，底的容許也會越大。但怎樣看，任一方冪的杜丹尼數也該是有限的。1 永遠也是杜丹尼數，不論指數若何。

　

數學家雅各 (Steffen A. Jacob) 在這方面發現許多，如 547210 這數，它是一個 25662 次方的廣義杜丹尼數。

　

參考文獻及網址：

Jacob, Steffen A. "Generalized Dudeney Number. " http://www.jakob.at/steffen/dudeney.html.

Wikipedia. "Dudeney Number." From Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Dudeney_number.