卡布列克數

印度數學家卡布列克 (Dattatreya Ramachandra Kaprekar 1905-1986 )

(照片取自「The MacTutor History of Mathematics Achieve」http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ )

　

卡布列克數

45² = 2025，而又 45 = 20 + 25。所以 45 是卡布列克數 (Kaprekar Number)。

99² = 9801，而又 99 = 98 + 1。所以 99 是卡布列克數。

各位看罷兩例以後，了解卡布列克數了嗎？

卡布列克數是指某數的幕 (Power, 通常為平方) 可以分寫成若干段 (通常為兩段)，每段均須為正數且長度和某數相同 (開首可以為 0) 。而數段之和正是某數。印度數學家卡布列克 (Dattatreya Ramachandra Kaprekar 1905-1986 )，或譯作卡普利克，曾對此數作過研究，因而為名。

卡布列克數包括 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728 ... (OEIS A006886)

我們不難發現： 9 、 99 、 999 等這些由 9 組成的純位數 (Repdigit) 全屬於卡布列克數。

　

高次卡布列克數

黃志華，香港的一名自由撰稿人兼數學愛好者，對卡布列克數也曾深入探研，得到一些有趣的結果：

45² = 2025，而 20 + 25 = 45。

45³ = 91125，而 09 + 11 + 25 = 45。

45⁴ = 4100625，而 04 + 10 + 06 + 25 = 45。

　

更高次方的卡布列克數有嗎？看看下例吧：

7776⁵ = 28430288029929701376，而 2843 + 0288 + 0299 + 2970 + 1376 = 7776

黃志華還列出三個有相同性質的五位數，計為 27100、73440、95120。但這三個數的五次方的最末一段均為 0 ，本人以為不符合卡布列克數的定義了。

但接下來七個六位的五次卡布列克數，則不會有「問題」了，計為：500499、505791、540539、598697、665335、697598 和 732347。

　

六次卡布列克數最的小也達八位數，64727568。

　

參考文獻及網址：

Wikipedia. "Kaprekar Number." From Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Kaprekar_number.

黃志華, "高次 Kaprekar Numbers 的一些搜尋結果" . http://blog.chinaunix.net/u/14418/showart_77612.html.