獨欠十一 - 哈沙德守數
哈沙德守數 (Harshadmorphic Number) 或稱尼雲守數 (Nivenmorphic Number),是指一數既是一哈沙德數的數字總和,亦是該哈沙德數的最末數個位。
例如 10,我們找到 910,其數字總和為 9 + 1 + 0 = 10,而 910 = 91* 10,且其末位為 10,所以 10 是一哈沙德守數。
又如 23,我們又找到 82823,其數字總和為 8 + 2 + 8 + 2 + 3 = 23,而 82823 = 3601 * 23,且其末位為 23,所以 23 又是一哈沙德守數。
數學家博斯卡內 (Sandro Boscaro) 證明在十進制下,除 11 以外,別的數全是哈沙德守數。
首先成就 10 成為哈沙德守數的功臣不只 910 一數,9010也可以、90010 也成,只不過 910 是當中最小的。
但想一想對於不同的哈沙德守數,到底又是因著哪些哈沙德數成就而成的呢?當中的哪一個又是最小的呢?我們看見 910 成就了 10 或 82823 成就了 23,別的哈沙德守數又如何呢?這...這我暫且不表,留給大家想想吧!
參考文獻及網址:
Weisstein, E. W. "Harshad Number." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/HarshadNumber.html.