獨欠十一 - 哈沙德守數

哈沙德守數 (Harshadmorphic Number) 或稱尼雲守數 (Nivenmorphic Number)，是指一數既是一哈沙德數的數字總和，亦是該哈沙德數的最末數個位。

例如 10，我們找到 910，其數字總和為 9 + 1 + 0 = 10，而 910 = 91* 10，且其末位為 10，所以 10 是一哈沙德守數。

又如 23，我們又找到 82823，其數字總和為 8 + 2 + 8 + 2 + 3 = 23，而 82823 = 3601 * 23，且其末位為 23，所以 23 又是一哈沙德守數。

　

數學家博斯卡內 (Sandro Boscaro) 證明在十進制下，除 11 以外，別的數全是哈沙德守數。

首先成就 10 成為哈沙德守數的功臣不只 910 一數，9010也可以、90010 也成，只不過 910 是當中最小的。

　

但想一想對於不同的哈沙德守數，到底又是因著哪些哈沙德數成就而成的呢？當中的哪一個又是最小的呢？我們看見 910 成就了 10 或 82823 成就了 23，別的哈沙德守數又如何呢？這...這我暫且不表，留給大家想想吧！

　

參考文獻及網址：

Weisstein, E. W. "Harshad Number." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/HarshadNumber.html.