史密夫兄弟
如 728 和 729 ，我們稱為史密夫兄弟 (Smith Brothers) ，即一對史密夫數而其相差為 1 。
其實除了這一對史密夫兄弟，我們在 40000 以內還有：
(728, 729) |
(2964, 2965) |
(3864, 3865) |
(4959, 4960) |
(5935, 5936) |
(6187, 6188) |
(9386, 9387) |
(9633, 9634) |
(11695, 11696) |
(13764, 13765) |
(16536, 16537) |
(16591, 16592) |
(20784, 20785) |
(25428, 25429) |
(28808, 28809) |
(29623, 29624) |
(32696, 32697) |
(33632, 33633) |
(35805, 35806) |
(39585, 39586) |
原來不講不知，在 109 內共有 615885 對史密夫兄弟。
當然的，我們也有史密夫三兄弟 (SmithTriples)。第一組便是 (73615, 73616, 73617) ，接後還有：
(73615, 73616, 73617) |
(209065, 209066, 209067) |
(225951, 225952, 225953) |
(283745, 283746, 283747) |
(305455, 305456, 305457) |
(342879, 342880, 342881) |
(656743, 656744, 656745) |
(683670, 683671, 683672) |
(729066, 729067, 729068) |
(747948, 747949, 747950) |
(774858, 774859, 774860) |
(879221, 879222, 879223) |
(954590, 954591, 954592) |
等等..... |
而在 109 內共有 15955 組這樣的三兄弟。
有三便有四，最小的一組史密夫四兄弟 (Smith Quads) 是 (4463535, 4463536, 4463537, 4463538) 。除此以外，我們還有以 6356910, 8188933, 9425550 等開始的四兄弟，而在 109 內我們便有 384 組四兄弟。最小的一組史密夫五兄弟 (Smith Quints) 是以 15966114 開始的五個整數，接著有 75457380, 162449165, 296049306, 334792990等開始的五兄弟，而在 109 內我們只有 14 組五兄弟。找到了五兄弟以後，人們逐把目標轉向尋找史密夫六兄弟，即六個的連續史密夫數 (Consecutive Smith Numbers) ，在 1010 內只此一組 (2050918644, 2050918645, 2050918646, 2050918647, 2050918648, 2050918649) ，是由印度一工程師古巴達 (Shyam Sunder Gupta) 找出來的。然而有沒有七兄弟呢，本人相信對任何 k ，連續史密夫 k 兄弟是存在的，找出來也只不過是時間多少和數值大小的問題而已。
參考文獻及網址：
Gupta, S. S. "Smith Numbers." From Number Recreations. http://www.shyamsundergupta.com/smith.htm.
