高解的史密夫數

所謂高解數 (Highly Decomposable Number) 是指素因子個數 (Number of Prime Divisors) 為某一數值的合數中最小的一員。

如 4 = 2*2 ，4 的素因子有兩個。但其他有兩個素因子的合數，如 6、10 等均比 4 為大，故 4 為當中最小的一數，便是一高解數。自然地，在合數中，所有 2 的次方數均是高解數，因為素數中以 2 為最小。

但若把高解數定義在史密夫數 (Smith Number) 上又是一什麼樣的天地呢？這我們稱為高解史密夫數 (Highly Decomposable Smith Number)。

我們發現在史密夫數的世界裡，高解史密夫數不一定是上升。有的素因子多了，數值反得小一些。如有 5 個素因子的 378 就比 4 個的 636 小一點。然而我們發現上表中只有 27 一員奇數，到底會不會隨了 27 以外，所有高解史密夫數均是偶數呢？這的確是一有趣的問題。

參考文獻及網址：

Gupta, S. S. "Smith Numbers." From Number Recreations. http://www.shyamsundergupta.com/smith.htm.