把兩個素數加起來

我們看看這一素數集 (Set of Primes):{2, 3, 5, 13, 17, 41, 61, 67, 83, 101}。

此素數集符合下列要求:

1. 當中每元素均是不同的素數 (Prime Number)。

2. 當中任何兩個元素 (包括相同或不同的素數) 的和,我們稱為「兩兩和 (Pairwise Sum)」都是不同的。

 

詳可參閱下表:

2
3
5
13
17
41
61
67
83
101
2
4
5
7
15
19
43
63
69
85
103
3
6
8
16
20
44
64
70
86
104
5
10
18
22
46
66
72
88
106
13
26
30
54
74
80
96
114
17
34
58
78
84
100
178
41
82
102
108
124
142
61
122
128
146
162
67
134
150
168
83
166
184
101
                 
202

我們姑且稱這個集合為異兩兩和素數集 (Set of Distinct Pairwise-sum Primes)。到底對於每一不同的素數個數 k,這素數集中最大素數 pk 最小可以是多少呢?而這些素數集又是什麼模樣呢?(原來我討來這個例子中的 101 不是 p10 中最小的結果,89 才是真命天子。)

當 k = 2 時,我們不難發現 {2, 3} 便是當中的異兩兩和素數集,這素數 3 也自然成為當中的最小值,我們當然理解沒有一個可能結果比 3 還要小。當 k = 3 時,我們也找到 {2, 3, 5}。但當 k 越來越大時,我們再不易碰到答案,當然計算兩兩和的矩陣 (Pairwise-sum Matrix) 也要更大。

其實這類尋找最大中的最小或最小中的最大的問題,在數學界甚為常見,如在運籌學 (Operation Research) 中找尋最優解 (Optimal Solution),中學時學到的線性規劃 (Linear Programming) 也屬此類。

 

數學愛好者費迪.舒尼達 (Fred Schneider)利用程式之助,對此問題有所發現,詳列如下:

k
Primes
2
2
3
3
2
3
5
4
2
3
5
11
2
3
7
11
5
2
3
5
13
17
2
3
11
13
17
2
5
7
11
17
2
5
7
13
17
2
5
11
13
17
6
2
3
5
11
19
23
2
3
5
13
17
23
2
3
5
13
19
23
2
3
11
13
17
23
2
3
11
13
19
23
2
3
11
17
19
23
7
2
3
5
13
17
31
37
2
3
7
17
19
31
37
2
3
7
17
29
31
37
2
3
7
19
29
31
37
2
3
11
13
19
23
37
2
3
13
17
29
31
37
2
5
7
11
17
29
37
8
2
3
11
13
23
29
43
47
9
2
5
7
11
17
29
37
53
67
2
5
7
17
19
31
37
59
67
10
2
3
5
13
23
37
41
67
83
89
2
3
5
17
37
53
61
79
83
89
2
3
5
19
23
31
43
53
83
89
2
3
11
13
23
43
47
61
83
89
11
2
3
13
29
37
59
71
89
103
107
109
12
2
3
11
13
23
37
67
71
103
109
131
149
13
2
3
5
11
19
29
67
71
107
157
179
191
211
14
2
3
5
11
19
29
47
89
127
167
179
199
229
233
15
2
3
5
11
19
23
41
73
83
127
167
193
241
269
293
16
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
293
409
463
17
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
293
359
479
547
18
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
359
479
547
571
613
19
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
293
401
487
607
631
677
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
293
409
463
607
653
677
20
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
409
463
607
617
659
683
751
21
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
409
463
503
571
617
769
821
887
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
293
373
499
569
593
757
811
877
887
22
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
353
461
547
587
661
823
911
953
977
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
359
461
503
577
647
773
853
967
977
23
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
353
479
547
571
701
853
863
971
1087
1129
24
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
353
461
547
673
683
797
863
1063
1087
1181
1249
25
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
409
463
607
677
797
877
991
1049
1213
1301
1367
1409
26
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
337
463
557
677
757
929
1051
1249
1259
1301
1453
1493
1559
27
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
293
409
479
613
659
733
857
1009
1217
1361
1531
1597
1733
1787
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
337
461
563
587
751
887
1009
1181
1381
1543
1583
1657
1777
1787
28
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
293
409
479
631
733
853
983
1163
1249
1367
1447
1571
1759
1867
1973
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
337
463
571
659
829
853
1019
1153
1223
1429
1559
1759
1811
1931
1973
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
337
463
587
739
853
941
1061
1231
1367
1489
1531
1597
1831
1931
1973
29
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
337
463
571
677
829
953
1087
1259
1283
1447
1489
1667
1783
2039
2131
2141
30
2
3
5
11
19
23
41
67
101
151
179
251
283
337
463
593
659
811
983
1063
1171
1289
1487
1609
1823
1987
2029
2153
2221
2273

 

當然在更大的 k 我們也會找到相關的素數組。但若我們把兩兩和改為三三和或四四和又如何呢?大家不如也動動腦筋好了。

 

參考文獻及網址

Rivera, C. "Problems & Puzzles: Puzzle 356 - A Minimal Set of K Primes." http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_356.htm.