就是多了一個加號 - 雅量素數

看看 20261 這個數，它本身是素數 (Prime Number)，此外若我們在數字間加上一個加號：

不論 2 + 0261 = 263、20 + 261 = 281、 202 + 61 = 263 ，還是 2026 + 1 = 2027 等也得出素數。這樣的數，我們稱為雅量素數 (Magnanimous Prime)。到底是不是有無限多個雅量素數呢？

這問題不好解決，但數學家們嘗試找尋更多的雅量素數時得到下列結果：

位數	雅量素數個數	最小值	最大值
2	10	11	89
3	17	101	889
4	15	2221	8821
5	10	20261	80849
6	15	220021	864883
7	7	2000221	8608081
8	2	20266681	48804809
9	4	228440489	608844043

　

首先對於所有獨位素數 (Single-digital Prime)，即 2、3、5、7 ，沒法加入加號，故不列為雅量素數的一員。但在十位、十一位或十二位中也找不列雅量素數了。

我們暫不知雅量素數是不是只有這表中的那麼多，但我想數位越多，所得的算式亦越多，故全是素數的機會亦更微了。我想雅量素數縱不是只有表中如此，但也該談不上無限個之多。

　

有些數，本身素性 (Primality) 不論，如 1001，100 + 1 = 101 、 10 + 01 = 11 、 1 + 001 = 2 均為素數，但眾所周知 1001 = 7 * 11 * 13 是一合數，這些數，我們統稱為雅量數 (Magnanimous Number)。雅量數當然比雅量素數多，但也不見得可多大多少數位，離無限多個還很遠呢！

位數	雅量數個數 (包括素數)	最小值	最大值
2	32	11	98
3	78	110	998
4	104	1001	9910
5	112	11116	99998
6	96	111112	999994
7	71	1115756	9959374
8	35	11771992	95559998
9	18	117711170	995955112
10	6	1777137770	9151995592
11	5	22226226625	84448000009
12	0
13	1	5391391551358
14	1	97393713331910
15	0

　

我們不難發現除了 11 、101 外，別的雅量素數除個位為奇數外，其餘的數位皆為偶數，大家想想為什麼會有這個現象呢？反之，雅量數則有一些個位是偶數而別的數位皆為奇數的，又是什麼因由呢？

　

參考文獻及網址：

Rivera, C. "Problems & Puzzles: Puzzle 401 - Magnanimous primes." http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_401.htm.