布倫常數

我們若把孿生素數 (Twin Primes) 的倒數以下列方法加起來:

我們稱這 B 為布倫常數 (Brun's Constant) ,這是挪威人布倫 (Viggo Brun 1885 - 1978) 於 1919年提出的。後來利本鮑姆 (Paulo Ribenboim) 更在 1989年證明了這數列是收斂的 (Convergent)。這結果正和素數的相關公式相反:

辛克斯 (Daniel Shanks 1917 - 1996)和華治 (John William Wrench, Jr. 1911 - 2009) 在 1974年計算了首二百萬內的孿生素數。

 

而 1976年,澳洲數學家布勒恩特 (Richard Brent 1946- ) 更把數列推至一千億以內 ,得:

 

假設第一哈代 - 李特伍德猜想 (First Hardy-Littlewood Conjecture) (詳見另文《多胞胎猜想》)是正確,尼斯利 (Thomas Nicely) 於 1996年,以 1014 內的孿生素數作計算,得:

尼斯利於 2000年進一步以 2.55*1015 內的孿生素數為限,把布倫常數的值修正為:

現在我們以 作計算基礎,這是斯巴夫 (P. Sebah) 在 2002年以 1016 內的孿生素數計算出來的。

 

我們以 素示另一些貝因常數的值,當括號內的素數相差為 d 時。史高爾 (B. Segal) 於 1930年已證明了這些數列和全是收斂的。而波蘭數學家沃爾夫 (Marek Wolf 1956- ) 更建議以 4/d 去近似計算 的值。

 

參考文獻及網址:

Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, p. 64, 1987.

Weisstein, E. W. "Brun's Constant." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/BrunsConstant.html.

Wolf, M. "Generalized Brun's Constants." http://www.ift.uni.wroc.pl/~mwolf/.

Wolf, M. "On Twin and Cousin Primes." http://www.ift.uni.wroc.pl/~mwolf/. 1996.

 

 

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