多階孿生素數束

若接連出現的素數都是一對一對的孿生素數 (Twin Primes) ,我們便稱之為多階孿生素數束:

如 5, 7, 11, 13, 17, 19 便是一組三階孿生素數束了。

 

我們有興趣的地方有二:

是否存在任意階的孿生素數束?

對於某一特定的 k ,最小的 k 階孿生素數束又是什麼呢?

對於問題一的答案是未知!

 

數學家 巴克豪斯 (N. B. Backhouse) 告訴我們 1 至 7 階的孿生素數束是什麼。

它們的起始素數分別是 3, 5, 5, 9419, 909287, 3525267931, 678771479。

而最小的 8 階孿生素數束則是自 1107819732821 這一素數起,這是 在 2001年由卡莫迪 (Phil Carmody) 找出來的。而最小的 9 階孿生素數束則是 170669145704411 這一素數起,這是 2002年 由迪維斯 (D. DeVries) 和 斯巴夫 (P. Sebah) 找到的。

 

參考文獻及網址:

Ribenboim, P. "The Little Book of Bigger Prime" , New York: Springer-Verlag, 1991