素數三胞胎

之前我們看過素數世界中的雙胞胎，現在我們看看素數的三胞胎吧！(3,5,7) 雖然是相鄰的三素數，但我不研究 p、p+2 和 p+4 的組合，因 p、p+2 和 p+4當中有必有一個是 3 的倍數 (Multiple)。所以我們只看 p、p+2 和 p+6 或 p、p+4 和 p+6 是素數世界中的三胞胎，我們稱為三子素數 (Prime Triplet 或 Triplet)，這是日本人常用的譯法，借來一用。

　

下列為 1000 以內的三子素數：

(p, p+2, p+6)型

(5,7,11)	(17,19,23)	(41,43,47)	(101,103,107)	(107,109,113)	(191,193,197)
(227,229,233)	(311,313,317)	(347,349,353)	(461,463,467)	(641,643,647)	(857,859,863)
(881,883,887)

　

合共 13 組而已，極為稀少。但大家不難發現除了第一組 (5,7,11) 以外，其餘的開首素數也是個位為 1 或 7。這不是巧合，而是必然。因在較大的 三子素數中第一個素數的個位可不會是 0、2、4、6 或 8，這是偶數；又不會是 5 的，這是 5 的倍數，不是素數；不會是 3 因若 p 的個位是， p+2 的個位便會是 5；同理不會是 9 ，因這會使 p+6 的個位是 5：剩下來只有 1 和 7 了。

(p, p+4, p+6)型

(7,11,13)	(13,17,19)	(37,41,43)	(67,71,73)	(97,101,103)	(103,107,109)
(193,197,199)	(223,227,229)	(277,281,283)	(307,311,313)	(457,461,463)	(613,617,619)
(877,881,883)

合共 13 組而已，極為稀少。但大家不難發現開首素數也是個位為 3或 7。這不是巧合，而是必然。原因和上組相若，本人不加冗述。

三子素數，普遍的數學家均相信這和孿生素數一樣，存在無限多個，但要證實這猜想，比解決孿生素數猜想更難。

　

參考文獻及網址：

Forbes, T. "Prime k-Tuplets." http://www.ltkz.demon.co.uk/ktuplets.htm.

Weisstein, E. W. "Prime Triplet." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/PrimeTriplet.html.