智者元素

矽谷的疑惑

這是一個活生生的素數應用例子。

這廣告在美國矽谷 (Silicon Valley) 出現，說些什麼？括號中的問題要求找出首個存在於 e 內的連續十位素數。然而廣告沒有下款，也沒道明來意和相關貨品，所為何事呢？看得全美國人一臉迷惘，有的一走了之，也有不少人真的試試看，找尋那 e 中的素數。

e 是什麼？那是我們稱為自然對數的底 (Base of Natural Logarithm) 的一個數。這 e 是一無理數，即其為一不盡且不循環的小數。

但到底當中是否存在連續十位素數呢？又有沒有人找到呢？當然是有的，在 2004年 7月 13日問題有解，答案是 7427466391，順道鍵入 7427466391.com (連結已失效) ，又發現第二道難題：

f(1)= 7182818284
f(2)= 8182845904
f(3)= 8747135266
f(4)= 7427466391
f(5)= __________

比對數 e ，我們感到 f(1) 很面善，第二行、第三行也是：是在 e 中截取出來的十位數，但有什麼關係呢？

原來它們的各數字之和全為 49，而下一個在 e 中的連續十位數而各數字的和又是 49 的便是：5966290435。

按網頁指示，以答案作密碼，便進入了 Google 的一個網站，原來不過是該搜尋網站的一些宣傳技巧，但也相當富數學性 (和娛樂性)。

小小難題

此外谷歌 (Google) 亦於同年九月舉行了一個能力測驗，本人討來一些和數學相關的題目以供網友自娛：

1. 計算下列數字問題 (每一英文字母代表一數字，不同的英文字母代表不同的數字) ，其中 M 和 E 是可以互相調換的，沒有數字的開首是 0。

WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM

2. 數列 1, 11, 21, 1211, 111221, 的下一個數是什麼？

3. 數列 10, 9, 60, 90, 70, 66, 的下一個數是什麼？

4. 已知一函數 f(X) 對任意正整數 X 的定義為：由 1開始順序書寫至 X 中出現 1 的次數，如 f(13)=6；定義 f(1)=1，那麼什麼是下一個數使 f(N)=N 呢?

5. 在你的眼中，哪些數學方程是最美的？