智者元素答案

1. 計算下列數字問題 (每一英文字母代表一數字,不同的英文字母代表不同的數字) ,其中 M 和 E 是可以互相調換的,沒有數字的開首是 0。

WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM

[答] 777589 - 188106 = 589483 或 777589 - 188103 = 589486

 

2. 數列 1, 11, 21, 1211, 111221, 的下一個數是什麼?

[答] 312211。其實這數列的關係是下一項是描述上一項的:如第一個數是 1 ,即 1 個 1 ,故第二個數為 11。11即 2 個 1,故第三個數為 21。21,即 1個 2 和 1 個 1,故第四個數為 1211。 1211,即 1 個 1 、1 個 2 和 2 個 1,故第五個數是 111221,因此下一個數便是由 3 個 1、2 個 2 和 1 個 1中來,即 312211。

對此數列有興趣者,可參看另文《只有 1、2、3 的數列 - 描述數列》。

 

3. 數列 10, 9, 60, 90, 70, 66, 的下一個數是什麼?

[答] 96。這是由一些特定數目的英文字母拼成的最大數字:如三個英文字組拼成的數字中,最大為 10 (TEN);四個的為 9 (NINE):接後的分別是 60 (SIXTY)、 90 (NINETY) 、 70 (SEVENTY) 和 66 (SIXTY-SIX) 。下一個即有九個英文字母組成的數字中最大一個:答案是 96 (NINETY-SIX)。

順道一提,其實更正確的數列應為 TEN, NINE, SIXTY, GOOGOL, SEVENTY, SIXTY-SIX, GOOGOLPLEX,....

其中 GOOGOL 為 10100 ,而 GOOGOLPLEX 為 10GOOGOL

 

4. 已知一函數 (Function) f(X) 對任意正整數 (Positive Integer) X 的定義為:由 1開始順序書寫至 X 中出現 1 的次數,如 f(13)=6;定義 f(1)=1,那麼什麼是下一個數使 f(N)=N 呢?

[答] 199981。其實除了 1 和 199981 以外,還有 199982, 199983, 199984, 199985, 199986, 199987, 199988, 199989, 199990, 200000, 200001 等有上述性質。 (OEISA014778)

 

5. 在你的眼中,哪些數學方程是最美的?

相信這是沒有固定答案的,網友可自行選擇。本人較喜歡下列數學方程,以茲參考:

棣莫弗恆等式 (De Moivre's Identity):

歐拉公式 (Euler's Formula) :

拉瑪努江素數乘積公式 (Ramanujan Prime Product Formula):

等。