同月同日生的數學

　

今天是八月二十日，中四升中五的一班同學中竟有兩人同在今日祝壽。身為班主任的我，自得送信賀卡問候，反正 ICQ 的電子賀卡也不用花錢。

 

然而班中 39 人，在一年 365 日 (或 366 日) 中是否太少，找到一對同月同日生的書友是否機會不大呢？大家想一想吧。

 

我們不妨假設學校分班時不會以學生出生日期為考慮，這也合理。這樣班中每一個同學的出生日期便可視在一隨機值，即在 366 日中任擇一日。我們又假設同學在每一日出生的機會率是均等，這不過為了方便計算而已。

第一名同學走進課室，當然找不到和他或她相同出生日期的人，因為班中只有他或她一人。

 

若然要第二名同學走進課室，若要和第一名同學出生日期不同的話，他或她則必須在其餘的 366 – 1 = 365 日出生，即機會率為「365/366」。

 

若然要第三名同學走進課室，若要和第一、二名同學出生日期不同的話，他或她則必須在其餘的 366 – 2 = 364 日出生，即機會率為「先前的機會率 x  364/366」，即 「365/366 x 364/366」。

 

若然要第四名同學走進課室，若要和第一、二、三名同學出生日期不同的話，他或她則必須在其餘的 366 – 3 = 363 日出生，即機會率為「先前的機會率 x  363/366」。即 「365/366 * 364/366 * 363/366」 。如此類推。當第 n 名同學走進課室，若要和室內同窗不同日子出生，便得在其餘的 366 – n + 1 日出生，即機會率為「先前的機會率 x (367 – n)/366」。

 

我們不難發現這樣乘下去，乘到第 344/366 時，機會率下跌至 0.4937。 即當第 366 – 344 + 1= 23 名同學走進課室時，找到沒有同月同日生的一對同學的機會率是 0.4937。換句話來說，找到有一對或以上的同月同日生的同學的機會率是 1 – 0.4937 = 0.5063，大於一半。這代表了什麼，平均每兩班，每班 23 人，便會有一班找到一對同月同日生的同學。

 

我們再計下去，到第 39 名同學走進課室，我們發現找不到同月同日生的一對同學的機會率是 0.8962，即找到有一對或以上的同月同日生的同學的機會率是 0.1038。僅比十分一多丁點，即十班中才有一班找不到，我看找不到才是怪。

但若然是兩對同學呢，機會當然會自然是少一點了，但機會多少，留給同學想想吧。其實這文應早在 7 月 31 日刊出，因為另外還有一對同學便是同於當日老了一歲。然而在 7 月 31 日幹嗎我沒有刊文？忘記了，真的忘記了。哈，呵，咿。

 

二零零六年八月二十日，網誌。

 

二零零九年七月二十八日書：

 

文中所言及七月三十一日，為學生余峰和尤雪盈的生日；八月二十日，為學生陳秋萍和劉綺琪的生日：班中有兩對同月同日生的同學。兩年後，任教另一班，學生胡志誠和胡惠華亦是同一天生日，更巧合的是兩人同是姓胡的，同為班長。