奧數與我
「十日從來九風雨，一生數來幾滄桑。」
也許人老了，總是喜歡想過來。說來雅聽是回憶，其實又不過是對現實不滿的一種自我沉醉而已。
七月至今，已近半年，還是賦閒在家，無無聊聊。誠然為人師表本來不易，我也從來沒想過有此坦途，但何以現今此地此路特別難行。
閒居家中，也許周公以外，便只有書本可以慰時，讓淡而無味的生活有丁點新意。其實在暑假之時，我已開始整理自己的奧數題庫，現在閒置，也許可以編多數章吧。
說罷奧數，起初訓練不過隨意，順手拈來，意隨心行，喜歡說什麼便什麼。但總不能讓學生手空空，腦空空的回家，於是便開始編些工作紙。上年到了荃官任教，訓練的方式和天官的有點不同，每節課時長了，我便得把工作紙整合，順便閱覽以往公開比賽的舊題，找點靈感。閱多了，心便雄了，更是希望使教程完備，這樣一來編啊編啊，便作了五十餘篇工作紙。畢竟工作紙空間有限，閱過而用不著的題目便編入題庫，以便教學或測考之用。五十餘篇的工作紙也備有對應的題目庫，只是題目數目多寡有別而已，多的已編修了過百題，也該足我日後教學之用。
說罷奧數，讀書之時，不曾看上這玩意。或許沾上，也該不會拿到什麼好成績耶。讀書的我，不過拿幾分強記，再拿幾分僥倖，在數學上有點分數而已。我常對學生說，數學科的A (現在該易口為「五星星」了) 是最不值一文的。我記得和我同班的同學中，便有八人拿下數學的A，是各科之冠，連同我這個車邊漢便是不節不扣的「九男女」了。我常和學生打賭，你信不信一個在多項選擇題錯了七題的人也可以拿到 A 級？當然，我那時的五項選擇比現在四項的為多，但在五十四題中錯了七題這麼多，還拿下A怎麼也說不過去。這也足見我當年的A 是僥倖優於實力了。
真正喜歡數學，還是到大學之時；真正喜歡奧數，也許是工作以後的事了。九工的同事，把訓練的重責委派於我這新人，讓我接觸了我的至愛。僥倖的還有初次領軍的我，己嘗領獎滋味。說我本事，還不如說學生天資卓穎吧。
我喜愛數論，但大學課程重於應用，無緣涉獵此門博學。我的數論知識，也不過是翻書求問得來的。自學不是易事，學來總有偏頗，以往對同餘、不定方程不甚擅長，現在看過一些奧數題目，總算略知一二了。
多年前，在潮州商會中學任教，為一個中二學生竟能只以恆等式和抽因子分解三次式感訝，現在看過一些國內的題目，原來運用添項和拆項來分解高次式，是訓練教程之一。香港某些教科書，也嘗試在中二教授以添拆項方法來分解，但對象只是二次式，日後他們學會了十字法便會把添拆項放諸腦後，費盡心機。但若然學生曉以此法來分解三次式，則有所不同了。要知現在的學生須用餘式定理來分解三次式，計算繁複之餘，更容易出錯。但若然學生可另闢蹊徑找到答案，縱然回用餘式定理，也有所依循，事半功倍。
且看添拆項的一例：
問： 分解 2x^3 - 3x^2 - 5x + 6。
解法一： 原式 = 2x^3 – 2x^2 – x^2 – 5x + 6
= (2x^3 – 2x^2) – (x^2 + 5x – 6)
= (2x^2)(x – 1) – (x – 1)(x + 6)
= (x – 1)(2x^2 + x + 6)
= (x – 1)(x – 2)(2x + 3)
解法二： 原式 = 2x^3 – 2x – 3x^2 – 3x + 6
= (2x)(x^2 – 1) – 3(x^2 + x – 2)
= (2x)(x – 1)(x + 1) – 3(x – 1)(x + 2)
= (x – 1)[(2x)(x + 1) – 3(x + 2)]
= (x – 1)[2x^2 + 2x – 3x – 6]
= (x – 1)[2x^2 + x + 6]
= (x – 1)(x – 2)(2x + 3)
解法三： 原式 = 2x^3 – 2 – 3x^2 – 5x + 8
= 2(x^3 – 1) – (3x^2 + 5x – 8)
= 2(x – 1)(x^2 + x + 1) –(x – 1)(3x + 8)
= (x – 1)[2(x^2 + x + 1) – (3x + 8)]
= (x – 1)[2x^2 + x + 6]
= (x – 1)(x – 2)(2x + 3)
還有圓冪定理、三角形的五心、解幾中的圓錐曲線、重根號化簡等，奧數也給我見多了，識廣了。閒居的日子，我望不長；錢鍾書的詩，我也望用不著來自勉。現在還是有時間為題庫和工作紙添修，望於聖誕日前完成。題庫暫不欲公開，還望見諒。但若對工作紙有興趣者，歡迎到敝網一看或下載。
閣下可在左方選擇欄中選取「附加素學」，再點擊「噢！數？」一目，便可一窺工作紙全豹。如蒙賜教，實晚榮焉，在此先行萬謝。
作於十一月二十四日，家中。
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