平均間隙
先讓我們看看一例子:29,在 29 以內存在 18 個合數和 9 個素數,而 9 又剛好是 18 的因子。故我們稱平均間隙 (Mean Gap) 少於 29 為 2。
看看現時關於平均間隙的一些進度吧:
序數 N |
第 N 個素數 |
平均間隙 |
發現者 (年份) |
2 |
3 |
0 |
康納卡 (G. L. Honaker, Jr.) (2000) |
10 |
29 |
2 |
康納卡 (G. L. Honaker, Jr.) (2000) |
68 |
337 |
4 |
康納卡 (G. L. Honaker, Jr.) (2000) |
438 |
3061 |
6 |
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000) |
2616 |
23537 |
8 |
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000) |
100350 |
1304539 |
12 |
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000) |
637198 |
9557957 |
14 |
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000) |
27066970 |
514272413 |
18 |
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000) |
179992840 |
3779849621 |
20 |
蔡國誠 (Kok Seng Chua) (2000) |
55762149072 |
1505578024919 |
26 |
卡莫迪 (Phil Carmody) (2003) |
382465573492 |
11091501631241 |
28 |
卡莫迪 (Phil Carmody) (2003) |
2636913002950 |
81744303091421 |
30 |
卡莫迪 (Phil Carmody) (2003) |
我們會發現當中的平均間隙只有偶數,其實這亦不難理解。試想像某一素數 P 以下的平均間隙為 N ,即有 N*K 個合數 和 K 個素數 (K 為一整數) 。連同單位 1 和 P 本身,我們有
P = N*K + K + 2 = (N+1)*K + 2
若 N 為奇數會使 P 為偶數,和 P 為素數產生矛盾。
但會否有更大的平均間隙,且拭目以待。