決戰三角

三角六兄弟關連多

以往修讀附加數學 (Additional Mathematics) 或在新高中修讀選修部份的同學們，除了認識了三角學 (Trigonometry) 中較為人認識的 SIN 、 COS 和 TAN 三兄弟外，還得認識 COT 、 SEC 和 CSC 這三位計算機上找不到的朋友。要把全家六兄弟活記，可不容易。說這六兄弟，他們最動人的地方還是他們的關係密切，一時 A 乘 B 等於 C，一時把 X 倒數過來又會是 Y 。看看下表便可知一二：

相乘結果	SIN X	COS X	TAN X	COT X	SEC X	CSC X
SIN X				COS X	TAN X	1
COS X			SIN X		1	COT X
TAN X		SIN X		1		SEC X
COT X	COS X		1		CSC X
SEC X	TAN X	1		CSC X
CSC X	1	COT X	SEC X

註：沒標示的代表不是簡單一個函數足夠表示。

三角六邊形

我們亦可以上圖的六邊形來幫助記憶諸多的三角恒等式：

		同一水平線橫看的兩個函數值成補角關係：
		sin(90^o - X) = cos X；cos(90^o - X) = sin X；tan(90^o - X) = cot X；cot(90^o - X) = tan X；sec(90^o - X) = csc X；csc(90^o - X) = sec X；

		每條對角線兩端的函數值顯示著倒數關係：
		sin X * csc X = 1； cos X * sec X = 1； tan X * cot X = 1

		相鄰的三個函數值，左邊的相等於中間的除以右邊的：
		sin X = cos X / cot X ； cos X = cot X / csc X； cot X = csc X / sec X； csc X = sec X / tan X； sec X = tan X / sin X； tan X = sin X / cos X

		黑色倒三角形上方兩函數值的平方和正是下方函數值的平方：
		sin² X + cos² X = 1；tan² X + 1 = sec² X； 1 + cot² X = csc² X；

開初的簡易版

本遊戲創製過程出了兩個版本，讓我先由初版談起。選用七十二張咭片，為何用七十二這個數，原因無它，因為我喜歡的一套樹葉圖案的咭紙共有七十二款。初版在咭紙上分別寫上 SIN X、 COS X、TAN X、COT X、 SEC X、 CSC X、1 和 INV(倒數) 八個字樣，每個字樣的咭牌各有九張。

這遊戲供四至八人玩，每人拿牌五張，輪流出牌，最快使手上的牌全出掉便是勝利。

開始時，第一人先放下一張目標牌，除 INV 牌外任何一款均可以是目標牌。

第二人需放下一張和目標牌相同的牌或一個組合，即各牌乘積結果與目標牌的值相同的組合，牌數不限。如第一人放下了刻有 1 的牌作目標牌，第二人手上沒有 1這張牌，但有 SIN X 和 CSC X，他亦可以放下這兩張牌因為它們的乘積為 1。

INV 牌的作用是把某一張咭作倒數運算，如一人有兩張 TAN X 的牌，本來不能出的，因為乘積不是 1，但若配上 INV 牌把其中一個 TAN X 作倒數運算，即 TAN X 和 TAN X 的倒數 (COT X) 的乘積，答案便是 1 了。但得留意， INV 牌是作用於某一三角函數牌中，不可單獨使用，也不可作用於「1」牌之上。但作用於同一張三角函數牌的 INV 牌數目則不受限制，如某人有三張 INV 牌和一張 COS X 牌，可一同展示，結果為 COS X 的倒數，即 SEC X。

若一人無法放牌，便得抽牌一張，抽了牌的人這回合便不可再放牌了。

但若某人放了牌以後，其餘眾人也沒法再放牌的話，這回合便算完結。由放最後一組牌的人重新任意放過新的一張目標牌，開展新一回合。直至有人使手牌盡放這遊戲便告完結，最快使手上無牌的那個人便是勝利者了。

但得留意兩點：一是若輪到某人展示目標牌，但他手上只有 INV 牌，他便得抽牌一張並展示出來作為目標牌，若新抽的牌又是 INV 牌，則某人得把牌收起，再抽一張，直至不是 INV 牌為止。二是若某人出了錯的組合或計算錯誤，便得收回所出的所有牌及罰抽牌三張。也得奉勸兩點：一是小心計算，二是明察別人的計算。

修訂的完全版

初感初版牌種不多，玩來或感乏悶。於是加以改進，再製第二版。在這我稱為「完全版」的版本中，本人作了一些調整，首先引入正負號， SIN X、 COS X、TAN X、COT X、 SEC X、 CSC X每款配以正、負號各五張，如 + SIN X 和 - SIN X。另加 + 1 、 - 1和 INV (倒數) 各四張。玩法和初版相同，只是我們得留意各函數的正負值而已。再者，主菜以打印機代替手寫，加上「素網」網址和數學家銘言伴碟，相信會更具玩賞價值了。

這樣具數學性的玩意，市場也上當然找不到了。本人希望增加學生對三角函數之間關係，特別乘積關係上的認識。如有興趣者，亦可下載以下文本的 PDF 檔，自行印製於咭紙上：

簡易版「決戰三角」

完全版「決戰三角」