論盡不祥13
不祥之十三
「13」一數在西方世界中,一直視作為不祥之數。若是每月「13」日碰上星期五,更被稱為「黑色星期五」(Black Friday) ,有的人在這天不會上班,有的人在這天不會上酒家吃飯,有的人在這天不會遠行、結婚、立約,大廈或酒店中找不到「13」樓等。外國人們對待「13」是敬而遠之, 更甚視為病症,稱作「十三恐懼症」 (Triskaidekaphobia),為什麼呢?
原來當年亞歷山大大帝 (Alexander the Great 前356 - 前323) 一心想成為神,連同他們信仰的十二個神 (以每一月份記念這十二位神) 合共是十三位神。而當時的人認為他之所以英年早逝,是因為他想成位第十三個神。
另一說法是關於耶穌基督,和祂共進最後晚餐共是十三人,而祂被釘十字架的一天正是「黑色星期五」。故周五碰上「13」日被視為不祥。
很多事件的巧合發生,使人們對「13」一數更敬畏,如太陽神「十三」號 (Apollo 13) 升空且發生爆炸的一天正是 1970年 4月13日星期五。
令美國人聞名膽顫的 911 事件頭號嫌疑犯拉登 (Osama bin Laden) 剛巧也是 13 個英文字母。
本人不是鼓吹迷信,只是為討論「13」的有趣事作個引子吧。
有趣之十三
「13」有什麼有趣事呢?
把 13 的平方數
(Square Number)
169 倒過來,即 961,這剛好是 31 的平方數。
13是最小的一個素數可以分拆成兩素數平方之和。
13 = 22 + 32
13亦是最小的一個素數的
數字總和
(Sum of Digits) 是一平方數:
1 + 3 = 4 = 22
13 減去其數字總和,我們得一平方數:
13 - (1+3) = 9 = 32
而我們把 13 加上其數字的積,我們一樣得一平方數:
13 + (1*3) = 16 = 42
13 是第一個反素數
(Emirp),即把 13 反過來的 31 也是素數,詳見《反轉的素數》。
而 1313
- 13 + 1 亦是一素數。
把 1 至 13
的立方數 (Cubic Number) 連在一起:
2197172813311000729512343216125642781
這是一素數。
現在已知的惟一一個存在於沙馬雲達基鏡數列
(Smarandache Mirror Sequence) 中素數正是第 13 個數:
1、 212、 32123、 4321234、 543212345、 65432123456、 7654321234567、 876543212345678、 98765432123456789、 109876543212345678910、 1110987654321234567891011、 12111098765432123456789101112、 131211109876543212345678910111213 、 1413121110987654321234567891011121314 ...
13 亦是一威爾遜素數
(Wilson Prime) ,因 132 可整除 (13-1)!+1。而除了 13 以外,現在已知的威爾遜素數僅 5 和 563
兩員,詳見《小素民族》一文。
其中一個超大素數
(Titanic Prime) 為 10999 + 13。
最小的一個有十三位的素數為
1000000000039,其數字總和亦是 13。
我們再看看:
132 = 169 和 312 = 961
我們把加號置於數字與數字之間,則有:
(1+3)2 = 1+6+9
(3+1)2 = 9+6+1
我們若把 13 和
31 放在一起: 1331 = 113。
132
= 169,但 169 亦非同小可,內藏不少平方數:
1+6+9 = 16 = 42
16+9 = 25 = 52
16*9 = 144 = 122
169 = (16+9) + (16*9)
把 1 至 13
加在一起,我們得 91,而 91 是最小的一個數可以分別寫成兩數之立方差與兩數之立方和。
91 = 33 + 43
91 = 63 - 53
13的倒數
(Reciprocal) 為 1/13
= 0.076923076923076923...
,我們以其中的 76923 來看看:
76923 |
* |
13 |
= |
0999999 |
76923 |
* |
26 |
= |
1999998 |
76923 |
* |
39 |
= |
2999997 |
76923 |
* |
52 |
= |
3999996 |
76923 |
* |
65 |
= |
4999995 |
76923 |
* |
78 |
= |
5999994 |
76923 |
* |
91 |
= |
6999993 |
76923 |
* |
104 |
= |
7999992 |
76923 |
* |
117 |
= |
8999991 |
76923 |
* |
130 |
= |
9999990 |
把不少於13的素數加起來,
2+3+5+7+11+13 = 41 ,這正是第 13 個素數。
把首 13 個素數加在一起,其總和為 238,這數的數字加在一起又是 13。
13 的英文 「Thirteen」亦是第一個以
「-teen」 結尾的數字。
13 亦稱為「月數
(Moon Number)」,因為平均每一日月球移動 13度,且一年月球約繞地球 13 周。
一很美麗的文字數式:
ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE
式中左右兩邊的字母出現次數和類別也相同。
每一年也起碼有一次「黑色星期五」,有時一年中會多達三次之多,
1998 年和 2009 年便有三次 「黑色星期五」,而下一個有三次「黑色星期五」的年份是 2012 年。
這是巧合,還是必然?大家想一想吧。
參考文獻及網址:
Caldwell, Chris, Honaker, G. L., Jr., "13" From Prime Curios. http://primes.utm.edu/curios/page.php/13.html
Gupta, S. S. "Unlucky 13." From Number Recreations. http://www.shyamsundergupta.com/unlucky13.htm.