素數三胞胎
之前我們看過素數世界中的雙胞胎,現在我們看看素數的三胞胎吧!(3,5,7) 雖然是相鄰的三素數,但我不研究 p、p+2 和 p+4 的組合,因 p、p+2 和 p+4當中有必有一個是 3 的倍數 (Multiple)。所以我們只看 p、p+2 和 p+6 或 p、p+4 和 p+6 是素數世界中的三胞胎,我們稱為三子素數 (Prime Triplet 或 Triplet),這是日本人常用的譯法,借來一用。
下列為 1000 以內的三子素數:
(p, p+2, p+6)型
(5,7,11) |
(17,19,23) |
(41,43,47) |
(101,103,107) |
(107,109,113) |
(191,193,197) |
(227,229,233) |
(311,313,317) |
(347,349,353) |
(461,463,467) |
(641,643,647) |
(857,859,863) |
(881,883,887) |
合共 13 組而已,極為稀少。但大家不難發現除了第一組 (5,7,11) 以外,其餘的開首素數也是個位為 1 或 7。這不是巧合,而是必然。因在較大的 三子素數中第一個素數的個位可不會是 0、2、4、6 或 8,這是偶數;又不會是 5 的,這是 5 的倍數,不是素數;不會是 3 因若 p 的個位是, p+2 的個位便會是 5;同理不會是 9 ,因這會使 p+6 的個位是 5:剩下來只有 1 和 7 了。
(p, p+4, p+6)型
(7,11,13) |
(13,17,19) |
(37,41,43) |
(67,71,73) |
(97,101,103) |
(103,107,109) |
(193,197,199) |
(223,227,229) |
(277,281,283) |
(307,311,313) |
(457,461,463) |
(613,617,619) |
(877,881,883) |
合共 13 組而已,極為稀少。但大家不難發現開首素數也是個位為 3或 7。這不是巧合,而是必然。原因和上組相若,本人不加冗述。
三子素數,普遍的數學家均相信這和孿生素數一樣,存在無限多個,但要證實這猜想,比解決孿生素數猜想更難。
參考文獻及網址:
Forbes, T. "Prime k-Tuplets." http://www.ltkz.demon.co.uk/ktuplets.htm.
Weisstein, E. W. "Prime Triplet." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/PrimeTriplet.html.