反思如何善用數學史作教學
1. 數學史對教育的作用
在1742年,德國數學家海爾布羅納 (J. C. Heilbronner, 1706-1747) 出版《世界數學史》,1758年法國數學家蒙蒂克拉 (J. E. Montucla, 1725-1799) 出版《數學史》,標誌著數學史作為一獨立研究領域的出現。(汪曉勤、韓祥臨 2002 頁1) 及至現在,研究數學史的學者多年,國際間亦有相關組織和會議舉行 (如數學史與數學教育國際研究組 International Study Group on the Relation between History and Pedagogy of Mathematics 成立於1972年,每隔數年舉行國際會議) ,數學史對數學教育的作用已早為西方學者察覺,國內學者如李儼 (1892-1963) 、錢寶琮 (1892-1974) 等亦對我國以至世界的數學史十分重視,然而香港現在似乎還不過是開始,近年的教科書始見一些數學史料,過往也鮮見。
汪曉勤、韓祥臨兩人在其《中學數學中的數學史》一書中把西方學者對數學史在教學中的作用歸納為下列數點:
a. 激發學生學習數學的興趣:
要使學生對數學有興趣,這樣學生便會自已主動找尋數學知識。數學家軼事、古算題、數學概念起源等或會使學生從乏味的繁瑣計算中找尋到數學有趣的一面。
b. 對學生的人格成長產生啟發作用:
如古希臘大數學家阿基米德 (Archimedes, 前287-212) 對數學的固執,古羅馬人的刺刀臨近也不懼,只要求完成計算。這些數學家的風範、奮鬥經歷會對學生成長起著正面的作用。
c. 不同時空數學思想的對比有利拓寬學生的視野,培養學生全方位的認知能力和思考彈性:
不同時代的數學家往往對同一樣的數學問題或概念有不同的看法,如勾股定理的證明,這些不同使我們的學生不會只困在教科書中的公式或固有方法,因而拓展更寬更彈性的思考模式。
d. 讓學生了解數學的多元文化意義:
數學不是某一些民族或國家的專利,數學的發展讓我們和學生了解到不同文化之間的合作和分別,更甚者了解不同文化背景下的數學思想,因而了解數學的多元文化意義。(汪曉勤、韓祥臨 2002 頁6-9)
然而本人認同更重要的是數學史使數學更「人性化」(鄧國俊、鍾永康 2003 頁106-107),使數學不再是那麼機械化的知識傳授:教公式、運用公式、得答案、教新公式…當我們著重「以人為本」的教育方針時,所教的內容也得配合才是。
2. 反思——本人面對的局限
香港的數學教育也在近數年才開始著重數學史料的運用,如新中學數學課程(簡稱「新課程」) 中培養學生「欣賞數學是一門植根於不同文化,而且不斷演變的學問」 (香港課程發展議會 1999 頁5) 中不難發現要借助數學史的魅力,其實「新課程」中還有不少地方可以找到引進數學史的痕跡, (參考鄧國俊、鍾永康 2003 頁 93) 本文不加冗述。
但本人作為一數學教師,要合宜運用數學史料,實有其困難之處:
a. 本人在以往學習數學的常規課程中,沒有對數學史有任何接觸。只是在閒暇閱讀時,接觸到數學史的一麟半爪,然而這欠缺系統性的學習是否可以把全面的理念教授學生呢?
b. 我們作為數學教師,對歷史以致其相關教學法多不認識,如何能妥善處理數學史的相關史料,把之合宜的展示給學生呢?
c. 香港的數學課程以往著重計算,即是「新課程」中開始引進數學史,但大部分教統局以及教科書提供相關支援仍有所不足。
d. 很多學校的教學方針以致家長的觀念仍偏向保守,認為考試和計算是最重要的。而數學史是不易被考核的,因而在學校內,被給予推行數學史教育的數間不多。
3. 反思——如何善用僅有空間
數學史作為數學教育中的一員,其果效已愈來愈受到教育界重視,相關的教材、書籍亦日漸增多,除了香港以外、兩岸以致國外的著作也不少。我們以往學習時沒有的,現在也多了。本人以為我們作為教師,總希望青出於藍,不希望我們的學生承受以往我們學習的不足。況教學法、教育理論日新月異,我們豈可故步自封呢。只要老師們不斷地在這方面自我增值,掌握數學史教學法實應不難,當然若局方可多加支援,這是更理想。
教授數學史不是要在數學中幾何、代數、三角以外多加一個考章 – 數學史,數學史也不應被當作考核學生的工具。因為若這樣作的話,學習數學史的樂趣全然消失了,其「激發學生學習數學的興趣」的功用也難發揮。
故我們不須刻意地教授數學史,只是說說故事亦可,只是討論某一章節的歷史源流也可:引起了學生的興趣,他們自會自動找尋相關學習素材。本人認為教師的工作是給學生展示數學史和導引學生如何找尋適當的材料,而非把全部所知教授學生。其實不論數學史與否,現代的教育也應朝這方向而往,在這訊息澎湃的年代,別說老師無能力涉獵所有知識,把之授教學生,學生也未必全盤吸收。故提升學生的學習興趣方為上策。
最後我們大可在學校課堂中引進數學史的元素,如相關數學家的一些逸事、數學典故的來歷等,亦可在數學學會中多加介紹,更可舉行專題研習等:這些活動大可提升學生的興趣,也收介紹數學史的果效。其實數學史也不是萬應靈丹,誠如本人前言,教師也有當中的貧乏,其他的教學工具,如數學遊戲、視覺藝術、專題研習、開放式問題等只要可提升學生的興趣和能力,提升教育果效,本人也會一試,不應只偏執數學史一方。但當然,教師先要自強 – 充實自己,才可有效地把這些工具善用。
參考書目
汪曉勤、韓祥臨 (2002).《中學數學中的數學史》.北京:科學出版社
香港課程發展議會 (1999).《中學課程綱要:數學科 (中一至中五) 》.香港:政府印務局
鄧國俊、鍾永康 (2003).《數學史與數學課程改革:學養心智理論的啟思》載於:鄧幹明、曾倫尊 (2003) 合編.《學會學習:數學課程改革評析》 頁90-107.香港:香港數學教育學會
二零零四年三月二十一日,書於家中。
註:此乃本人修讀香港中文大學教育文憑本科教學法的期末功課。
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