訴說數學中最大的未解之謎:

約翰.德比希爾著《素數之戀》

      

    素數似乎是一樣很簡單的東西,但它又存在不少疑問。不少的數學家為此窮追不捨,也為此花掉不少光陰。有的找到了答案,有的卻不然。我成立《素網》的目的不是為了解決問題,我自問沒有這方面的天份;我只希望把問題介紹出來,或有心人看見,得到一點啟迪。

 

    《素數之戀》正是為介紹一數學問題而來,這問題是「黎曼假設」,亦有人稱作「黎曼猜想」,本網亦有專頁淺介,詳可參看《希爾伯特的夢 - 黎曼猜想》等一系列文章。所謂黎曼假設,即指「黎曼 z 函數的所有非平凡零點的實部均為 1 / 2」。本文對此論述不作冗解了。但我可以肯定的,對普通中學生而言,這猜想不易理解。黎曼 z 函數涉及調和級數,對於中學生似熟悉又陌生的名字。非平凡零點又涉及複數的知識,現今香港高中學生的複數知識近乎零點,看來理解這問題已是一問題了。

 

    《素數之戀》的作者是約翰.德比希爾 (John Derbyshire),本人所看的是上海科技教育出版社,陳為蓬於 2008 年翻譯的中文譯本。書本屬《哲人石叢書》,書名下還有一副題《黎曼和數學中最大的未解之謎》。書本的英文名為《Prime Obsession - Bernhard Riemann And The Greatest Unsolved Problem In Mathematics》。

 

 

 

        作者在前半部介紹素數定理,後半部才談黎曼假設。看似左併右砌的把兩個與素數相關的話題拉在一起,其實不然,因為研究素數定理的歷史上,黎曼假設有著不可輕看的影響。先從堆紙牌的玩意說明調和級數,再從概率說明素數定理:一步一步的把猜想介紹出來,由實數談到複數,又由概率談到代數。

 

    當然介紹黎曼假設也不能不談談黎曼本人,黎曼出生在德國數學界最輝煌的一瞬,而他自己亦成為這輝煌的代表人物之一。黎曼之所以能成為數學大師,也許在於他短促的一生已完成了不少人完成不了的研究。但也許值得慨嘆的是他沒有他老師高斯的一樣長壽。作者在談論沉悶的數學話題上加插了黎曼的研究片斷,也加插了作者自己的一些生活感受,使不認識數學的人更易接受。承先啟後,書本的後半也談及後繼者,如阿達瑪、希爾伯特、哈代、李特伍德的努力。問題雖未得證,但他們的工作也使我們對問題的本質認識更深。

 

    書中最吸引我的還是某一章節的標題「九個祖魯女王統治中國 (Nine Zulu Queens Ruled China)」,這一句子使一連串毫不相干的英文字母變得容易憶記。什麼英文字母?正是代表自然數、整數、有理數、實數和複數的 N、Z、Q、R 和 C。也許讀者不覺得是一回事,但我想著我學習數系擴張時卻不曾聽過這一句子。

 

     作者著書不是為解決問題,但對把這艱深的問題普及起的作用也非淺。

 

書於 2011年 2 月 1 日家中