廣義費馬數的素因子

研究廣義費馬數 (Generalized Fermat Number) 也會遇到合數,這時研究人員和研究其它合數時一樣的處理,把之分解。這些分解出來的素因子 (Prime Divisor),我們稱為廣義費馬數因子 (Generalized Fermat Number Divisor)。

和費馬數因子 (Fermat Number Divisor) 一樣,若一廣義費馬數 GF(n,x) ,即 Fn(x) = x^(2n)+1, n = 1、2、3、 ......,的因子會以 k * 2m + 1 的型式呈現,其中當 x 為偶數時,k 會為奇數且 m > n。我們稱此廣義費馬數因子為以 x 為底的廣義費馬數的因子。正因為上述的因由,很多廣義費馬數素因子也會是普羅絲素數 (Proth Prime)。

另外,在卡特維爾 (Chris Caldwell) 的廿大素數網站中,詳列以 3、5、6、10 和 12 各個底 (Base) 的廣義費馬數素因子,本人不作冗述。如有興趣者,可在下方的連結轉往參看。

 

參考文獻及網址:

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Generalized Fermat Divisor (Base = 3, 5, 6, 10, 12)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=18.

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Generalized Fermat Divisor (Base = 10)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=10.

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Generalized Fermat Divisor (Base = 12)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=11.

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Generalized Fermat Divisor (Base = 3)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=28.

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Generalized Fermat Divisor (Base = 5)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=29.

Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Generalized Fermat Divisor (Base = 6)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=9.