素因子確不同
我們以 w(n) 來表示數 n 的不同素因子個數 (Number of Distinct Prime Divisors) ，如 10 = 2*5 那麼 w(10) = 2。
下圖顯示不同素因子個數 w(n) 與 n 的關係：
最小的數 n 使 w(n) = 1, 2, 3, ...... 分別是 2, 6, 30, 210, ...... 大家不難發現最小的 n 使 w(n) = k 的正是 p# ，而這 p 即為第 k 個素數，p# 是 p 的素連乘 (Primorial)，即所有不少於 p 的素數連乘積 (詳可參看《介紹兩個數學符號》)。而當 n = 1, 2, 3, ...... 時較小的 w(n) 為：0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, ...... (可參看斯洛恩數列 A001221)
印度數學家拉瑪努江 (Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan 1887-1920) 嘗試對 w(n) 作近似，得
後來更得到：
式中的 B1 為麥爾滕常數 (Mertens Constant) 即為 
而 gj 則是史泰迪斯常數 (Stieltjes Constant)：
若 n 為一無平方因子數 (Squarefree Number) 即其素因子個個不同。則有
參考文獻及網址：
Ramanujan, S. Collected Papers of Srinivasa Ramanujan (Ed. G. H. Hardy, S. Aiyar, P. Venkatesvara, and B. M. Wilson). Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2000.
Weisstein, E. W. "Distinct Prime Factors." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/DistinctPrimeFactors.html.
